Nombres et Concepts Spéciaux

Cette page explique plusieurs types particuliers de nombres et de termes utilisés en mathématiques:

• Nombres Premiers
• Carrés et Racines Carrées
• Exposants, Ordres, Indices et Puissances
• Facteurs et Multiples
• Nombres Infinis (Irrationnels)
• Nombres Réels, Imaginaires et Complexes

Connaître ces concepts vous aidera avec des mathématiques plus avancées, des fractions et des décimales jusqu’à l’algèbre Sérieusement compliquée .

Comme toute autre matière, les mathématiques ont dans une certaine mesure leur propre langage. Cette page vous permettra de faire un pas de plus vers la compréhension du langage des mathématiques.

Nombres premiers

Un nombre premier ne peut être divisé que par lui-même et 1 (un) pour laisser une réponse entière (entière).

Un mathématicien peut dire: Un nombre premier est un nombre qui n’a que deux diviseurs entiers: lui-même et un.

Quelques faits en bref sur les nombres premiers:

• 1 n’EST PAS un nombre premier. Un nombre premier, par définition, doit avoir exactement deux diviseurs positifs. 1 n’a qu’un diviseur positif (1).
• 2 est le seul nombre premier pair, car tous les autres nombres pairs, bien sûr, se divisent par 2.
• Le 1000e nombre premier est 7 919.
• Euclide, le mathématicien grec, a démontré vers 300 av.J.-C. qu’il existe un nombre infini de nombres premiers.

Les nombres premiers sont importants en mathématiques et en informatique. Pour la plupart d’entre nous, cependant, leur utilisation est probablement limitée à l’intérêt, et à savoir quand vous avez atteint la limite de la simplification d’une fraction. Voir notre page: Fractions pour plus d’informations sur le travail avec les fractions.

Carrés et Racines carrées

Le carré d’un nombre est le nombre que vous obtenez si vous multipliez ce nombre par lui-même. Il est écrit comme un 2 en exposant après le nombre auquel il s’applique, nous écrivons donc x2, où x est un nombre quelconque.

Par exemple, si x était 5 :
52 = 5 x 5 = 25.

Les nombres carrés sont utilisés dans les calculs d’aire ainsi qu’ailleurs en mathématiques.

Supposons que vous souhaitiez peindre un mur de 5 mètres de haut sur 5 mètres de large. Multipliez 5m × 5m pour vous donner 25m2. Si cela est dit à haute voix, ce serait « vingt-cinq mètres carrés ». Vous auriez besoin d’acheter assez de peinture pour 25m2. Vous pouvez également voir cela appelé « 25 mètres carrés », ce qui est correct. Cependant, un carré de 25m n’est pas du tout la même chose – ce serait 25m x 25m = 625m2.

Voir notre page: Calcul de l’aire pour plus de

La racine carrée d’un nombre est le nombre au carré pour obtenir ce nombre. Le symbole de la racine carrée est √

Les racines carrées sont plus faciles à comprendre avec des exemples:

√25 = 5, c’est-à-dire que 5 est la racine carrée de 25 puisque 5 x 5 =25
√4 = 2, c’est-à-dire que 2 est la racine carrée de 4 puisque 2 x 2 = 4

Tous les nombres n’ont pas une racine carrée qui est un entier. Par exemple, √13 est 3,60555.

Ordres, Exposants, Indices et Puissances

Dans un nombre carré, l’exposant 2 est l' » ordre » de x, c’est-à-dire le nombre de fois x est multiplié par lui-même. L’ordre peut être n’importe quel nombre, positif ou négatif.

Par exemple :
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9 765 625

Les ordres sont également appelés exposants, indices et puissances. Lorsqu’il est dit à haute voix, le premier exemple pourrait être appelé « deux à la puissance trois » et le second serait « cinq à la puissance dix » ou « cinq exposant dix ». Les termes sont interchangeables et sont parfois régionaux. Par exemple, le terme habituel en Amérique du Nord est « exposant », mais au Royaume-Uni, il s’agit plus généralement d’indices ou de puissances.

Formulaire standard

Les ordres sont utilisés pour exprimer des nombres très grands et très petits en utilisant un type d’abréviation mathématique appelée Forme standard. La forme standard est aussi parfois appelée « notation scientifique ».

Le formulaire standard s’écrit comme un x 10n.

Dans ce formulaire, a est un nombre supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10.

L’ordre n peut être n’importe quel nombre entier positif ou négatif, et est le nombre de fois où a doit être multiplié par 10 pour être égal au très grand ou très petit nombre que nous écrivons.

Par exemple:

2 000 000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0,00005

L’utilisation du formulaire standard réduit le nombre de chiffres que nous devons écrire. Cela aide également à éliminer les erreurs – il n’est pas facile de lire avec précision autant de zéros:
1,23 x 1012 = 1 230 000 000 000
4 x 10-15 = 0.000000000000004

Les facteurs et les multiples

Les facteurs sont des nombres qui se divisent ou « passent » un nombre entier de fois dans un autre.

Par exemple, 2, 3, 5 et 6 sont tous des facteurs de 30.

Chacun d’eux passe en 30 un nombre entier de fois. Une autre façon de décrire cela en utilisant un langage plus mathématique est de dire que 30 peut être divisé par 2, 3, 5 et 6 pour donner des réponses entières.

Les multiples sont les nombres que vous obtenez lorsque vous multipliez un nombre par un autre.

4, par exemple, est un multiple de 2.

30 est un multiple de 15, 6, 5, 3 et 2.

Nombres Infinis (Nombres irrationnels)

L’expression « nombres infinis » ne fait pas référence au fait qu’il existe un nombre infini de nombres. Au lieu de cela, il fait référence à des nombres qui ne se terminent jamais eux-mêmes.

Le nombre infini le plus connu est probablement pi, π, qui commence 3,142 et continue à partir de là. Même le programme informatique le plus puissant du monde n’a jamais pu cartographier tous ses nombres, car il est infini.

Ces nombres sont également appelés nombres irrationnels.

Les nombres finis sont des nombres qui ont un nombre fini de chiffres. Après un certain point, le seul nombre qui peut être ajouté est zéro. 1, 3, 1,5 et 0,625 sont tous des exemples de nombres finis.

Les nombres récurrents sont une forme particulière de nombres infinis. Ici, le même ou quelques chiffres se répètent à l’infini sous la forme décimale du nombre.

Certains nombres qui peuvent être exprimés facilement sous forme de fractions se révèlent être des nombres récurrents sous forme décimale.

Les exemples incluent 1/3, qui est 0.33333 récurrente en décimales, et 1/11 qui est 0,090909090909 récurrente.

Nombres réels, Irréels et Complexes

Les nombres réels sont des nombres qui existent réellement et peuvent avoir une valeur physique placée dessus.

Les nombres réels peuvent être positifs ou négatifs, et peuvent être des entiers (nombres entiers) ou des décimales. Ils peuvent même être des nombres infinis, mais ils peuvent être écrits en nombres et exprimés en chiffres.

Les nombres imaginaires, comme leur nom l’indique, n’existent pas réellement, mais sont une construction mathématique pour résoudre certains problèmes.

L’exemple le plus simple est la racine carrée d’un nombre moins. Nous ne pouvons obtenir un nombre moins (négatif) qu’en multipliant un nombre négatif par un nombre positif. Si vous multipliez deux nombres négatifs ou deux nombres positifs, vous obtenez toujours une réponse positive. Il s’ensuit donc que la racine carrée d’un nombre négatif ne peut pas exister.

Cependant, c’est possible en mathématiques! La racine carrée de moins un est donnée à la notation i. En fait, l »utiliser dans des problèmes mathématiques du monde réel nécessite initialement un peu de réflexion abstraite, mais c »est un concept très utile dans certaines applications.

Les nombres complexes suivent des nombres réels et irréels. Ce sont des nombres composés d’un nombre réel multiplié par un nombre irréel ou imaginaire, généralement désigné par un multiple de i.

Pas exactement des concepts quotidiens?

Certains des concepts décrits sur cette page peuvent ne pas sembler très utiles dans la vie quotidienne. Cependant, cela ne fait jamais de mal d’avoir une compréhension de base de certains des concepts mathématiques les plus simples, et ils ne sont pas aussi obscurs que vous pourriez le penser. Par exemple, il pourrait être surprenant de savoir que les nombres imaginaires sont beaucoup utilisés en génie électrique… et cela pourrait être utile si vous vous retrouvez à parler à un ingénieur électricien lors d’une fête…