Un profesor de estadística utilizó su experiencia en el cálculo de probabilidades para llegar a un porcentaje ganador de 98 para el popular concurso Roll up the Rim de Tim Hortons. (Ilustración fotográfica / La Conversación)
Michael Wallace es profesor asistente en el Departamento de Estadística y Ciencias Actuariales de la Universidad de Waterloo
En 2003, el estadístico geológico Mohan Srivastava descifró un juego de lotería canadiense. Después de recibir un boleto de rascar como regalo, vio un defecto en el juego. Poniendo a trabajar sus habilidades de probabilidad, descubrió cómo identificar los boletos ganadores antes de comprarlos. No lo hizo rico — «ganar el juego no valió la pena mi tiempo», dijo—, pero la experiencia de Srivastava demostró que es muy difícil hacer un juego verdaderamente aleatorio.
Tim Hortons lanzó su promoción anual Roll up the Rim a mediados de marzo. Debido a la pandemia de coronavirus, las icónicas tazas físicas del concurso fueron reemplazadas por un juego digital en la aplicación de lealtad de la compañía. Este cambio tuvo importantes implicaciones en la forma en que se otorgaban los premios. También creó una oportunidad para cambiar las probabilidades en gran medida a su favor.
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Bajo el formato antiguo, la mecánica del juego era simple. Tim Hortons imprimía millones de tazas promocionales y aproximadamente una de cada seis tazas tenía un premio bajo su borde de papel. Si la compañía esperaba vender 180 millones de cafés durante el período del concurso, imprimirían 180 millones de tazas promocionales y ganarían unos 30 millones de ellas. Las tiendas vendían los vasos hasta que se acabaran los suministros.
Esto significaba que, si bien Tim Hortons no podía predecir perfectamente cuántos cafés venderían durante el período del concurso, las probabilidades seguían siendo las mismas. Si las ventas fueran inesperadamente altas, las tazas simplemente se agotarían antes. Si las ventas fueran bajas, el juego duraría un poco más. De cualquier manera, el número de premios y el número de tazas entregadas — el numerador y denominador de nuestra ecuación de probabilidad — fueron fijos.
Los’rollos digitales’ cambiaron las probabilidades
Este año, el juego digital cambió todo eso. En lugar de tazas físicas, los jugadores ganaban «rollos digitales» con sus compras. Estos se pueden enrollar en cualquier momento tocando una taza de café virtual en la aplicación.
Sin embargo, a diferencia de las copas físicas, Tim Hortons no podía controlar cuántos rollos digitales se entregaban. Dependía de sus ventas reales durante el período del concurso de cuatro semanas. El número de premios (el numerador) seguía siendo fijo, pero el número de entradas (el denominador) estaba fuera de sus manos. Tenían que encontrar una nueva forma de distribuir los premios.
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La solución, como escribí antes del inicio del concurso, significaba que Enrollar la llanta se convirtió en un poco como una máquina tragamonedas.
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A cada premio, desde un café hasta un automóvil, se le asignó un «período de tiempo ganador», un corto período de tiempo durante el cual se podía ganar. Si fuiste el primer jugador en tocar tu aplicación durante ese período de tiempo, ganaste el premio. Tim Hortons podría entonces distribuir todos los premios anunciados a lo largo del período del concurso y cada uno, al menos en teoría, podría ser ganado.
Sin embargo, con algunos de estos plazos ganadores tan cortos como 0,1 segundos, era ciertamente posible que algunos pasaran sin que nadie jugara una tirada. Anticipándose a esto, Tim Hortons incluyó una regla en la que los premios no reclamados se transferían a otro día del concurso, hasta el último día. Un premio solo quedaría sin reclamar si no se ganaba antes de la fecha límite de lanzamiento digital a la medianoche del 21 de abril. Aunque el concurso en la tienda terminó el 7 de abril, los jugadores tenían dos semanas adicionales para usar sus rollos digitales.
Este nuevo formato de juego significaba que tus probabilidades de ganar no sólo dependía de cuántos digital rollos que usted ganó, pero también como muchos otros se fueron a jugar. Si las ventas fueran bajas, entonces menos personas jugarían, y más de esos plazos ganadores pasarían sin que se reclamara el premio. Esos premios no reclamados se acumularían, y seguirían acumulándose, hasta la fecha límite del concurso.
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No estamos seguros porque Tim Hortons no ha anunciado sus cifras de ventas durante el concurso, pero es razonable suponer que se han vendido menos cafés durante el bloqueo de la pandemia de coronavirus. En teoría, las ventas más bajas podrían aumentar las probabilidades de ganar un premio a través de la aplicación, pero solo si supieras cuándo jugar.
Como profesor de estadística, parecía apropiado realizar un pequeño experimento. Sabía que había pocas posibilidades de ganar un gran premio, más del 99 por ciento de los premios del concurso son café o donas, pero tenía curiosidad estadística.
Hubo otros factores a considerar. ¿Qué tan aleatoriamente se distribuyeron los premios? Fueron más probable que se ganó durante el inicio de la competición? ¿A qué horas del día jugaba la gente? ¿Era más probable que ganara en mitad de la noche? No había forma de saberlo con certeza, pero hice algunas conjeturas y me puse a trabajar.
Una avalancha de premios no reclamados
Aprovechando las diversas formas de ganar rollos de bonificación (como tener una taza reutilizable o hacer una compra a través de la aplicación), acumulé 96 entradas. Luego esperé hasta el último día del concurso para jugarlas. Si mi teoría fuera correcta, basada en modelos estadísticos que había calculado antes de jugar, habría una avalancha de premios no reclamados esperando a ser ganados.
Despertarme a las 5 a. m. — Quería minimizar la posibilidad de que jugara al mismo tiempo que otra persona-Finalmente estaba listo para rodar.
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En mi primera jugada, gané un café gratis. Un buen comienzo, pero tal vez tuve suerte.
Volví a jugar. Otro café. Luego una rosquilla. Luego otro café. Me tomó casi 15 minutos jugar mis 96 rollos.
Perdí dos veces.
No gané un coche o un televisor o incluso una tarjeta de regalo Tim Hortons de 2 25, pero no lo esperaba. Gané 67 cafés y 27 rosquillas, mis modelos estadísticos predijeron que ganaría 66 y 28.
Con 94 victorias de 96 entradas, tuve una tasa de éxito del 98 por ciento. Antes del concurso, Tim Hortons estimaba que las posibilidades de un jugador eran solo de 1 en 9, o alrededor del 11 por ciento. Al encontrar elementos predecibles en un proceso aparentemente aleatorio, pude cambiar drásticamente esas probabilidades. Les contaré esto a mis estudiantes de probabilidad durante años.
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Al igual que Mohan Srivastava, sabía que este no era un esquema de hacerse rico rápidamente. Tus probabilidades de conseguir un gran premio, incluso cuando casi cada tirada es ganadora, siguen siendo increíblemente pequeñas.
Las reglas del concurso sugieren que el valor de mis premios si compro los cafés y donas más caros posibles es de aproximadamente 5 500. No es un mal retorno de la inversión, pero voy a ver si Tim Hortons puede donar los premios a mi hospital local en su lugar.
Este artículo se vuelve a publicar de La Conversación bajo una licencia Creative Commons. Lea el artículo original.