편집자 주:토니 애비는 미국,유럽 및 아시아에서 라이브 나펨 페아 수업을 가르칩니다. 그는 또한 전 세계적으로 나펨 전자 학습 수업을 가르치고 있습니다. 접촉.자세한 내용은.
이전 데스크탑 엔지니어링 기사(“평면 대칭을 사용하여 시뮬레이션 모델 단순화”)는 강력한 최신 컴퓨터에서도 구조적 유한 요소 분석에서 단순화 기술을 사용하려는 동기가 종종 있다고 설명했습니다. 이 후속 관심 지역에서 복잡 한 구조를 통해 2 차원 조각을 두 밀접 하 게 관련 된 메서드를 사용 하는 방법을 설명 합니다. 그 결과 피아 모델은 전체 3 차원 모델보다 더 신속하고 효율적으로 로컬 스트레스에 대한 귀중한 통찰력을 제공 할 수 있습니다. 그들은 전체 이야기를 말하지 않을 것이다,그러나 케이 엔지니어를 위한 귀중한 공구이다.
두 가지 방법을 평면 응력 및 평면 변형이라고합니다. 둘 다 얇은 쉘 요소처럼 보이고 평면 표면 형상을 사용하여 메쉬되는 2 차원 평면 요소를 사용합니다.
평면 응력 분석
도. 1 평면 응력 분석에 대한 중요한 사실을 보여줍니다. 구조 영역은 2 차원 평면에 있는 것으로 가정되며,세 번째 구조 차원은 상대적으로 작다. 이 경우,이 두 가지 유형이 있습니다. 응력은 2 차원 평면에 존재 시그마 엑스,시그마 와이(직접 응력)및 시그마 사이(평면 내 전단 응력). 이 응력의 각각은 삽입물에서 보이는 것과 같이 간격을 통해 일정합니다. 또한 지 방향에는 스트레스가 없을 수 있습니다. 이 응력-변형 물질 관계는 이러한 유형의 분석에 사용되는 2 차원 평면 응력 요소에 정의됩니다.
도. 1:평면 스트레스;스트레스 상태 가정.스트레스 부족은 요소 유형 지정 평면 스트레스(즉,평면 내 응력 만 허용됨)를 기억하는 방법입니다. 또한 두께 전단 응력을 통해 없습니다. 그림 1 에서 평면 응력 모델을 로드할 수 있습니다. 우리는 또한 상응하는 평면 균주를 계산할 수 있습니다 전자-엑스 과 전자-와이. 흥미롭게도,우리는 또한 계산할 수 있습니다 관통 두께 변형 전자-지.이것은 0 이 아닙니다. 일부 해법에서 우리는 통해 두께 변형을 복구 할 수 있습니다 전자 지 그것을 사용하여 두께의 변화를 계산합니다. (모델이 양방향 축 방향 압축 상태인 경우 지 섹션이 더 두꺼워집니다.) 이것은 일반적으로 2 차 변형으로 간주되며 출력에 사용할 수 없지만 필요한 경우 수동으로 계산할 수 있습니다.
도. 도 2 는 알루미늄 러그 성분을 나타낸다. 러그는 탕(또는 다리)및 하체 섹션 위에 위치 및 접착 된 플라이가있는 복합 시트 레이 업에서 돌출합니다. 탱은 러그에 가해지는 하중을 복합 구조로 전달합니다. 실제로,합성으로 유대를 통해서 매끄러운 가위 이동을 허용하기 위하여 가닥은 족답될 것입니다. 합성물로의 전단 전달은 탱에서”당기는”확산 된 표면 견인력에 의해 여기에서 시뮬레이션됩니다. 이들은 적용된 러그 하중의 균형을 맞 춥니 다.
도. 2: 얇은 벽으로 된 알루미늄 탕 이송 하중을 복합 구조로.여기서 중요한 가정은 두께를 통해 응력이 0 이고 평면 내 응력이 구성 요소의 두께를 통해 일정하다는 것입니다. 이것은 합성물에서 탕에 가위 짐 이동의 국부적으로 세부사항이 가난하게 만들어진다는 것을 의미합니다. 그러나 이 분석의 초점은 평면 내 응력을 사용하여 러그와 탱 단면의 사이징을 검사하여 복합 단면의 크기를 확인하는 것입니다.
구성 요소의 두께는 다른 치수에 비해 작습니다. 이 값은 평면 응력 요소 정의의 실제 두께로 입력됩니다.
도. 도 3 은 피아 모델 및 계산된 최대 주 응력을 나타낸다. 관심 분야는 러그 및 어깨 반경 주위에 있습니다. 실제 세계에서 응력 농도의 응력 상태는 3 차원이며 두께를 통해 시그마 지 응력과 전단 응력이 국부적으로 균형을 이룹니다. 그러나 평면 내 응력이 지배적이라고 가정하는 것은 매우 합리적입니다. 이것은 핸드북에서 발견되는 대부분의 전통적인 응력 집중 계산에서 암시적인 것과 동일한 가정이다.
그림 3:최대 주체 응력을 나타내는 2 차원 평면 응력 요소평면 응력 분석의 편리한 특징 중 하나는 엄격하게 2 차원 분석이기 때문에 3 개의 자유도만 제한되어야 한다는 것이다. 이 균형 부하 3-2-1 최소 제약 방법에 빌려 준다. 2 차원에서는 이 방법이 2-1 방법으로 변질됩니다. 하나의 노드는 도에프 엑스 과 와이 제약,두 번째 적절한 직교 노드는 도에프 엑스 제약. 이를 통해 탱의 반응 부하를 확산 밸런싱 하중으로 직접 적용 할 수 있습니다. 접지에 대한 제약 조건을 통해이 경계 조건을 시뮬레이션하는 것은 어려울 것입니다.
관통 두께 전자 지 변형 및 따라서 탱의 얇아짐은 2 차 효과로 계산 될 수 있습니다.
평면 변형 분석
도. 도 4 는 평면 변형 방법의 본질을 나타낸다. 다시 말하지만,2 차원 평면 요소가 사용되지만 미묘하게 다른 가정이 사용됩니다. 평면 내 응력 엑스,와이 과 자이 이전과 같이 개발되었습니다. 그러나 이번에는 평면 밖 또는 두께 지 변형 0 으로 설정됩니다. 따라서 평면 변형 분석은 평면 내 균주 만 허용합니다. 이것은 그림과 같이 두꺼운 구조를 나타내는 데 잘 작동합니다. 이 많은 재료의 존재는 구성 요소를 안정화시키고 지에서 응력을 방지하는 경향이 있습니다. 이 응력-변형 물질 관계는 이러한 유형의 분석에 사용되는 2 차원 평면 변형 요소에서 정의됩니다.
그림. 4:평면 변형 분석;응력 및 변형 상태 가정.도면은 전형적인 딥 컴포넌트를 통한 절단 부분으로서 2 차원 평면 변형 요소의 방향을 나타낸다. 이 절단 섹션의 응력 상태는 구성 요소를 통해 모든 평면 절단(지 스테이션)에서 복제된다는 가정이 있습니다. 이 구성 요소는 길이 아래로 프리즘(일정한 단면을 가짐)으로 간주됩니다.
실제로 우리는 스트레스 상태가 깊은 구성 요소에 평면에서 평면에 천천히 변화하는이 방법을 사용합니다. 직행 간격 긴장을 안정시키고 삭제하는 깊이를 통해서 충분한 물자가 있어야 합니다. 이것은 도 1 에 도시 된 파괴 인성 시편에서 사용되는 것과 동일한 원리이다. 5. 두꺼운 시편의 중앙 부분에 대해 평면 변형 조건 하에서의 고장이 표시됩니다. 자유 가장자리 및 얇은 단면도에 실패는 비행기 긴장 국가 같이 다른 형태,더 많은 것입니다. 평면 변형률 피아 모델은 정의상 중심선 두께 시편의 동작을 잘 표현하지만 자유 가장자리 또는 얇은 시편은 그렇지 않습니다.
도. 5:분쇄 강인성 견본;얇고 두꺼운 단면도.도. 도 6 은 결합 조인트를 형성하는 복합 구조에 사용되는 또 다른 구성 요소를 나타낸다. 여기 섹션은 일정 하 고 충분히 깊은 우리가 응력도 깊이 상수 가정할 수 있도록. 자유 단면면(에서+지,-지)는 다른 국소 응력 상태(실제로 평면 응력,언급 한 바와 같이)를 갖지만,이 분석의 목적은 중심선에 대한 순 단면 응력을 확인하는 것입니다(지=0).
2 차원 평면 변형 분석 메시는 도 1 의 3 차원 구성 요소로 구분된 것으로 도시된다. 7. 섹션 컷은 스테이션 지=0.
도 6:깊은 섹션 알루미늄 탕.
그림. 7: 제 2 편평한 긴장 단면도를 개발하기 위하여 단단한 단면도를 통해서 삭감되는 단면도.매우 미세한 2 차원 평면 변형 메쉬를 사용할 수 있으며,이는 전체 3 차원 모델에 비해 매우 빠르게 실행됩니다. 2-1 구속조건 방법은 이전과 같이 사용됩니다. 선적은 주의깊게 고려될 필요가 있습니다. 평면 변형 섹션의”두께”는 매우 임의적이며 일반적으로 기본적으로 1.0 으로 설정됩니다. 구성 요소의 하중이 깊이를 통해 실행 하중으로 계산되는 경우)이 값은 평면 변형 메쉬에서 직접 사용할 수 있습니다. 단일 탕과 같은 섹션을 선택하고 전체 구성 요소에 대해 이 섹션의 공칭 또는 평균 응력을 추정하는 것이 유용합니다. 이것은 평면 변형 분석의 온전성 검사로 사용될 수 있습니다. 이 방법에서 잘못된 로딩이 오류의 주요 원인 일 수 있습니다.
분석 결과는 도 1 에 도시되어 있다. 8 어깨 필렛 주위에 높은 스트레스 영역을 명확하게 보여줍니다. 응력은 구성 요소의 중심 깊이 영역에 대해 유효합니다.
그림. 8: 깊은 탕 성분의 평면 변형 분석 결과.사용 된 응력 양은 사용 된 솔버에 따라 달라집니다. 일부 솔버는 지 방향 응력을 2 차 응력으로 무시하고 평면 내 응력을 복구합니다. 주요 응력과 폰 미제스 응력은 2 차원 평면 내 응력 상태와 관련이 있습니다. 만약 지 방향 응력이 회복되면,명확하게 식별되어야 합니다.
지 방향 응력은 정확히 무엇을 나타 냅니까? 이 때문에 제로 지 방향 변형의 시행에 개발 된 스트레스입니다. 프리즘 섹션의 자유 단면이 고정 된 것처럼 스트레스 역할을합니다. 깊은 섹션 구성 요소의 중앙 평면에서 이러한 0 을 유지하는 데 필요한 상보 응력이 될 것입니다 지 방향 변형 상태. 실제로 자유 표면 면을 향해 움직이면 지-응력이 0 으로 떨어지고 평면 응력 분포가 됩니다(두꺼운 파괴 역학 시편에서 볼 수 있듯이).
많은 경우에,가압 실린더와 같이,끝면은 캡핑되어 있고,실제로 축방향 힘으로 인해 축방향 응력을 발생시킬 것이다. 이것은 평면 변형률 분석에서 유도 된 축 방향 응력과는 다른 응력이 될 것입니다. 축 방향 응력을 계산하려면 손 계산이 필요하거나 압력 용기에 대한 보조 축 대칭 모델이 필요할 수 있습니다.
지오메트리 및 메쉬 구조의 용이성은”가상”연구 또는보다 공식적인 형상 최적화 연구에 적합합니다.
비교를 위해,딥 탱 성분의 반 대칭 전체 3 차원 분석을 수행하였고,그 결과를 도 1 에 나타내었다. 9. 위 단 하나 당나라 다리저 쪽에 명목상 긴장은 양쪽 케이스안에 동일하-이것이 어떤 온건성 체크의 기초 이다 것 을 생각하십시요.
그림. 9:스트레스 결과를 보여주는 깊은 당나라의 전체 3 차원 모델.로컬 숄더 응력은 전체 모델에서 작은 비율로 낮습니다. 이 세 가지 이유입니다. 첫째,상대적으로 거친 3 차원 구정 메쉬는 매우 미세한 2 차원 평면 변형 로컬 메쉬보다 열등합니다. 3 차원 모델에 대한 수렴 검사는 수행되지 않았다.
둘째,자유 표면(+지,-지)에 비해 지오메트리의 작은 변화가 있습니다. 이 경우 필렛이 어깨 영역에서 떨어져 있기 때문에 효과는 무시할 수 있습니다. 그러나 많은 구성 요소에서 로컬 필렛이 있고 세부 사항이 부족합니다. 어떤 간단한 자오 평면 얼굴에서 형상을 변화 할 것이다. 자유 단면의 국부 응력 변이는 전체 3 차원 모델로 추정하거나 검사해야 할 수 있습니다.
마지막으로,고정 평면 변형 가정 지 제약 조건+지,-지 섹션 유한 깊이 구성 요소에 대해서는 사실이 아닙니다. 스트레스”진짜”무료 얼굴에서 0 으로 확산 됩니다. 이 효과는 그림 1 에 나와 있습니다. 도 10 에 도시 된 바와 같이,이는 평면 변형 응력의 시뮬레이션으로도 3 차원 모델을 사용한다.
그림. 10:자유 표면을 향한 지 응력의 확산.빠르고 효율적인
평면 응력 및 평면 변형 분석은 종종 본격적인 3 차원 모델을 보완할 수 있는 유용한 2 차원 방법입니다. 모든 기능을 표현할 수있는 것은 아니지만 일부 독창성으로 핵심 영역의 스트레스를 적어도 추정 할 수 있습니다. 이 방법을 사용하는 동기는 쉬운 2 차원 지오메트리 및 메쉬 구조로 빠르고 효율적인 분석을 가능하게하는 것입니다.