ez az oldal a matematikában használt számok és kifejezések több típusát ismerteti:
- prímszámok
- négyzetek és Négyzetgyökök
- Kitevők, megrendelések, indexek és Hatványok
- tényezők és szorzók
- végtelen (irracionális) számok
- valós, képzeletbeli és komplex számok
ezeknek a fogalmaknak a ismerete segít a fejlettebb matematikában, a törtektől és a tizedesjegyektől egészen a komolyan bonyolult algebráig.
mint minden más tantárgy, a matematikának bizonyos mértékig saját nyelve van. Ez az oldal egy lépéssel közelebb visz a matematika nyelvének megértéséhez.
prímszámok
a prímszám csak akkor osztható el önmagában és 1 (egy), ha egész szám (egész) választ hagy.
egy matematikus azt mondhatja: a prímszám olyan szám, amelynek csak két egész osztója van: maga és egy.
prímszám példa
a prímszámok példái a következők 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, és 29, de végtelen sok nagyobb prímszám is létezik.
a 7 prímszám, mivel csak önmagával vagy 1-vel osztható meg, hogy egész számot hagyjon.
7 ÷ 7 = 1 és 7 ÷ 1 = 7
ha a 7-et bármely más számmal elosztjuk, a válasz nem egész szám.
7 ÷ 2 = 3.5 vagy 7 ÷ 5 = 1.4
9 nem prímszám. A 9 önmagában osztható, az 1 és a 3 pedig egész számot hagyhat.
9 ÷ 9 = 1 és 9 db 1 = 9 és 9 ÷ 3 = 3
néhány gyors tény a prímszámokról:
- 1 nem prímszám. A prímszámnak definíció szerint pontosan két pozitív osztóval kell rendelkeznie. Az 1-nek csak egy pozitív osztója van (1).
- 2 az egyetlen páros prímszám, mert az összes többi páros szám természetesen osztható 2-vel.
- az 1000.prímszám 7919.
- Euklidész, a görög matematikus, körülbelül 300BC-ben bizonyította, hogy végtelen számú prímszám létezik.
a prímszámok fontosak a matematikában és a számítástechnikában. Legtöbbünk számára azonban használatuk valószínűleg csak az érdeklődésre korlátozódik, és arra, hogy tudjuk, mikor éri el a frakció egyszerűsítésének határát. Lásd oldalunkat: frakciók További információ a frakciókkal való együttműködésről.
négyzetek és Négyzetgyökök
egy szám négyzete az a szám, amelyet akkor kapunk, ha ezt a számot megszorozzuk önmagával. Felülírott 2-ként van írva annak a számnak a után, amelyre vonatkozik, tehát x2-t írunk, ahol x tetszőleges szám.
például, ha x 5 lenne:
52 = 5 x 5 = 25.
Négyzetszámokat használnak a terület számításokban, valamint másutt a matematikában.
tegyük fel, hogy 5 méter magas és 5 méter széles falat akarunk festeni. Szorozzuk meg az 5m 5m-et, hogy 25m2-t kapjunk . Ha ezt hangosan kimondják, akkor huszonöt méter lenne a négyzeten. Meg kell vásárolni elég festék 25m2. Lehet, hogy ezt 25 négyzetméternek is nevezik, ami helyes. A 25 m-es négyzet azonban egyáltalán nem ugyanaz – ez 25 m x 25 m = 625 m2 lenne.
lásd oldalunkat: Számítási terület több
a négyzetgyök egy szám az a szám, amely a négyzet, így ez a szám. A négyzetgyök szimbóluma a következő:
a négyzetgyök könnyebben megérthetők példákkal:
√25 = 5, azaz 5 a 25 négyzetgyöke, mivel 5 x 5 =25
√4 = 2, azaz 2 A 4 négyzetgyöke, mivel 2 x 2 =4
nem minden számnak van négyzetgyöke, amely egész szám. Például, a 13. számú szám 3,60555.
rendek, Kitevők, indexek és Hatványok
négyzetszámban a 2-es felső index az x rendje, azaz. az x-szer szorozva önmagával. A sorrend lehet bármilyen szám, pozitív vagy negatív.
például:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9 765 625
a megrendeléseket kitevőknek, indexeknek és hatványoknak is nevezzük. Amikor hangosan kimondják, az első példát ‘kettőnek a három hatványra’, a második pedig ‘ötnek a tíz hatványra’ vagy ‘öt kitevő tíz’lehet. A kifejezések felcserélhetők, és néha regionálisak. Például Észak-Amerikában a szokásos kifejezés ‘exponens’, de az Egyesült Királyságban általában indexek vagy hatalmak.
Standard Form
a megrendeléseket nagyon nagy és nagyon kis számok kifejezésére használják a standard Form néven ismert matematikai rövidítés használatával. A Standard formát néha tudományos jelölésnek is nevezik.
a szabványos formanyomtatvány x 10N-ként van írva.
ebben a formában az a 1-nél nagyobb vagy egyenlő, de 10-nél kisebb szám.
az n sorrend bármilyen pozitív vagy negatív egész szám lehet, és az a szám, amelyet meg kell szorozni 10-gyel, hogy megegyezzen az általunk írt nagyon nagy vagy nagyon kis számmal.
például:
2 000 000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0,00005
a szabványos űrlap használata csökkenti az írandó számjegyek számát. Segít a hibák kiküszöbölésében is – nem könnyű pontosan elolvasni ezt a sok nullát:
1,23 x 1012 = 1,230,000,000,000
4 x 10-15 = 0.000000000000004
figyelem!
ha a teljesítmény pozitív, akkor megmondja, hogy hány nullát kell hozzáadni a 10-gyel szorzott számhoz.
2 x 106 esetén adjon hozzá 6 nullát 2-hez, és kapjon 2 000 000-et.
ha azonban a teljesítmény negatív, a tizedesvessző utáni nullák száma eggyel kevesebb, mint a sorrend.
1 x 10-3 0,001
ennek oka az, hogy egyszer el kell osztania 10-gyel, hogy magát a számot a tizedesvessző másik oldalára mozgassa.
a nézés másik módja az, ha megszámoljuk a tizedesvessző mozgatásának helyeinek számát.
2,0 x 106 esetén a tizedespontot hat helyre mozgatjuk jobbra, hogy 2 000 000,0-et kapjunk. Hozzáadás ‘.0 ‘ a szám végéig nem változtatja meg az értékét, de segít a tizedesjegyek számlálásakor.
hasonlóképpen, 1,0 x 10-3 esetén a tizedespontot három helyen balra mozgatjuk, így 0,001-et kapunk.
a faktorok és a szorzók
a faktorok olyan számok, amelyek egész számot osztanak vagy’ mennek ‘ egy másikra.
például a 2, 3, 5 és 6 mind 30-as tényezők.
mindegyik megy 30 egész számú alkalommal. Egy másik módszer ennek leírására több matematikai nyelv használatával, ha azt mondjuk, hogy a 30 osztható 2-vel, 3-mal, 5-tel és 6-tal, hogy egész válaszokat adjon.
a többszörösek azok a számok, amelyeket akkor kapunk, ha egy számot megszorozunk egy másikkal.A
4 például a 2 többszöröse.
30 a 15, 6, 5, 3 és 2 szorzata.
végtelen számok (irracionális számok)
a ‘végtelen számok’ kifejezés nem utal arra a tényre, hogy végtelen számú szám létezik. Ehelyett olyan számokra utal, amelyek önmagukban soha nem érnek véget.
a legismertebb végtelen szám valószínűleg pi, ami 3,142-vel kezdődik és onnan folytatódik. Még a világ legerősebb számítógépes programja sem képes feltérképezni az összes számát, mert végtelen.
ezeket a számokat irracionális számoknak is nevezik.
a véges számok olyan számok, amelyeknek véges száma van. Egy bizonyos pont után az egyetlen hozzáadható szám nulla. Az 1, 3, 1,5 és 0,625 mind a véges számok példái.
az ismétlődő számok a végtelen számok egyik sajátos formája. Itt ugyanaz az egy vagy néhány számjegy végtelenül ismétlődik a szám tizedes formájában.
néhány szám, amely könnyen kifejezhető törtként, tizedes alakban ismétlődő számnak bizonyul.
a példák közé tartozik az 1/3, ami 0.33333 ismétlődő tizedesjegyekkel, és 1/11, ami 0,090909090909.
valós, irreális és komplex számok
a valós számok olyan számok, amelyek ténylegesen léteznek, és fizikai értékkel bírhatnak.
a valós számok lehetnek pozitívak vagy negatívak, lehetnek egész számok (egész számok) vagy tizedesek. Lehet, hogy végtelen számok is, de számokként írhatók és számokkal fejezhetők ki.
a képzeletbeli számok, amint a nevük is sugallja, valójában nem léteznek, hanem matematikai konstrukciók bizonyos problémák megoldására.
a legegyszerűbb példa a mínusz szám négyzetgyöke. Mínusz (negatív) számot csak úgy kaphatunk meg, ha a negatív számot pozitív számmal szorozzuk meg. Ha két negatív vagy két pozitív számot szoroz, mindig pozitív választ kap. Ebből következik, hogy a negatív szám négyzetgyöke nem létezhet.
azonban ez a matematika! A mínusz egy négyzetgyöke az I. valójában a valós matematikai problémákban való használata kezdetben egy kis absztrakt gondolkodást igényel, de ez nagyon hasznos fogalom egyes alkalmazásokban.
a komplex számok valós és irreális számokból származnak. Ezek olyan számok, amelyek valós számból állnak, szorozva egy irreális vagy képzeletbeli számmal, általában az I valamilyen többszörösével jelölve.
nem pontosan mindennapi fogalmak?
az ezen az oldalon leírt fogalmak némelyike nem tűnik nagyon hasznosnak a mindennapi életben. Azonban soha nem árt, ha alapvető ismeretekkel rendelkezünk néhány egyszerűbb matematikai fogalomról, és ezek nem olyan homályosak, mint gondolnánk. Például meglepő lehet tudni, hogy a képzeletbeli számokat sokat használják az elektrotechnikában… és ez hasznos lehet, ha egy partin egy villamosmérnökkel beszélget…
Folytatás:
mérőrendszerek
pozitív és negatív számok