statistiky profesor používají své odborné znalosti při výpočtu pravděpodobnosti přijít s 98 vítězné procento pro Tim Hortons populární Roll up Rim soutěž. (Ilustrační foto/Rozhovor)
Michael Wallace je odborným asistentem na Katedře Statistiky a pojistné matematiky na University of Waterloo
V roce 2003, geologických statistik Mohan Srivastava popraskané Kanadské loterie hry. Poté, co dostal jako dárek stírací los, všiml si chyby ve hře. Uvedení své pravděpodobnostní dovednosti do práce, přišel na to, jak identifikovat výherní tikety před nákupem. Nezbohatl — „porážet hru mi nestálo za čas —“ řekl-ale zkušenosti Srivastavy ukázaly, že je velmi těžké udělat opravdu náhodný zápas.
Tim Hortons zahájil svou každoroční propagaci Roll up The Rim v polovině března. Kvůli pandemii koronaviru byly ikonické fyzické poháry soutěže nahrazeny digitální hrou ve věrnostní aplikaci společnosti. Tato změna měla zásadní dopad na způsob udělování cen. To také vytvořilo příležitost posunout kurzy silně ve váš prospěch.
reklama
číst: Tim Hortons, Brazilský kávový řetězec, který chce být znovu Kanaďanem
ve starém formátu byla mechanika hry Jednoduchá. Tim Hortons vytiskl miliony propagačních šálků a asi jeden z každých šesti šálků měl cenu pod okrajem papíru. Pokud společnost očekává, že během soutěžního období prodá 180 milionů káv, vytiskne 180 milionů propagačních šálků a asi 30 milionů z nich vyhraje. Obchody by pak prodávaly poháry, dokud by nedošly zásoby.
to znamenalo, že zatímco Tim Hortons nedokázal dokonale předpovědět, kolik kávy prodají během soutěžního období, šance zůstaly stejné. Pokud by prodeje byly nečekaně vysoké, poháry by jednoduše došly dříve. Pokud by prodeje byly nízké, hra by trvala o něco déle. Ať tak či onak, počet cen a počet rozdaných pohárů — čitatel a jmenovatel naší rovnice pravděpodobnosti — byly stanoveny.
‚Digital rolls‘ změnil kurzy
v letošním roce digitální hra změnila všechno. Místo fyzických pohárů si hráči svými nákupy vydělali „digitální rohlíky“. Ty lze kdykoli vrátit klepnutím na virtuální šálek kávy v aplikaci.
na rozdíl od fyzických pohárů však Tim Hortons nemohl kontrolovat, kolik digitálních rolí bylo rozdáno. Záleželo na jejich skutečných prodejích během čtyřtýdenního soutěžního období. Počet cen (čitatel) byl stále pevný, ale počet záznamů (jmenovatel) byl mimo jejich ruce. Museli najít nový způsob, jak rozdělit ceny.
Reklama
řešení, jak jsem psal před začátkem soutěže, možno Srolovat Rim se stal trochu jako automat.
PŘEČTĚTE si: Tim Hortons: Roll up vaše osobní informace vyhrát
Každou cenu — od kávy na auto — byl přidělen „výherní časový rámec,“ krátké časové období, během kterého by to mohlo být vyhráli. Pokud jste byli prvním hráčem, který během tohoto časového rámce poklepal na vaši aplikaci, vyhráli jste cenu. Tim Hortons by pak mohl distribuovat všechny inzerované ceny v průběhu soutěžního období a každý jeden-alespoň teoreticky-mohl být vyhrán.
s některými z těchto výherních časových rámců tak krátké jako 0.1 sekundy, ale bylo jistě možné, že někteří projdou, aniž by někdo hrál roli. Předvídání tohoto, Tim Hortons zahrnoval pravidlo, kdy byly všechny nevyzvednuté ceny převedeny na jiný den soutěže, až do posledního dne. Cena by zůstala nevyzvednutá pouze v případě, že by ji nevyhrál termín digitální role o půlnoci 21.Dubna. Přestože soutěž v obchodě skončila v dubnu 7, hráči měli další dva týdny na použití svých digitálních rolí.
Ceny se převalil
Tento nový formát hry znamenalo, že vaše šance na výhru závisí nejen na tom, jak mnoho digitálních filmů vydělal, ale také, jak mnozí jiní hráli. Pokud by byl prodej nízký, hrálo by méně lidí-a více z těchto výherních časových rámců by prošlo, aniž by byla cena nárokována. Tyto nevyžádané ceny by se převalily – a pokračovaly – až do uzávěrky soutěže.
Reklama
nevíme jistě, protože Tim Hortons nemá oznámila, že prodejní čísla se během soutěže, ale je rozumné předpokládat, že méně kávy byly prodány během koronavirus pandemie uzamčení. Nižší tržby by teoreticky mohly zvýšit šance na výhru ceny prostřednictvím aplikace, ale pouze pokud jste věděli, kdy hrát.
jako profesor statistiky se zdálo vhodné provést malý experiment. Věděl jsem, že je malá šance vyhrát velkou cenu-přes 99 procent cen soutěže jsou káva nebo koblihy — ale byl jsem statisticky zvědavý.
bylo třeba zvážit další faktory. Jak náhodně byly ceny rozděleny? Byla větší pravděpodobnost, že budou vyhrány během začátku soutěže? V jaké denní době lidé hráli? Byla větší pravděpodobnost, že vyhraju uprostřed noci? Nebylo možné to vědět jistě, ale udělal jsem pár odhadů a dostal se do práce.
lavina nevyužitá ceny
využít různé způsoby, jak získat bonusové rohlíky (jako vlastnit hrníčku nebo při nákupu přes aplikaci), jsem nasbíral 96 položek. Pak jsem čekal až do posledního dne soutěže, abych je zahrál. Pokud by moje teorie byla správná, na základě statistických modelů, které jsem vypočítal před hraním, na výhru by čekala lavina nevyžádaných cen.
probuzení v 5 hodin ráno – chtěl jsem minimalizovat šanci, kterou jsem hrál ve stejnou dobu jako někdo jiný — byl jsem konečně připraven k hodu.
reklama
při své první hře jsem vyhrál kávu zdarma. Dobrý začátek, ale možná jsem měl štěstí.
hrál jsem znovu. Další Kafe. Pak kobliha. Pak další kávu. Trvalo téměř 15 minut hrát můj 96 rohlíky.
dvakrát jsem prohrál.
nevyhrál jsem auto nebo televizi nebo dokonce $ 25 Tim Hortons dárkovou kartu ,ale nečekal jsem, že. Vyhrál jsem 67 káv a 27 koblih – Moje statistické modely předpovídaly, že vyhraju 66 a 28.
s 94 výhrami z 96 přihlášek jsem měl 98% Úspěšnost. Před soutěží Tim Hortons odhadoval, že šance hráče jsou jen 1: 9, tedy asi 11 procent. Nalezením předvídatelných prvků ve zdánlivě náhodném procesu, dokázal jsem tyto šance dramaticky posunout. Svým studentům o tom budu vyprávět celé roky.
reklama
stejně jako Mohan Srivastava jsem věděl, že to není rychlé zbohatnutí. Vaše šance na přistání velkou cenu-i když téměř každý válec je vítěz – jsou stále neuvěřitelně malé.
pravidla soutěže naznačují, že hodnota mých cen, pokud si koupím nejdražší kávu a koblihy, je asi 500$. Není to špatná návratnost investic, ale uvidím, jestli Tim Hortons místo toho může darovat ceny mé místní nemocnici.
tento článek je publikován z konverzace pod licencí Creative Commons. Přečtěte si původní článek.