통계 교수는 팀 호튼 인기 롤업 림 대회에 대한 98 승률을 마련하기 위해 확률을 계산하는 자신의 전문 지식을 사용했다. (사진 일러스트/대화)
마이클 월러스는 2003 년 워털루 대학
의 통계학과 및 보험 수리적 과학의 조교수,지질 통계 학자 모한 스리바스타바는 캐나다 복권 게임에 금이. 선물로 스크래치 오프 티켓을 받고 후,그는 게임의 결함을 발견. 작업에 자신의 확률 능력을 넣어,그는 구입하기 전에 승리 티켓을 식별하는 방법을 알아 냈어. 그것은 그를 부자로 만들지 않았다-“게임을 치는 것은 내 시간 가치가 없었다”고 그는 말했다—그러나 스리 바스타 바의 경험은 진정으로 무작위 게임을 만드는 것이 매우 어렵다는 것을 보여 주었다.
팀 호튼은 3 월 중순에 연간 롤업 림 프로모션을 시작했다. 코로나 바이러스 전염병으로 인해 콘테스트의 상징적 인 물리적 컵은 회사의 충성도 앱의 디지털 게임으로 대체되었습니다. 이 변화는 상금이 수여 된 방법에 대한 주요 의미를 가지고 있었다. 그것은 또한 당신의 호의에서 확율을 무겁게 이동하는 기회를 창조했다.
읽기: 팀 호튼,다시 캐나다가되고 싶어 브라질 커피 체인
이전 형식에서,게임의 역학은 간단했다. 팀 호튼 홍보 컵의 수백만을 인쇄 할 모든 여섯 컵 중 약 하나는 종이 테두리 아래에 상을했다. 이 회사는 대회 기간 동안 180,000,000 커피를 판매 할 것으로 예상하는 경우,그들은 180,000,000 홍보 컵을 인쇄하고 그 중 약 30,000,000 수상자를 만들 것입니다. 그런 다음 상점은 공급이 다 떨어질 때까지 컵을 판매 할 것입니다.
이것은 팀 호튼이 대회 기간 동안 얼마나 많은 커피를 판매할지 완벽하게 예측할 수는 없지만 확률은 동일하게 유지된다는 것을 의미했습니다. 판매가 의외로 높으면,컵은 간단하게 빨리 다 떨어질텐데. 판매량이 낮 으면 게임이 조금 더 오래 지속될 것입니다. 어느 쪽이든,상금 수와 주어진 컵 수(확률 방정식의 분자와 분모)가 수정되었습니다.
‘디지털 롤스’는 확률을 변경
올해 디지털 게임은 모든 것을 변경했습니다. 실제 컵 대신 플레이어는 구매로”디지털 롤”을 획득했습니다. 이 응용 프로그램에 가상 커피 잔을 눌러 언제든지 압연 할 수있다.
그러나 실제 컵과 달리 팀 호튼은 얼마나 많은 디지털 롤이 주어 졌는지 제어 할 수 없었습니다. 그것은 4 주 콘테스트 기간 동안 실제 판매에 의존. 상금 수(분자)는 여전히 고정되었지만 항목 수(분모)는 손에서 벗어났습니다. 그들은 상품을 배포 할 수있는 새로운 방법을 찾아야했다.
광고
이 대회가 시작되기 전에 쓴 것처럼 해결책은 림을 롤업하는 것을 의미했습니다.
읽기:팀 호튼:승리를 위해 개인 정보를 롤업
커피에서 차에 이르기까지 각 상에는”우승 기간”이 할당되었으며,이 기간 동안 우승 할 수있는 짧은 기간입니다. 해당 기간 동안 앱을 처음 탭한 플레이어라면 상금을 획득했습니다. 팀 호튼은 대회 기간에 걸쳐 모든 광고 상품을 배포 할 수 있으며,모든 하나 하나—적어도 이론—승리 할 수있다.
이 우승 시간대의 일부는 0.1 초만큼 짧았지만,일부는 아무도 롤을 연주하지 않고 통과 할 수있었습니다. 이 예상,팀 호튼은 청구되지 않은 상품은 대회의 다른 날에 롤오버 된 규칙을 포함,바로 마지막 날까지. 상금은 4 월 21 일 자정에 디지털 롤 마감일까지 우승하지 않은 경우에만 청구되지 않습니다. 매장 내 콘테스트가 4 월 7 일에 종료되었지만 플레이어는 디지털 롤을 사용하는 데 2 주가 더 걸렸습니다.
상금 롤오버
이 새로운 게임 형식은 승리의 확률은 당신이 적립 얼마나 많은 디지털 롤뿐만 아니라 의존 의미,뿐만 아니라 재생 얼마나 많은 다른 사람. 판매가 낮은 경우에,더 적은 사람들은 놀 것입니다-그리고 그 이기는 시간대의 더 많은 것은 주장되는 상품 없이 통과할 것입니다. 그 청구되지 않은 상품은 이월 것—그리고 이월 유지—대회 마감일까지.
광고
팀 호튼이 대회 기간 동안 판매 수치를 발표하지 않았기 때문에 확실히 알 수는 없지만 코로나 바이러스 유행성 폐쇄 기간 동안 판매 된 커피가 적다고 가정하는 것이 합리적입니다. 낮은 판매는 이론적으로 응용 프로그램을 통해 상을 승리의 확률을 높일 수 있지만,당신은 재생할 때 알고있는 경우에만.
통계학 교수로서 작은 실험을 하는 것이 적절해 보였다. 대회 상금의 99%이상이 커피 또는 도넛이라는 큰 상을 수상 할 가능성은 거의 없다는 것을 알고 있었지만 통계적으로 궁금했습니다.
고려해야 할 다른 요소가 있었다. 상품은 얼마나 무작위로 배포 되었습니까? 그들은 대회의 시작 동안 승리 할 가능성이 있었다? 사람들은 하루 중 어떤 시간을 연주 했습니까? 나는 한밤중에 이길 가능성이 더 높습니까? 확실히 알 수있는 방법이 없었다,그러나 나는 몇 가지 추측을하고 일을 얻었다.
청구되지 않은 상품의 눈사태
보너스 롤을 얻는 다양한 방법(재사용 가능한 컵을 소유하거나 앱을 통해 구매하는 등)을 활용하여 96 개의 항목을 깨졌습니다. 나는 그 때 그(것)들을 놀기 위하여 경연의 아주 마지막 날까지 기다렸다. 내 이론이 맞다면,내가 연주하기 전에 계산 한 통계 모델을 기반으로,원 기다리고 청구되지 않은 상품의 눈사태가있을 것입니다.
새벽 5 시에 깨어났다-나는 다른 누군가와 동시에 놀 기회를 최소화하고 싶었다-나는 마침내 굴릴 준비가되었다.
광고
첫 연극에서 나는 무료 커피를 받았다. 좋은 시작,하지만 어쩌면 난 그냥 운이 얻었다.
다시 연주했습니다. 또 다른 커피. 그런 다음 도넛. 그런 다음 다른 커피. 내 96 롤을 재생하는 데 거의 15 분이 걸렸습니다.
나는 두 번 잃었다.
나는 자동차 나 텔레비전 또는 심지어$25 팀 호튼 기프트 카드를 이기지 못했지만,나는 기대하지 않았다. 나는 67 개의 커피와 27 개의 도넛을 이겼다—나의 통계 모델은 내가 66 과 28 을 이길 것이라고 예측했다.
96 개의 항목 중 94 개의 승리로 98%의 성공률을 보였습니다. 대회 전에 팀 호튼은 선수의 확률이 9 분의 1 또는 약 11%라고 추정했습니다. 겉보기에 무작위 과정에서 예측 가능한 요소를 찾음으로써 나는 그 확률을 극적으로 바꿀 수있었습니다. 나는 몇 년 동안 내 확률 학생들에게 이것에 대해 이야기 할 것입니다.
광고
모한 스리바스타바처럼,나는 이것이 부유하고 빠른 계획이 아니라는 것을 알았다. 거의 모든 롤이 승자 일지라도 큰 상을 수여 할 확률은 여전히 매우 작습니다.
대회 규칙은 내가 가능한 가장 비싼 커피와 도넛을 구입하는 경우 내 상품의 가치는 약$500 제안합니다. 나쁜 투자 수익은 아니지만 팀 호튼이 내 지역 병원에 상품을 기부 할 수 있는지 알아 보겠습니다.
이 문서는 크리에이티브 커먼즈 라이센스에 따라 대화에서 게시됩니다. 원래 기사를 읽으십시오.