ML Wiki

Husholdertransformasjon

Husholdertransformasjon (også «Husholderrefleksjon») er en ortogonal refleksjonstransformasjon:

  • det reflekterer vektorene i kolonnene i matrisen slik at
  • den første vektoren har alle nuller unntatt det første elementet

Transformasjonsmatrisen

Refleksjonstransformasjon:

Egenskaper

Husholdningsmatriser er symmetriske og ortogonale: de er refleksjon matriser

Derivasjon

så vi har $P = I – 2vv^t$:

vi bruker slike transformasjoner for nullstillingselementer

QR-Dekomponering

som I TILFELLE Lu-Dekomponering, hvor vi brukte en rekke Gauss-Transformasjonsendringer, kan vi gjøre det samme og utføre en serie Husholdertransformasjoner

  • så hvis vi velger $y = \pm e_1$ (hvor $e_1$ er matrisen med 1 på posisjon 1 og resten er nuller)
  • vil det nullere alle elementer av $x$ unntatt den første
  • Dermed Ved Riktig Valg av $h$ kan vi ta $a$ og null alle Underdiagonalene elementer
  • kan gjøre det flere ganger for hver kolonne på $A$

på denne måten kan VI utføre QR-Dekomponering:

Hessenberg Dekomponering

I Stedet for å bruke den til å redusere matrisen Til Trekantet, kan Vi bruke Husholderstransformasjon for å redusere en matrise Til Hessenbergmatrise

You might also like

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.