Ce statisticien a craqué le Roll up the Rim de Tim Hortons et a gagné (presque) chaque fois

Un professeur de statistique a utilisé son expertise dans le calcul des probabilités pour arriver à un pourcentage de victoire de 98 pour le populaire concours Roll up the Rim de Tim Hortons. (Illustration Photo / La Conversation)

Michael Wallace est professeur adjoint au Département de statistique et de sciences actuarielles de l’Université de Waterloo

En 2003, le statisticien en géologie Mohan Srivastava a participé à un jeu de loterie canadien. Après avoir reçu un billet à gratter en cadeau, il a repéré une faille dans le jeu. Mettant ses compétences en probabilité au travail, il a compris comment identifier les billets gagnants avant l’achat. Cela ne l’a pas rendu riche — « battre le jeu ne valait pas mon temps », a—t-il déclaré – mais l’expérience de Srivastava a montré qu’il était très difficile de faire un jeu vraiment aléatoire.

Tim Hortons a lancé sa promotion annuelle Roll up the Rim à la mi-mars. En raison de la pandémie de coronavirus, les coupes physiques emblématiques du concours ont été remplacées par un jeu numérique sur l’application de fidélité de l’entreprise. Ce changement a eu des répercussions majeures sur la façon dont les prix ont été attribués. Cela a également créé une occasion de faire fortement pencher la balance en votre faveur.

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Sous l’ancien format, la mécanique du jeu était simple. Tim Hortons imprimait des millions de tasses promotionnelles et environ une tasse sur six avait un prix sous son bord en papier. Si l’entreprise s’attendait à vendre 180 millions de cafés pendant la période du concours, elle imprimerait 180 millions de tasses promotionnelles et en ferait environ 30 millions de gagnants. Les magasins vendaient ensuite les tasses jusqu’à épuisement des stocks.

Cela signifiait que même si Tim Hortons ne pouvait pas prédire parfaitement le nombre de cafés qu’il vendrait pendant la période du concours, les chances restaient les mêmes. Si les ventes étaient étonnamment élevées, les tasses s’épuiseraient tout simplement plus tôt. Si les ventes étaient faibles, le jeu durerait un peu plus longtemps. De toute façon, le nombre de prix et le nombre de coupes distribuées — le numérateur et le dénominateur de notre équation de probabilité — ont été fixés.

Les « rouleaux numériques » ont changé les chances

Cette année, le jeu numérique a tout changé. Au lieu de coupes physiques, les joueurs gagnaient des « rouleaux numériques » avec leurs achats. Ceux-ci peuvent être roulés à tout moment en appuyant sur une tasse de café virtuelle sur l’application.

Contrairement aux gobelets physiques, Tim Hortons ne pouvait pas contrôler le nombre de rouleaux numériques distribués. Cela dépendait de leurs ventes réelles pendant la période de quatre semaines du concours. Le nombre de prix (le numérateur) était toujours fixe, mais le nombre d’entrées (le dénominateur) était hors de leurs mains. Ils ont dû trouver une nouvelle façon de distribuer les prix.

La solution, comme je l’ai écrit avant le début du concours, signifiait que Rouler la jante devenait un peu comme une machine à sous.

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Chaque prix — d’un café à une voiture – s’est vu attribuer un  » délai de gain « , une courte période pendant laquelle il pouvait être gagné. Si vous avez été le premier joueur à toucher votre application pendant cette période, vous avez gagné le prix. Tim Hortons pourrait ensuite distribuer tous les prix annoncés tout au long de la période du concours et chacun — du moins en théorie — pourrait être gagné.

Avec certains de ces délais gagnants aussi courts que 0,1 seconde, il était certainement possible que certains passent sans que personne ne joue un rouleau. Anticipant cela, Tim Hortons a inclus une règle selon laquelle tous les prix non réclamés étaient reportés à un autre jour du concours, jusqu’au dernier jour. Un prix ne serait pas réclamé que s’il n’était pas gagné avant la date limite du rouleau numérique à minuit le 21 avril. Bien que le concours en magasin ait pris fin le 7 avril, les joueurs disposaient de deux semaines supplémentaires pour utiliser leurs rouleaux numériques.

Prix reconduits

Ce nouveau format de jeu signifiait que vos chances de gagner dépendaient non seulement du nombre de rouleaux numériques que vous gagniez, mais aussi du nombre d’autres joueurs qui jouaient. Si les ventes étaient faibles, moins de personnes joueraient — et plus de délais gagnants passeraient sans que le prix ne soit réclamé. Ces prix non réclamés se retourneraient — et continueraient de se retourner – jusqu’à la date limite du concours.

Nous ne savons pas avec certitude parce que Tim Hortons n’a pas annoncé ses chiffres de vente pendant le concours, mais il est raisonnable de supposer que moins de cafés ont été vendus pendant le confinement de la pandémie de coronavirus. Une baisse des ventes pourrait théoriquement augmenter les chances de gagner un prix via l’application, mais seulement si vous saviez quand jouer.

En tant que professeur de statistique, il semblait approprié de mener une petite expérience. Je savais qu’il y avait peu de chances de gagner un gros prix — plus de 99% des prix du concours sont du café ou des beignets — mais j’étais statistiquement curieux.

Il y avait d’autres facteurs à considérer. De quelle manière les prix ont-ils été distribués au hasard? Étaient-ils plus susceptibles d’être gagnés au début du concours? À quelles heures de la journée les gens ont-ils joué? Étais-je plus susceptible de gagner au milieu de la nuit? Il n’y avait aucun moyen de savoir avec certitude, mais j’ai fait quelques suppositions et je me suis mis au travail.

Une avalanche de prix non réclamés

Profitant des différentes façons de gagner des rouleaux bonus (comme posséder une tasse réutilisable ou effectuer un achat via l’application), j’ai accumulé 96 entrées. J’ai ensuite attendu le tout dernier jour du concours pour les jouer. Si ma théorie était correcte, basée sur des modèles statistiques que j’avais calculés avant de jouer, il y aurait une avalanche de prix non réclamés en attente d’être gagnés.

Se réveiller à 5 heures du matin — Je voulais minimiser les chances que je joue en même temps que quelqu’un d’autre — J’étais enfin prêt à rouler.

Sur mon premier jeu, j’ai gagné un café gratuit. Un bon début, mais peut-être que j’avais eu de la chance.

J’ai rejoué. Un autre café. Puis un beignet. Puis un autre café. Il a fallu près de 15 minutes pour jouer mes 96 rouleaux.

J’ai perdu deux fois.

Je n’ai pas gagné de voiture, de télévision ou même de carte-cadeau Tim Hortons de 25 Tim, mais je ne m’y attendais pas. J’ai gagné 67 cafés et 27 beignets — mes modèles statistiques prédisaient que j’en gagnerais 66 et 28.

Avec 94 victoires sur 96 participations, j’avais un taux de réussite de 98 %. Avant le concours, Tim Hortons estimait que les chances d’un joueur n’étaient que de 1 sur 9, soit environ 11 %. En trouvant des éléments prévisibles dans un processus apparemment aléatoire, j’ai pu changer radicalement ces chances. Je vais en parler à mes étudiants en probabilités pendant des années.

Comme Mohan Srivastava, je savais que ce n’était pas un stratagème rapide pour s’enrichir. Vos chances de remporter un gros lot — même lorsque presque chaque rouleau est gagnant — sont encore incroyablement faibles.

Le règlement du concours suggère que la valeur de mes prix si j’achète les cafés et beignets les plus chers possibles est d’environ 500 $. Ce n’est pas un mauvais retour sur investissement, mais je vais voir si Tim Hortons peut plutôt donner les prix à mon hôpital local.

Cet article est republié de The Conversation sous licence Creative Commons. Lisez l’article original.