tämä tilastotieteilijä säröillä Roll Up vanteen ja voitti (melkein) joka kerta

tilastoprofessori käytti asiantuntemustaan todennäköisyyksien laskemisessa keksiäkseen 98 voittoprosentin Tim Hortonsin suositulle Roll up the Rim-kilpailulle. (Kuvituskuva / the Conversation)

Michael Wallace on apulaisprofessori Waterloon yliopiston tilastotieteen ja Vakuutusmatemaattisen tieteen laitoksella

vuonna 2003 geologinen tilastotieteilijä Mohan Srivastava ratkaisi kanadalaisen lottopelin. Saatuaan raaputuslipun lahjaksi hän huomasi pelissä virheen. Laskemisesta hänen todennäköisyys taitoja työtä, hän keksi, miten tunnistaa voittaa lippuja ennen ostamista. Se ei tehnyt hänestä rikasta — ”pelin voittaminen ei ollut aikani arvoista”, hän sanoi — mutta Srivastavan kokemus osoitti, että todella satunnaisen pelin tekeminen on hyvin vaikeaa.

Tim Hortons käynnisti vuosittaisen Roll up the Rim-kampanjansa maaliskuun puolivälissä. Koronaviruspandemian vuoksi kilpailun ikoniset fyysiset kupit korvattiin digitaalisella pelillä yhtiön kanta-asiakasohjelmassa. Tällä muutoksella oli suuria vaikutuksia siihen, miten palkintoja jaettiin. Se loi myös mahdollisuuden siirtää kertoimet vahvasti eduksesi.

Lue: Tim Hortonsin, brasilialaisen kahvilaketjun, joka haluaa olla jälleen Kanadalainen

vanhalla formaatilla pelin mekaniikka oli yksinkertainen. Tim Hortons painoi miljoonia mainoskuppeja, ja noin joka kuudennessa kupissa oli palkinto paperin vanteen alla. Jos yhtiö odotti myyvänsä 180 miljoonaa kahvia kilpailukauden aikana, niin se painaisi 180 miljoonaa mainoskuppia ja tekisi niistä noin 30 miljoonaa voittajaa. Kaupat sitten myivät mukit, kunnes tarvikkeet loppuivat.

tämä tarkoitti sitä, että vaikka Tim Hortons ei osannut täysin ennustaa, kuinka monta kahvia he myivät kilpailukauden aikana, kertoimet pysyivät samoina. Jos myynti olisi odottamattoman suurta, kupit yksinkertaisesti loppuisivat nopeammin. Jos myynti olisi vähäistä, peli kestäisi hieman pidempään. Joka tapauksessa palkintojen määrä ja jaettujen kuppien määrä — todennäköisyysyhtälömme osoittaja ja nimittäjä — oli kiinteä.

”Digital rolls” muutti kertoimet

tänä vuonna, digitaalinen peli muutti kaiken. Fyysisten kuppien sijaan pelaajat ansaitsivat ostoksillaan ”digitaalisia sämpylöitä”. Nämä voisi rullata milloin tahansa napauttamalla virtuaalista kahvikuppia sovelluksessa.

toisin kuin fyysiset kupit, Tim Hortons ei kuitenkaan voinut vaikuttaa siihen, kuinka monta digirullaa jaettiin. Se riippui niiden toteutuneesta myynnistä neljän viikon kilpailukaudella. Palkintojen määrä (Osoittaja) oli vielä kiinteä, mutta merkintöjen määrä (nimittäjä) ei ollut heidän käsissään. Heidän piti keksiä uusi tapa jakaa palkinnot.

ratkaisu, kuten kirjoitin ennen kilpailun alkua, tarkoitti, että vanteen rullaamisesta tuli vähän kuin kolikkopeli.

Lue: Tim Hortons: kääri henkilökohtaiset tietosi voittaaksesi

jokaiselle palkinnolle — kahvista autoon — määrättiin ”voittoaika”, lyhyt aika, jonka aikana se voitiin voittaa. Jos olit ensimmäinen pelaaja, joka napautti sovellustasi kyseisellä ajanjaksolla, voitit palkinnon. Tim Hortons voisi sitten jakaa kaikki mainostetut palkinnot koko kilpailun ajan ja jokainen — ainakin teoriassa — voitaisiin voittaa.

kun osa näistä voittoajoista oli niinkin lyhyitä kuin 0,1 sekuntia, oli toki mahdollista, että jotkut menivät ohi ilman, että kukaan pelasi heitolla. Tätä ennakoiden Tim Hortons sisällytti sääntöön säännön, jossa kaikki lunastamattomat palkinnot rullattiin toiselle kilpailupäivälle, aina viimeiseen päivään asti. Palkinto menisi lunastamatta vain, jos sitä ei voitettaisi digitaalisen rullan määräaikaan mennessä keskiyöllä 21.huhtikuuta. Vaikka in-store-kilpailu päättyi 7. huhtikuuta, pelaajilla oli vielä kaksi viikkoa aikaa käyttää digitaalisia rulliaan.

palkinnot rullattu

tämä uusi pelimuoto tarkoitti, että voittomahdollisuutesi riippuivat paitsi siitä, kuinka monta digitaalista rullaa ansaitsit, myös siitä, kuinka monta muuta pelasi. Jos myynti olisi alhainen, niin vähemmän ihmisiä pelaisi — ja useampi voittoaikatauluista menisi läpi ilman, että palkintoa lunastettaisiin. Nämä lunastamattomat palkinnot kaatuisivat — ja jatkaisivat rullaamista-kilpailun määräaikaan asti.

emme tiedä varmasti, koska Tim Hortons ei ole julkistanut myyntilukujaan kilpailun aikana, mutta on kohtuullista olettaa, että kahvia on myyty vähemmän koronaviruspandemian aikana. Pienempi myynti voisi teoriassa lisätä todennäköisyyttä voittaa palkinnon sovelluksen kautta, mutta vain jos tiedät milloin pelata.

tilastoprofessorina tuntui sopivalta tehdä pieni koe. Tiesin, että ei ole juurikaan mahdollisuuksia voittaa suurta palkintoa — yli 99 prosenttia kilpailun palkinnoista on kahvia tai donitseja — mutta olin tilastollisesti utelias.

muitakin huomioon otettavia tekijöitä oli. Kuinka sattumanvaraisesti palkinnot jaettiin? Voitettiinko ne todennäköisemmin kilpailun alussa? Millaisina vuorokaudenaikoina ihmiset pelasivat? Olinko todennäköisempi voittamaan keskellä yötä? En voinut olla varma, mutta arvasin ja ryhdyin töihin.

lunastamattomien palkintojen vyöry

hyödyntäen erilaisia tapoja ansaita bonusrullia (kuten omistamalla uudelleenkäytettävän kupin tai tekemällä ostoksen sovelluksen kautta), keräsin 96 merkintää. Sitten odotin viimeiseen kisapäivään asti, että pääsisin pelaamaan niitä. Jos teoriani olisi oikea, perustuen tilastollisiin malleihin, jotka olin laskenut ennen pelaamista, voittamista odottaisi voittamattomien palkintojen vyöry.

herääminen aamuviideltä — halusin minimoida sen mahdollisuuden, että pelaisin samaan aikaan jonkun toisen kanssa — olin vihdoin valmis rullaamaan.

ensimmäisellä näytelmälläni voitin ilmaisen kahvin. Hyvä alku, mutta ehkä minua vain onnisti.

pelasin taas. Toinen kahvi. Sitten donitsi. Sitten toinen kahvi. 96 rullani pelaaminen kesti lähes 15 minuuttia.

hävisin kahdesti.

en voittanut autoa, televisiota tai edes 25 dollarin Tim Hortonsin lahjakorttia, mutta en odottanut voittavani. Voitin 67 kahvia ja 27 donitsia — tilastomallini ennustivat minun voittavan 66 ja 28.

kun 96 kilpailusta tuli 94 voittoa, onnistumisprosentti oli 98. Ennen ottelua Tim Hortons arvioi pelaajan todennäköisyydeksi vain 1: 9 eli noin 11 prosenttia. Löytämällä ennalta arvattavia elementtejä näennäisen sattumanvaraisesta prosessista, pystyin dramaattisesti muuttamaan niitä kertoimia. Kerron tästä todennäköisyysoppilailleni vuosia.

Mohan Srivastavan tavoin tiesin, ettei kyse ole pikarikkaasta juonesta. Todennäköisyytesi saada suuri palkinto — vaikka lähes jokainen rulla on voittaja-ovat edelleen uskomattoman pienet.

kilpailun sääntöjen mukaan palkintojeni arvo, jos ostan kalleimmat mahdolliset kahvit ja munkit, on noin 500 dollaria. Ei huono tuotto sijoitukselle, mutta katson, voiko Tim Hortons lahjoittaa palkinnot paikalliselle sairaalalleni.

tämä artikkeli on julkaistu uudelleen keskustelusta Creative Commons-lisenssillä. Lue alkuperäinen artikkeli.