ez a statisztikus repedt Roll up the Rim és nyert (majdnem) minden alkalommal

egy statisztikai professzor a valószínűségek kiszámításában szerzett szakértelmét felhasználta, hogy 98 nyerési százalékot állítson elő Tim Hortons népszerű Roll up the Rim versenyen. (Fotó Illusztráció / a beszélgetés)

Michael Wallace a Waterloo Egyetem statisztikai és biztosításmatematikai Tanszékének adjunktusa

2003-ban Mohan Srivastava geológiai statisztikus feltörte a kanadai lottójátékot. Miután ajándékba kapott egy kaparós jegyet, hibát észlelt a játékban. Elhelyezés a valószínűségi készségek dolgozni, rájött, hogyan lehet azonosítani nyerő jegyek vásárlás előtt. Ez nem tette gazdaggá — “a játék legyőzése nem érte meg az időmet” – mondta -, de Srivastava tapasztalata azt mutatta, hogy nagyon nehéz igazán véletlenszerű játékot készíteni.

a Tim Hortons március közepén indította el éves Roll up the Rim promócióját. A koronavírus-járvány miatt a verseny ikonikus fizikai csészéit egy digitális játék váltotta fel a vállalat hűség alkalmazásában. Ez a változás jelentős hatással volt a díjak odaítélésének módjára. Ez lehetőséget teremtett arra is, hogy az esélyeket erősen az Ön javára változtassa.

olvassa el: Tim Hortons, a brazil kávézólánc, amely ismét Kanadai akar lenni

a régi formátum alatt a játék mechanikája egyszerű volt. Tim Hortons több millió promóciós csészét nyomtatott, és minden hat csésze közül egynek volt díja a papír pereme alatt. Ha a cég várhatóan 180 millió kávét fog eladni a verseny ideje alatt, akkor 180 millió promóciós csészét nyomtatnak, és körülbelül 30 millió nyertes lesz. Az üzletek ezután eladják a csészéket, amíg a készletek el nem fogynak.

ez azt jelentette, hogy bár Tim Hortons nem tudta pontosan megjósolni, hogy hány kávét fognak eladni a verseny ideje alatt, az esélyek változatlanok maradtak. Ha az eladások váratlanul magasak lennének, a csészék egyszerűen hamarabb elfogynának. Ha az eladások alacsonyak lennének, a játék egy kicsit tovább tartana. Akárhogy is, a nyeremények számát és a kiosztott kupák számát — a valószínűségi egyenletünk számlálóját és nevezőjét — rögzítették.

a’Digital rolls’ megváltoztatta az esélyeket

ebben az évben a digitális játék mindent megváltoztatott. A fizikai csészék helyett a játékosok “digitális tekercseket” szereztek vásárlásaikkal. Ezeket lehet hengerelt bármikor megérinti egy virtuális kávéscsésze az app.

a fizikai csészékkel ellentétben azonban Tim Hortons nem tudta ellenőrizni, hogy hány digitális tekercset adtak ki. Ez a négyhetes versenyidőszak tényleges eladásaitól függött. A díjak száma (a számláló) még mindig rögzített volt, de a nevezések száma (a nevező) nem volt a kezükben. Új módot kellett találniuk a díjak elosztására.

a megoldás, ahogy a verseny kezdete előtt írtam, azt jelentette, hogy a felni kissé olyan lett, mint egy játékgép.

olvasd el: Tim Hortons: gyűjtsd össze a személyes adataidat, hogy nyerhess

minden nyereményhez — a kávétól az autóig — egy “nyerési időkeretet” rendeltek, egy rövid időtartamot, amely alatt meg lehet nyerni. Ha Ön volt az első játékos, aki megérintette az alkalmazást ebben az időkeretben, megnyerte a díjat. Tim Hortons ezután eloszthatta az összes meghirdetett díjat a verseny időszakában, és minden egyes — legalábbis elméletben-megnyerhető volt.

néhány ilyen nyerő időkeretek olyan rövid, mint 0.1 másodperc, bár, ez minden bizonnyal lehetséges néhány menne át senki sem játszik egy tekercs. Erre számítva Tim Hortons tartalmazott egy szabályt, amelyben a nem igényelt díjakat a verseny másik napjára helyezték át, egészen az utolsó napig. A díjat csak akkor lehet igényelni, ha nem nyerték el a digitális tekercs határidejéig, április 21-én éjfélkor. Bár a bolti verseny április 7-én ért véget, a játékosoknak további két hetük volt a digitális tekercsek használatára.

a nyeremények átkerültek

ez az új játékformátum azt jelentette, hogy a nyerési esélyed nem csak attól függött, hogy hány digitális tekercset szereztél, hanem azt is, hogy hányan játszottak. Ha az eladások alacsonyak lennének, akkor kevesebb ember játszana — és a nyertes időkeretek közül több telik el anélkül, hogy a díjat igényelnék. Ezek a nem igényelt díjak a verseny határidejéig átkerülnek — és folyamatosan átkerülnek.

nem tudjuk biztosan, mert Tim Hortons nem jelentette be eladási adatait a verseny során, de ésszerű feltételezni, hogy kevesebb kávét adtak el a koronavírus-járvány lezárása során. Az alacsonyabb eladások elméletileg növelhetik a nyeremény nyerésének esélyét az alkalmazáson keresztül, de csak akkor, ha tudta, mikor kell játszani.

statisztikai professzorként helyénvalónak tűnt egy kis kísérlet elvégzése. Tudtam, hogy kevés esély van egy nagy nyeremény elnyerésére-a verseny díjainak több mint 99 százaléka kávé vagy fánk—, de statisztikailag kíváncsi voltam.

más tényezőket is figyelembe kellett venni. Mennyire véletlenszerűen osztották szét a díjakat? Nagyobb valószínűséggel nyertek a verseny kezdetén? Milyen napszakokban játszottak az emberek? Nagyobb valószínűséggel nyertem volna az éjszaka közepén? Nem lehetett biztosan tudni, de kitaláltam néhány dolgot, És nekiláttam a munkának.

a nem igényelt díjak lavinája

kihasználva a bónusz tekercsek megszerzésének különféle módjait (például egy újrafelhasználható csésze birtoklása vagy az alkalmazáson keresztül történő vásárlás), 96 bejegyzést gyűjtöttem össze. Ezután a verseny utolsó napjáig vártam, hogy játsszam őket. Ha az elméletem helyes volt, statisztikai modellek alapján, amelyeket a játék előtt kiszámoltam, akkor a nem igényelt díjak lavinája vár a megnyerésre.

hajnali 5 — kor felébredtem — minimálisra akartam csökkenteni annak az esélyét, hogy valaki mással egy időben játszom-végre készen álltam a dobásra.

az első játékomban nyertem egy ingyen kávét. Kezdetnek jó, de talán csak szerencsém volt.

újra játszottam. Még egy kávét. Aztán egy fánk. Aztán még egy kávét. Majdnem 15 percet vett igénybe a 96 tekercs lejátszása.

kétszer vesztettem.

nem nyertem autót, TV-t vagy akár egy 25 dolláros Tim Hortons ajándékkártyát, de nem számítottam rá. Nyertem 67 kávét és 27 fánkot — a statisztikai modelljeim 66-ot és 28-at jósoltak.

94 győzelemmel a 96 bejegyzésből 98 százalékos sikerarány volt. A verseny előtt, Tim Hortons becslése szerint egy játékos esélye csak 1 A 9-hez volt, vagy kb 11 százalék. Azáltal, hogy kiszámítható elemeket találtam egy látszólag véletlenszerű folyamatban, képes voltam drámai módon megváltoztatni ezeket az esélyeket. Évekig fogok erről mesélni a valószínűségi hallgatóimnak.

Mohan Srivastavához hasonlóan tudtam, hogy ez nem egy gyors meggazdagodás. A nagy nyeremény esélye — még akkor is, ha szinte minden tekercs nyertes — még mindig hihetetlenül kicsi.

a verseny szabályai azt sugallják, hogy a nyereményeim értéke, ha a lehető legdrágább kávét és fánkot vásárolom, körülbelül 500 dollár. Nem rossz megtérülés, de megnézem, hogy Tim Hortons inkább a helyi kórháznak adományozhatja-e a díjakat.

ez a cikk a Creative Commons licenc alatt jelenik meg újra a beszélgetésből. Olvassa el az eredeti cikket.