Householder Transformation
Householder Transformation(「Householder Reflection」とも呼ばれます)は直交反射変換です:
- これは、行列の列のベクトルを反射して、
- 最初のベクトルが最初の要素を除くすべてのゼロを持つようにします
変換行列
反射変換:
プロパティ
世帯主行列は対称行列と直交行列です: それらは反射行列です
導出
だから我々はP P=I-2vv^T haveを持っています:
を使用していま、そのような変革のための寄稿要素
QR分解
のような場合をのLU分解し、応用したシリーズのガウス変換に変更 しても同様の世帯主の変容
- なし選$y=\pm e_1$(が$e_1$はマトリックス1を1の位置、残りはゼロ)そのゼロにすべての要素を$x$の最初のその適切な選択$H$し$A$ゼロにすべてのサブ-斜め 要素
- は、A A columnの各列に対して複数回実行できます$
このようにして、QR分解を実行できます:
ヘッセンベルグ分解
行列を三角形に還元する代わりに、ハウスホルダ変換を使用して行列をヘッセンベルグ行列に還元することができます