det elektriske felt E kan altid udtrykkes som gradienten af en skalarpotentialefunktion
der er ikke noget generelt skalært potentiale for magnetfelt B, men det kan udtrykkes som krøllen af en vektorfunktion
denne funktion a får navnet” vektorpotentiale”, men det er ikke direkte forbundet med arbejde, som det skalære potentiale er.
vektorpotentialet er defineret til at være i overensstemmelse med Amperes lov og kan udtrykkes i form af Enten strøm i eller strømtæthed j (kilderne til magnetfelt). I forskellige tekster tager denne definition formularerne
en begrundelse for vektorpotentialet er, at det kan være lettere at beregne vektorpotentialet end at beregne magnetfeltet direkte fra en given kildestrømgeometri. Dens mest almindelige anvendelse er at antenne teori og beskrivelsen af elektromagnetiske bølger.
da magnetfeltet B er defineret som krøllen af A, og ved vektoridentitet er krøllen af en gradient identisk nul, så kan enhver vilkårlig funktion, der kan udtrykkes som gradienten af en skalarfunktion, føjes til A uden at ændre værdien af B opnået fra den. Det vil sige, A’ kan frit erstattes af en hvor
sådanne transformationer kaldes gauge transformationer, og der har været en række “målere”, der er blevet anvendt til fordel er specifikke typer af beregninger i elektromagnetisk teori.