Erityisnumerot ja-käsitteet

tällä sivulla selitetään useita matematiikassa käytettyjä numerotyyppejä ja termejä:

• alkuluvut
• neliöt ja Neliöjuuret
• eksponentit, Kertaluvut, indeksit ja potenssit
• tekijät ja kerrannaiset
• äärettömät (irrationaaliset) luvut
• reaali -, imaginaari-ja kompleksiluvut

näiden käsitteiden tunteminen auttaa sinua edistyneemmässä matematiikassa murtoluvuista ja desimaaleista aina vakavasti monimutkaiseen algebraan asti.

kuten millä tahansa muulla oppiaineella, matematiikalla on jossain määrin oma kielensä. Tämä sivu vie sinut askeleen lähemmäksi matematiikan kielen ymmärtämistä.

alkuluvut

alkuluku voidaan jakaa vain itse ja 1 (yksi), jolloin kokonaisluku (kokonaisluku) vastaa.

matemaatikko voi sanoa: alkuluku on luku, jolla on vain kaksi kokonaislukujen jakajaa: itse ja yksi.

muutamia nopeita faktoja alkuluvuista:

• 1 ei ole alkuluku. Alkuluvulla on määritelmän mukaan oltava tasan kaksi positiivista jakajaa. 1 on vain yksi positiivinen tekijä (1).
• 2 on ainoa parillinen alkuluku, koska kaikki muut parilliset luvut tietenkin jakautuvat 2: lla.
• 1000. alkuluku on 7 919.
• Eukleides, kreikkalainen matemaatikko, osoitti noin vuonna 300 eaa, että alkulukuja on ääretön määrä.

alkuluvut ovat tärkeitä matematiikassa ja laskennassa. Useimmille meistä, mutta niiden käyttö on luultavasti rajoitettu kiinnostusta, ja tietää, kun olet saavuttanut rajan yksinkertaistaminen murto. Katso sivu: Murtoluvut lisätietoja murtolukujen kanssa työskentelystä.

neliöt ja Neliöjuuret

luvun neliö on luku, jonka saat, jos kerrot luvun itse. Se on kirjoitettu kuin superscripted 2 jälkeen numero, johon se koskee, joten me kirjoittaa x2, jossa x on mikä tahansa luku.

esimerkiksi, jos x olisi 5:
52 = 5 x 5 = 25.

Neliölukuja käytetään pinta-alalaskennassa samoin kuin muuallakin matematiikassa.

Oletetaan, että halutaan maalata seinä, joka on 5 metriä korkea ja 5 metriä leveä. Kerro 5m × 5m antaa sinulle 25m2 . Jos tämä sanotaan ääneen, se olisi ”kaksikymmentäviisi metriä neliötä”. Sinun pitäisi ostaa tarpeeksi maalia 25m2. Saatat nähdä tätä kutsutaan ”25 neliömetriä” samoin, mikä on oikein. Kuitenkin, 25m neliö ei ole sama asia ollenkaan – tämä olisi 25m x 25m = 625m2.

katso sivu: Laskettaessa pinta-alaa useammalle

luvun neliöjuuri on luku, joka potenssiin saadaan kyseinen luku. Neliöjuuren symboli on √

Neliöjuuret on helpompi ymmärtää esimerkein:

√25 = 5, eli 5 on neliöjuuri 25 alkaen 5 x 5 =25
√4 = 2, toisin sanoen 2 on 4: n neliöjuuri, koska 2 x 2 =4

kaikilla luvuilla ei ole neliöjuurta, joka olisi kokonaisluku. Esimerkiksi √13 on 3,60555.

Kertaluvut, eksponentit, indeksit ja potenssit

neliöluvussa yläindeksi 2 on X: n ”kertaluku”, ts. kerrat x kerrotaan itse. Järjestys voi olla mikä tahansa numero, positiivinen tai negatiivinen.

esimerkiksi:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625

Kertalukuja kutsutaan myös eksponenteiksi, indekseiksi ja potensseiksi. Kun sanotaan ääneen, ensimmäinen esimerkki voitaisiin viitata ”kaksi potenssiin kolme” ja toinen olisi ”viisi potenssiin kymmenen” tai ”viisi eksponentti kymmenen”. Termit ovat keskenään vaihdettavissa ja ovat joskus alueellisia. Esimerkiksi tavallinen termi Pohjois-Amerikassa on ”eksponentti”, mutta Isossa-Britanniassa se on tavallisemmin indeksejä tai valtuuksia.

vakiomuoto

Kertalukuja käytetään ilmaisemaan hyvin suuria ja hyvin pieniä lukuja käyttäen matemaattista lyhennettä, joka tunnetaan Vakiomuotona. Standardimuotoa kutsutaan joskus myös ”tieteelliseksi notaatioksi”.

vakiomuoto kirjoitetaan X 10N.

tässä muodossa A on luku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 1 ja pienempi kuin 10.

kertaluku n voi olla mikä tahansa positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku, ja on se, kuinka monta kertaa A on kerrottava 10: llä, jotta se vastaisi hyvin suurta tai hyvin pientä lukua, jota kirjoitamme.

esimerkiksi:

2 000 000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0, 00005

vakiolomakkeen käyttö vähentää kirjoitettavien numeroiden määrää. Se auttaa myös poistamaan virheitä – näin monta nollaa ei ole helppo lukea tarkasti:
1,23 x 1012 = 1,230,000,000
4 x 10-15 = 0.000000000000004

tekijät ja kerrannaiset

tekijät ovat lukuja, jotka jakavat tai ”menevät” kokonaislukumäärän toiseen.

esimerkiksi 2, 3, 5 ja 6 ovat kaikki tekijöitä 30.

jokainen niistä menee 30: een kokonaisen määrän kertoja. Toinen tapa kuvata tätä käyttämällä enemmän matemaattinen kieli on sanoa 30 voidaan jakaa 2, 3, 5 ja 6 antaa kokonaisluku vastauksia.

kerrannaiset ovat lukuja, jotka saadaan, kun kerrotaan yksi luku toisella.Esimerkiksi

4 on 2: n kerrannainen.

30 on 15: n, 6: n, 5: n, 3: n ja 2: n kerrannainen.

äärettömät luvut (Irrationaaliluvut)

lause ”äärettömät luvut” ei viittaa siihen, että lukuja on ääretön määrä. Sen sijaan se viittaa numeroihin, jotka eivät itse koskaan lopu.

tunnetuin ääretön luku lienee pii, π, joka alkaa 3.142 ja jatkuu siitä eteenpäin. Edes maailman tehokkain tietokoneohjelma ei voisi koskaan kartoittaa kaikkia numeroitaan, koska se on ääretön.

näitä lukuja kutsutaan myös irrationaaliluvuiksi.

äärelliset luvut ovat lukuja, joilla on äärellinen määrä numeroita. Tietyn pisteen jälkeen ainoa luku, joka voidaan lisätä, on nolla. 1, 3, 1,5 ja 0,625 ovat kaikki esimerkkejä äärellisistä luvuista.

toistuvat luvut ovat yksi tietty äärettömien lukujen muoto. Tässä sama yksi tai muutama numero toistuu äärettömästi luvun desimaalimuodossa.

jotkut luvut, jotka voidaan ilmaista helposti murtolukuina, osoittautuvat desimaalimuodossa toistuviksi luvuiksi.

esimerkkejä on 1/3 eli 0.33333 toistuu desimaaleina ja 1/11, joka on 0,090909090909 toistuvaa.

reaaliset, epätodelliset ja kompleksiluvut

reaaliluvut ovat lukuja, jotka ovat todellisuudessa olemassa ja joilla voi olla fysikaalinen arvo.

reaaliluvut voivat olla positiivisia tai negatiivisia, ja ne voivat olla kokonaislukuja (kokonaislukuja) tai desimaaleja. Ne voivat olla jopa äärettömiä lukuja, mutta ne voidaan kirjoittaa numeroina ja ilmaista numeroin.

Imaginaarilukuja ei nimensä mukaisesti ole varsinaisesti olemassa, vaan ne ovat matemaattinen konstruktio tiettyjen ongelmien ratkaisemiseksi.

yksinkertaisin esimerkki on miinusluvun neliöjuuri. Voimme vain saada miinus (negatiivinen) luku kertomalla negatiivinen luku positiivisella luvulla. Jos kerrotaan kaksi negatiivista lukua tai kaksi positiivista lukua, saadaan aina positiivinen vastaus. Tästä seuraa, että negatiivisen luvun neliöjuurta ei voi olla olemassa.

kuitenkin voi matematiikassa! Miinus yhden neliöjuurelle annetaan merkintä I. sen käyttäminen reaalimaailman matematiikan ongelmissa vaatii aluksi hieman abstraktia ajattelua, mutta se on erittäin hyödyllinen käsite joissakin sovelluksissa.

kompleksiluvut seuraavat reaaliluvuista ja epätodellisista luvuista. Ne ovat lukuja, jotka koostuvat reaaliluvusta kerrottuna epätodellisella tai imaginaariluvulla, jota yleensä merkitään jollakin I: n kerrannaisella.

eivät aivan arkikäsitteitä?

jotkin tällä sivulla kuvatuista käsitteistä eivät välttämättä näytä olevan kovin hyödyllisiä jokapäiväisessä elämässä. Kuitenkin, se ei koskaan haittaa on perusymmärrys joitakin yksinkertaisempia matemaattisia käsitteitä, ja ne eivät ole niin hämäriä kuin voisi luulla. Esimerkiksi, se voi tulla yllätyksenä tietää, että kuvitteellisia numeroita käytetään paljon sähkötekniikassa… ja se voi olla kätevä, jos löydät itsesi puhumassa sähköinsinööri juhlissa…