Probabilmente il valore più utilizzato in un rapporto sul suolo è la capacità portante del suolo. La ragione ovvia è che gli esempi di base forniti nella maggior parte dei libri di testo usano quasi sempre la capacità portante per calcolare la dimensione del piano di un piede. A causa della semplicità e della facilità d’uso, questo metodo è ancora il parametro fondamentale del suolo per la progettazione della fondazione. Tuttavia, quella semplicità presuppone che il basamento si comporti come un corpo rigido. Questa particolare ipotesi funziona bene in pratica per i basamenti di piccole e singole colonne. Ma per fondazioni di colonne grandi e multiple, la maggior parte degli ingegneri preferisce un’analisi flessibile. Il calcolo manuale dell’analisi flessibile potrebbe essere impegnativo e, in quasi tutti i casi, programmi software come STAAD,SAFE, GT STRUDL ecc. sono usati. Tuttavia, questi programmi per computer spesso chiedono un input chiamato “modulo di reazione di sottofondo”. Molti ingegneri non hanno familiarità con questo termine e spesso cercano di confrontarlo con la capacità portante. Poiché sempre più ingegneri utilizzeranno il software per progettare fondazioni, è essenziale per gli ingegneri avere una comprensione fondamentale di questo parametro del suolo. Esiste una relazione tra capacità portante e modulo della reazione di sottofondo?
Modulo di reazione di sottofondo (Ks)
Questo termine è misurato ed espresso come intensità di carico per unità di spostamento. Per il sistema di unità inglese, è spesso espresso in kip / in2 / in; nel sistema SI è espresso come kN / m2/m. Alcuni esprimono questo termine in kip/in3 (o kN / m3) che può essere fuorviante. Numericamente, kip/in3 è corretto ma non rappresenta correttamente il significato fisico del valore misurato e potrebbe essere scambiato come unità di densità o misura volumetrica.
Matematicamente, il coefficiente di reazione di sottofondo è espresso come:
Ks = p / s(Eqn 1)
dove p = intensità della pressione di contatto e s = insediamento del suolo
Figura 1a: diagramma di deflessione e contorno della pressione del suolo.
Figura 1b: Profilo della pressione del suolo.
Come menzionato da Terzaghi, una corretta stima della pressione di contatto per una fondazione flessibile potrebbe essere molto ingombrante, quindi si presume che Ks rimanga costante per l’intero basamento. In altre parole, il rapporto tra pressione e regolamento in tutte le posizioni di un piede rimarrà costante. Quindi il diagramma di spostamento di un piedino con un carico al centro avrà un effetto di riempimento. Un punto al centro del basamento sperimenterà lo spostamento più alto. Lo spostamento si riduce man mano che si allontana dal centro. Figura 1a mostra una semplice lastra-on-grade fondazione. È stato modellato e analizzato nella Fondazione STAAD come “Mat”, che è una fondazione flessibile; il terreno è stato definito utilizzando il coefficiente di reazione di sottofondo. Per questo esercizio, è stato utilizzato il valore predefinito del software per il modulo di reazione di sottofondo. Il diagramma di spostamento mostra un effetto spenderanno come discusso in precedenza. La figura 1b mostra il profilo della pressione del suolo. È anche ovvio che l’intensità della pressione al centro è massima e si riduce man mano che gli elementi (o le coordinate del nodo) si allontanano dal centro. Quindi, si potrebbe presumere che il rapporto tra intensità di pressione e insediamento sia costante.
Tabella 1: Pressione del suolo, spostamento dei nodi e loro rapporto.
Considera alcuni dei numeri dello stesso esempio. La pressione del suolo, lo spostamento corrispondente e il rapporto sono elencati nella tabella 1. I punti sono rappresentati su una diagonale per illustrare la variazione di pressione e spostamento mentre i punti si allontanano dal centro al punto più distante nell’angolo del basamento rettangolare. Figura 2 mostra i punti sulla lastra stuoia.
Figura 2: Punti selezionati per confrontare pressione di base, deflessione e rapporto.
Questa non è certo una sorpresa in quanto, per definizione, il modulo di reazione di subgrade (Ks) è una costante per l’intero basamento e il programma ha utilizzato Ks come proprietà del suolo. È anche importante notare che il valore Ks predefinito del software (10858 kN/m2/m) era esattamente lo stesso del rapporto costante calcolato nella Tabella 1.
La pressione di base è stata calcolata dalla reazione di supporto. Si potrebbe pensare che anche il rapporto tra reazione di supporto e spostamento corrispondente sarà una costante. Come mostrato nella Tabella 2, i rapporti non sono costanti per tutti i valori. Come viene utilizzato il valore Ks all’interno del programma e come viene calcolata la pressione di base?
Tabella 2: Reazione di supporto e spostamento.
Area tributaria
Spesso viene fatta un’ipotesi per calcolare quanta area di una piastra può essere attribuita a un nodo o, in altre parole, l’influenza di ciascun nodo sulla superficie di una piastra. Dipende dalla forma del piatto. Per una piastra quadrata o rettangolare perfetta, ogni nodo influenzerà esattamente ¼ della superficie della piastra (Figura 3a). Ma per un quadrilatero generalizzato, la migliore pratica sarebbe quella di calcolare il centro della massa della piastra e quindi disegnare linee da quel punto centrale ai punti centrali di ciascun lato. Nella Figura 3b, l’area ombreggiata rappresenta l’area di influenza del nodo corrispondente.
Figura 3: area tributaria del nodo.
Costante di supporto della molla
Il calcolo dell’area tributaria sopra descritto è la procedura chiave utilizzata internamente dal software commerciale per calcolare la costante lineare della molla. Il programma calcola prima l’area dell’affluente per ogni nodo del piedino e poi moltiplica il modulo della reazione di sottofondo per l’area dell’affluente corrispondente per ogni nodo per ottenere la costante di molla lineare su ciascun nodo.
Kyi = Ks x Tai (Eqn 2)
dove
Kyi è la costante di primavera al nodo ith
Tai è l’area di influenza del nodo ith
Ks è il modulo della reazione di sottofondo
Per un’analisi di fondazione in calcestruzzo, tali molle devono essere definito come solo compressione, poiché si presume che il calcestruzzo non porti alcuna forza di trazione. La pressione di base viene calcolata su ciascun nodo di supporto dividendo la reazione di supporto con l’area affluente del nodo corrispondente. Se guardiamo l’esempio sopra, il Nodo 1 ha un’area tributaria molto più piccola rispetto al resto dei nodi. Si può anche notare che tutti gli altri nodi hanno la stessa area tributaria. Questo spiega la Tabella 2, poiché mostra che il rapporto per il Nodo 1 è diverso dagli altri nodi. La figura 4 mostra l’area dell’affluente per i diversi nodi. Il nodo 1 ha un’area tributaria che è il 25% del nodo 81. La Tabella 3 è un’estensione delle Tabelle 1 e 2 e mostra come si ottiene un rapporto costante per tutti i nodi.
Figura 4: area tributaria dei nodi selezionati.
Tabella 3: Reazione, pressione di base, spostamento, costante Ks.
Insediamento ammissibile
La capacità portante è la misura della pressione del suolo che un terreno può sopportare in modo sicuro. In altre parole, la capacità portante è la pressione che il suolo può sopportare prima che fallisca. I due criteri più importanti di guasto del suolo sono:
- Errore di taglio
- Regolamento massimo consentito
Tra molti fattori, la larghezza della fondazione (B) può influenzare i criteri di guasto. Normalmente, shear failure governa per fondazioni più piccole e settlement failure governa fondazioni più grandi. La tabella 4 è un tipico esempio che mostra la relazione tra le diverse dimensioni della fondazione e i criteri di guasto.
Tabella 4: Capacità portante finale ammissibile per insediamento ammissibile = 25 mm e una determinata profondità di incorporamento.
Per stimare il fallimento del regolamento, si assume un valore di regolamento ammissibile (normalmente 25 mm o 1 pollice). Quando il terreno si deposita più del valore consentito, il terreno fallisce. Quindi, anche per un calcolo della capacità portante, viene utilizzato un insediamento di terreno ammissibile e gli ingegneri strutturali dovrebbero essere consapevoli di quel valore durante la progettazione di un basamento. Il valore di insediamento del suolo ammissibile è in genere parte integrante di qualsiasi rapporto sul suolo.
Perché utilizzare il modulo di reazione di sottofondo
In precedenza è stato affermato che per progettare una base di stuoia flessibile, il modulo di reazione di sottofondo viene utilizzato al posto della capacità portante del suolo. Ma perché? La risposta sta nelle ipotesi sottostanti su come una fondazione potrebbe comportarsi.
Le fondazioni possono essere rigide o flessibili. La capacità portante viene utilizzata per progettare fondazioni rigide, ma la reazione di sottofondo viene utilizzata per fondazioni flessibili. L’ipotesi stessa di una fondazione rigida è che “la distribuzione della reazione di sottofondo p sulla base della fondazione deve essere planare, perché una fondazione rigida rimane piana quando si deposita.”Considera un raggio semplicemente supportato caricato al suo centro, come mostrato nella Figura 5a. Dalla statica, possiamo ottenere R1 = P/2 e R2 = P/2. Se lo stesso raggio viene caricato in modo eccentrico, la reazione può essere calcolata come mostrato nella Figura 5b.
Figura 5: Reazioni per un raggio semplicemente supportato.
Lo stesso concetto è esteso per la progettazione di fondazioni rigide. Ma invece dei supporti finali, l’intera fondazione è supportata. Si presume inoltre che la rigidità relativa della lastra di cemento sia molto più alta della rigidità del terreno. Quindi, si presume che la lastra rimanga planare anche dopo l’applicazione del carico.
Figura 6: Reazioni sub grade per un basamento isolato.
La figura 6a mostra un piedino caricato al centro. Da un’analogia rigida a fascio largo, P = R x L. Allo stesso modo, per un piedino carico eccentrico, la reazione varierà linearmente da un’estremità all’altra come mostrato in Figura 6c. Le equazioni 3 e 4 possono essere risolte per trovare le reazioni finali. Ma nessuna delle equazioni contiene modulo di reazione di subgrade (Ks). Quindi, la “distribuzione della reazione di sottofondo sulla base di un basamento rigido è indipendente dal grado di comprimibilità del sottofondo” su cui si appoggia. Come molti autori hanno concluso, una fondazione rigida può essere progettata in modo sicuro utilizzando la capacità portante, poiché nella maggior parte dei casi questo metodo produce risultati più conservativi.
P = 1/2L (R1 + R2) (Eqn 3)
P x a = 1/6B2R1 + 1 / 3B2R2 (Eqn 4)
Ma una fondazione mat è spesso progettata come una fondazione flessibile in quanto può essere di grandi dimensioni e possono esserci molti punti di applicazione del carico e altre complessità, inclusi fori e travi di grado. L’ampia disponibilità di software FEA contribuisce a questa tendenza. Ma, a differenza delle fondazioni rigide, una fondazione flessibile non può avere una reazione di sottofondo lineare. Piuttosto, dipende dalla compressibilità della fondazione e dalla rigidità strutturale. Una fondazione flessibile è soggetta a flessione interna e spostamenti relativi tra due punti della lastra. Maggiore è la rigidità strutturale, minore è lo spostamento relativo. L’autore ha testato il caso con un’elevata rigidità degli elementi della lastra, risultando in una superficie quasi planare dopo l’applicazione del carico. Allo stesso modo, maggiore è il modulo della reazione di sottofondo, minore è la distribuzione della pressione. In altre parole, un valore Ks più alto assorbirà più pressione nel punto di applicazione del carico. Quindi, il modulo della reazione di sottofondo,che è la funzione dell’insediamento del suolo e della pressione esterna, viene utilizzato per la progettazione di fondamenta flessibili.
Correlazioni
La risposta più comune – e probabilmente la più sicura – alla domanda di correlazione tra capacità portante e modulo di reazione di sottofondo è che non esiste alcuna correlazione. Ma ce ne dovrebbe essere uno, poiché entrambi sono le misurazioni delle capacità del suolo e uno di questi due parametri può essere utilizzato per progettare una fondazione regolare.
Ancora una volta, la definizione di Ks è la pressione per unità di regolamento. In altre parole, la capacità del suolo di resistere alla pressione per un determinato spostamento. Dalle discussioni precedenti, è anche chiaro che anche la capacità portante ha un accordo ammissibile. Si è quindi tentati di concludere che il modulo della reazione di sottofondo è la capacità portante per unità di insediamento.
Questa conclusione è molto simile all’equazione presentata da Bowles.
SI: Ks = 40(SF)qa kN/m3 (Eqn 5)
FPS: Ks = 12(SF)qa k/ft3 (Eqn 6)
dove SF = Fattore di sicurezza e qa è la capacità portante ammissibile.
Nelle equazioni 5 e 6, la capacità portante ammissibile viene prima convertita in capacità portante massima moltiplicando con un fattore di sicurezza. L’autore ha assunto un pollice o 25 insediamento mm. L’equazione finale viene quindi formulata dividendo la capacità portante finale per l’insediamento presunto.
La forma più generica dell’equazione può essere scritta come:
Ks = 
stress/cilindrata (Eqn 7)
dove
I = fattore di Sicurezza
qa è la capacità portante ammissibile
è ammissibile assestamenti del terreno
Queste equazioni indicano chiaramente che l’appropriato fattore di sicurezza deve essere utilizzato, e il Ks valore può essere migliore rispetto alla finale di capacità portante, piuttosto che la capacità portante ammissibile. Il fattore di sicurezza può variare a seconda dei progetti e degli ingegneri geotecnici. L’altro fattore importante è il presunto regolamento ammissibile per la capacità portante calcolata.
Allo stesso modo, va notato che i valori di pressione di base riportati dall’analisi FEA non possono essere confrontati direttamente con la capacità portante. La pressione massima di base deve essere moltiplicata per il fattore di sicurezza e quindi confrontata con la capacità portante ammissibile del terreno.
Tuttavia le equazioni di cui sopra hanno limitazioni. Possono essere applicati ai basamenti in cui il fallimento di regolamento governa, ma non possono essere correlati ai basamenti in cui si verifica un guasto di taglio prima di raggiungere il limite di regolamento consentito. Quindi, gli ingegneri devono esercitare cautela prima di utilizzare queste equazioni.
Conclusione
La correlazione tra capacità portante e modulo di reazione di sottofondo è nella migliore delle ipotesi una stima. Può essere usato per la stima, ma un valore di Ks determinato da una prova del carico del piatto dovrebbe sempre essere usato se disponibile o dovrebbe essere richiesto quando possibile. Tuttavia, la discussione di cui sopra fornisce informazioni su questi valori e aiuta gli ingegneri a comprendere il significato fisico del modulo della reazione di sottofondo. E, come sempre, gli ingegneri strutturali dovrebbero consultare un ingegnere geotecnico professionale prima di finalizzare la rigidità del suolo e i valori dei cuscinetti.▪