Der wahrscheinlich am häufigsten verwendete Wert in einem Bodenbericht ist die Bodentragfähigkeit. Der offensichtliche Grund ist, dass grundlegende Beispiele in den meisten Lehrbüchern fast immer die Tragfähigkeit verwenden, um die Plandimension eines Fundaments zu berechnen. Aufgrund der Einfachheit und Benutzerfreundlichkeit ist diese Methode immer noch der grundlegende Bodenparameter für das Fundamentdesign. Diese Einfachheit setzt jedoch voraus, dass sich das Fundament wie ein starrer Körper verhält. Diese spezielle Annahme funktioniert in der Praxis gut für kleine und einspaltige Fundamente. Bei großen und mehrspaltigen Fundamenten bevorzugen die meisten Ingenieure jedoch eine flexible Analyse. Die manuelle Berechnung der flexiblen Analyse kann eine Herausforderung darstellen, und in fast allen Fällen werden Softwareprogramme wie STAAD, SAFE, GT STRUDL usw. verwendet. verwendet werden. Diese Computerprogramme fragen jedoch häufig nach einer Eingabe, die als „Modul der Untergrundreaktion“ bezeichnet wird. Viele Ingenieure sind mit diesem Begriff nicht vertraut und versuchen oft, ihn mit der Tragfähigkeit zu vergleichen. Da immer mehr Ingenieure Software verwenden, um Fundamente zu entwerfen, ist es für Ingenieure unerlässlich, ein grundlegendes Verständnis dieses Bodenparameters zu haben. Gibt es irgendeine Beziehung zwischen Tragfähigkeit und Modul der Untergrundreaktion?
Untergrundreaktionsmodul (Ks)
Dieser Begriff wird gemessen und als Lastintensität pro Verdrängungseinheit ausgedrückt. Für das englische Einheitensystem wird es oft in kip / in2 / in ausgedrückt; Im SI-System wird es als kN / m2 / m ausgedrückt. Einige drücken diesen Begriff in kip / in3 (oder kN / m3) aus, was irreführend sein kann. Numerisch ist kip / in3 korrekt, stellt jedoch die physikalische Bedeutung des Messwerts nicht richtig dar und kann als Dichteeinheit oder Volumenmessung verwechselt werden.
Mathematisch wird der Koeffizient der Untergrundreaktion ausgedrückt als:
Ks = p / s (Eqn 1)
wobei p = Anpressdruckintensität und s = Bodensiedlung
Abbildung 1a: Ablenkdiagramm und Bodendruckkontur.
Abbildung 1b: Bodendruckkontur.
Wie Terzaghi erwähnte, könnte die richtige Schätzung des Anpressdrucks für ein flexibles Fundament sehr umständlich sein, so dass angenommen wird, dass Ks für den gesamten Untergrund konstant bleibt. Mit anderen Worten, das Verhältnis zwischen Druck und Setzung an allen Stellen eines Fundaments bleibt konstant. Das Verschiebungsdiagramm eines Fundaments mit einer Last in der Mitte hat also einen Dishing-Effekt. Ein Punkt in der Mitte des Fußes erfährt die höchste Verschiebung. Die Verschiebung verringert sich, wenn sie sich von der Mitte wegbewegt. Abbildung 1a zeigt ein einfaches Slab-on-Grade-Fundament. Es wurde in STAAD Foundation als „Mat“ modelliert und analysiert, was ein flexibles Fundament ist; Der Boden wurde unter Verwendung des Untergrundreaktionskoeffizienten definiert. Für diese Übung wurde der Software-Standardwert für den Modul der Untergrundreaktion verwendet. Das Verschiebungsdiagramm zeigt einen Dishing-Effekt, wie zuvor diskutiert. Abbildung 1b zeigt die Bodendruckkontur. Es ist auch offensichtlich, dass die Druckintensität in der Mitte maximal ist und abnimmt, wenn sich die Elemente (oder Knotenkoordinaten) von der Mitte entfernen. Es könnte also angenommen werden, dass das Verhältnis von Druckintensität und Setzung konstant ist.
Tabelle 1: Bodendruck, Knotenverschiebung und deren Verhältnis.
Betrachten Sie einige der Zahlen aus demselben Beispiel. Bodendruck, entsprechende Verdrängung und das Verhältnis sind in Tabelle 1 aufgeführt. Die Punkte werden auf einer Diagonale dargestellt, um die Variation von Druck und Verschiebung zu veranschaulichen, wenn sich die Punkte von der Mitte zum entferntesten Punkt in der Ecke des rechteckigen Fundaments bewegen. Abbildung 2 zeigt die Punkte auf der Mattenplatte.
Abbildung 2: Ausgewählte Punkte zum Vergleich von Grunddruck, Durchbiegung und Verhältnis.
Dies ist kaum überraschend, da der Modul der Untergrundreaktion (Ks) definitionsgemäß eine Konstante für den gesamten Untergrund ist und das Programm Ks als Bodeneigenschaft verwendete. Es ist auch wichtig zu beachten, dass der Software-Standard-Ks-Wert (10858 kN / m2 / m) genau dem in Tabelle 1 berechneten konstanten Verhältnis entsprach.
Der Basisdruck wurde aus der Trägerreaktion berechnet. Man könnte meinen, dass das Verhältnis von Stützreaktion und entsprechender Verschiebung ebenfalls konstant sein wird. Wie Tabelle 2 zeigt, sind die Verhältnisse nicht für alle Werte konstant. Wie wird der Ks-Wert im Programm verwendet und wie wird der Basisdruck berechnet?
Tabelle 2: Stützreaktion und Verschiebung.
Tributary Area
Oft wird angenommen, wie viel Fläche einer Platte einem Knoten oder mit anderen Worten dem Einfluss jedes Knotens auf die Oberfläche einer Platte zugeordnet werden kann. Es hängt von der Form der Platte ab. Bei einer perfekten quadratischen oder rechteckigen Platte beeinflusst jeder Knoten genau ¼ der Plattenoberfläche (Abbildung 3a). Für ein verallgemeinertes Viereck empfiehlt es sich jedoch, den Massenmittelpunkt der Platte zu berechnen und dann Linien von diesem Mittelpunkt zu den Mittelpunkten jeder Seite zu zeichnen. In Abbildung 3b stellt der schattierte Bereich die Einflussfläche des entsprechenden Knotens dar.
Abbildung 3: Knotenzuflussgebiet.
Federunterstützungskonstante
Die oben beschriebene Nebenflächenberechnung ist das Schlüsselverfahren, das intern von der kommerziellen Software zur Berechnung der linearen Federkonstante verwendet wird. Das Programm berechnet zuerst die Nebenflussfläche für jeden Knoten des Fundaments und multipliziert dann den Modul der Untergrundreaktion mit der entsprechenden Nebenflussfläche für jeden Knoten, um die lineare Federkonstante an jedem Knoten zu erhalten.
Kyi = Ks x Tai (Eqn 2)
wobei
Kyi die Federkonstante am i-ten Knoten ist
Tai ist der Einflussbereich des i-ten Knotens
Ks ist der Modul der Untergrundreaktion
Für eine Betonfundamentanalyse müssen diese Federn definiert als nur Kompression, da angenommen wird, dass Beton keine Zugkraft trägt. Der Basisdruck wird an jedem Stützknoten berechnet, indem die Stützreaktion durch die entsprechende Knotenflussfläche dividiert wird. Wenn wir uns das obige Beispiel ansehen, hat Knoten 1 eine viel kleinere Nebenflussfläche als der Rest der Knoten. Es kann auch angemerkt werden, dass alle anderen Knoten denselben Nebenflussbereich haben. Dies erklärt Tabelle 2, da sie zeigt, dass das Verhältnis für Knoten 1 anders ist als für andere Knoten. Abbildung 4 zeigt den Nebenflussbereich für verschiedene Knoten. Knoten 1 hat ein Nebenflussgebiet, das 25% des Knotens 81 beträgt. Tabelle 3 ist eine Erweiterung der Tabellen 1 und 2 und zeigt, wie ein konstantes Verhältnis für alle Knoten erreicht wird.
Abbildung 4: Nebenflussbereich ausgewählter Knoten.
Tabelle 3: Reaktion, Basisdruck, Verdrängung, Ks-Konstante.
Zulässige Siedlung
Tragfähigkeit ist die Messung des Bodendrucks, den ein Boden sicher aushalten kann. Mit anderen Worten, die Tragfähigkeit ist der Druck, dem der Boden standhalten kann, bevor er versagt. Die beiden wichtigsten Bodenversagenskriterien sind:
- Scherversagen
- Maximal zulässige Siedlung
Unter vielen Faktoren kann die Fundamentbreite (B) die Versagenskriterien beeinflussen. Normalerweise gilt für kleinere Fundamente ein Scherversagen und für größere Fundamente ein Siedlungsversagen. Tabelle 4 ist ein typisches Beispiel, das die Beziehung zwischen verschiedenen Fundamentgrößen und Ausfallkriterien zeigt.
Tabelle 4: Zulässige Tragfähigkeit bei zulässiger Setzung = 25 mm und gegebener Einbettungstiefe.
Zur Schätzung des Setzfehlers wird ein zulässiger Setzwert angenommen (normalerweise 25 mm oder 1 Zoll). Wenn sich der Boden mehr als den zulässigen Wert absetzt, versagt der Boden. Selbst für eine Tragfähigkeitsberechnung wird also eine zulässige Bodensetzung verwendet, und Statiker sollten diesen Wert bei der Planung eines Fundaments berücksichtigen. Der zulässige Bodensetzungswert ist in der Regel ein integraler Bestandteil eines jeden Bodenberichts.
Warum den Modul der Untergrundreaktion verwenden
Es wurde zuvor angegeben, dass zur Gestaltung eines flexiblen Mattenfundaments der Modul der Untergrundreaktion anstelle der Tragfähigkeit des Bodens verwendet wird. Aber warum? Die Antwort liegt in den zugrunde liegenden Annahmen, wie sich eine Stiftung verhalten könnte.
Fundamente können starr oder flexibel sein. Tragfähigkeit wird verwendet, um starre Fundamente zu entwerfen, aber Unterbaureaktion wird für flexible Fundamente verwendet. Die Annahme eines starren Fundaments ist, dass „die Verteilung der Untergrundreaktion p über die Basis des Fundaments planar sein muss, da ein starres Fundament beim Absetzen eben bleibt.“ Betrachten Sie einen einfach unterstützten Strahl, der in seiner Mitte geladen ist, wie in Abbildung 5a gezeigt. Statisch können wir R1 = P / 2 und R2 = P / 2 erhalten. Wenn derselbe Strahl exzentrisch belastet wird, kann die Reaktion wie in Abbildung 5b gezeigt berechnet werden.
Abbildung 5: Reaktionen für einen einfach unterstützten Strahl.
Das gleiche Konzept wird für die Gestaltung starrer Fundamente erweitert. Aber anstelle der Endstützen wird das gesamte Fundament unterstützt. Es wird auch angenommen, dass die relative Steifigkeit der Betonplatte viel höher ist als die Bodensteifigkeit. Es wird also angenommen, dass die Platte auch nach dem Aufbringen der Last planar bleibt.
Abbildung 6: Untergradige Reaktionen für eine isolierte Probe.
Abbildung 6a zeigt einen in der Mitte geladenen Standfuß. Aus einer starren Breitstrahlanalogie ergibt sich P = R x L. In ähnlicher Weise variiert die Reaktion für ein exzentrisch belastetes Fundament linear von einem Ende zum anderen, wie in Abbildung 6c gezeigt. Gleichungen 3 und 4 können gelöst werden, um Endreaktionen zu finden. Aber keine der Gleichungen enthält den Modul der Untergrundreaktion (Ks). Die „Verteilung der Untergrundreaktion auf der Basis eines starren Fundaments ist also unabhängig vom Grad der Kompressibilität des Untergrunds“, auf dem es ruht. Wie viele Autoren festgestellt haben, kann ein starres Fundament unter Verwendung der Tragfähigkeit sicher entworfen werden, da diese Methode in den meisten Fällen konservativere Ergebnisse liefert.
P = 1 / 2L (R1 + R2) (Eqn 3)
P x a = 1 / 6B2R1 + 1 / 3B2R2 (Eqn 4)
Ein Mattenfundament ist jedoch häufig als flexibles Fundament konzipiert, da es groß sein kann und viele Lastanlagepunkte und andere Komplexitäten, einschließlich Löcher und Gradträger, vorhanden sein können. Die weit verbreitete Verfügbarkeit von FEA-Software trägt zu diesem Trend bei. Im Gegensatz zu starren Fundamenten kann ein flexibles Fundament jedoch keine lineare Untergrundreaktion aufweisen. Vielmehr kommt es auf die Kompressibilität des Fundaments sowie die strukturelle Steifigkeit an. Ein flexibles Fundament unterliegt einer inneren Biegung und relativen Verschiebungen zwischen zwei Plattenpunkten. Je größer die strukturelle Steifigkeit ist, desto geringer ist die relative Verschiebung. Der Autor testete den Fall mit einer sehr hohen Steifigkeit der Plattenelemente, was zu einer nahezu ebenen Oberfläche nach dem Aufbringen der Last führte. In ähnlicher Weise ist die Druckverteilung umso geringer, je größer der Modul der Untergrundreaktion ist. Mit anderen Worten, ein höherer Ks-Wert absorbiert mehr Druck am Lastangriffspunkt. Daher wird der Modul der Unterbaureaktion, der die Funktion der Bodensiedlung und des Außendrucks ist, für die flexible Fundamentkonstruktion verwendet.
Korrelationen
Die häufigste – und wahrscheinlich sicherste – Antwort auf die Frage der Korrelation zwischen Tragfähigkeit und dem Modul der Untergrundreaktion ist, dass es keine Korrelation gibt. Aber es sollte einen geben, da beide die Messungen der Bodenkapazitäten sind und jeder dieser beiden Parameter verwendet werden kann, um ein regelmäßiges Fundament zu entwerfen.
Wiederum ist die Definition von Ks der Druck pro Siedlungseinheit. Mit anderen Worten, die Fähigkeit, Druck für eine gegebene Verschiebung zu widerstehen. Aus früheren Diskussionen geht auch hervor, dass selbst die Tragfähigkeit eine zulässige Abrechnung hat. Es ist daher verlockend, zu dem Schluss zu kommen, dass der Modul der Unterbaureaktion die Tragfähigkeit pro Siedlungseinheit ist.
Diese Schlussfolgerung ist der von Bowles vorgestellten Gleichung sehr ähnlich.
SI: Ks = 40(SF)qa kN/m3 (Eqn 5)
FPS: Ks = 12(SF)qa k/ft3 (Eqn 6)
wobei SF = Sicherheitsfaktor und qa die zulässige Tragfähigkeit ist.
In den Gleichungen 5 und 6 wird zunächst die zulässige Tragfähigkeit durch Multiplikation mit einem Sicherheitsfaktor in die endgültige Tragfähigkeit umgerechnet. Der Autor nahm einen Zoll oder 25 mm Siedlung. Die endgültige Gleichung wird dann formuliert, indem die endgültige Tragfähigkeit durch die angenommene Siedlung dividiert wird.
Die allgemeinere Form der Gleichung kann wie folgt geschrieben werden:
Ks = 
Spannung/Verdrängung (Eqn 7)
wobei
I = Sicherheitsfaktor
qa die zulässige Tragfähigkeit ist
ist die zulässige Bodensiedlung
Diese Gleichungen zeigen deutlich, dass der geeignete Sicherheitsfaktor verwendet werden muss, und der Ks-Wert kann besser mit der endgültigen Tragfähigkeit als mit der zulässigen Tragfähigkeit verglichen werden. Der Sicherheitsfaktor kann je nach Projekten und Geotechnikern variieren. Der andere wichtige Faktor ist die angenommene zulässige Abrechnung für die berechnete Tragfähigkeit.
Ebenso ist zu beachten, dass die von der FEA-Analyse gemeldeten Basisdruckwerte nicht direkt mit der Tragfähigkeit verglichen werden können. Der maximale Grunddruck sollte mit dem Sicherheitsfaktor multipliziert und dann mit der zulässigen Tragfähigkeit des Bodens verglichen werden.
Die oben genannten Gleichungen haben jedoch Einschränkungen. Sie können auf Fundamente angewendet werden, bei denen ein Settlement-Fehler herrscht, können jedoch nicht auf Fundamente bezogen werden, bei denen ein Scherversagen auftritt, bevor die zulässige Settlement-Grenze erreicht ist. Daher müssen Ingenieure Vorsicht walten lassen, bevor sie diese Gleichungen verwenden.
Schlußfolgerung
Der Zusammenhang zwischen Tragfähigkeit und Reaktionsmodul des Untergrundes ist bestenfalls eine Schätzung. Es kann zur Schätzung verwendet werden, aber ein Ks-Wert, der durch einen Plattenlasttest bestimmt wird, sollte immer verwendet werden, wenn verfügbar, oder sollte wann immer möglich angefordert werden. Die obige Diskussion gibt jedoch einen Einblick in diese Werte und hilft Ingenieuren, die physikalische Bedeutung des Moduls der Untergrundreaktion zu verstehen. Und wie immer sollten Bauingenieure einen Geotechniker konsultieren, bevor sie die Bodensteifigkeit und die Lagerwerte festlegen.▪