特別な数字と概念

このページでは、数学で使用されるいくつかの特定のタイプの数値と用語について説明します:

• 素数
• 平方と平方根
• 指数、次数、インデックスとべき乗
• 因子と倍数
• 無限（無理）数
• 実数、虚数、複素数

これらの概念を知ることは、分数や小数から真剣に複雑な代数まで、より高度な数学のお手伝いをします…..

他の主題と同様に、数学はある程度独自の言語を持っています。 このページでは、数学の言語を理解するために一歩近づくことができます。

素数

素数は、整数（整数）の答えを残すために、それ自身と1（1）でのみ除算することができます。

数学者は言うかもしれません：素数は、それ自体と一つの二つの整数約数しか持たない数です。

素数についてのいくつかの簡単な事実:

• 1 素数ではありません。 素数は、定義上、正確に二つの正の約数を持っている必要があります。 1は1つの正の除数(1)しか持たない。
• 2は、他のすべての偶数はもちろん、2で除算するため、唯一の偶数素数です。
• 1000番目の素数は7,919である。
• ギリシャの数学者ユークリッドは、紀元前300年頃に無限の数の素数が存在することを実証しました。

素数は数学と計算において重要です。 しかし、私たちのほとんどにとって、その使用はおそらく関心に限られており、分数を単純化する限界に達したときに知ることに限られています。 分数の操作の詳細については、分数のページを参照してください。

正方形と平方根

数の正方形は、その数をそれ自身で乗算した場合に得られる数です。 それはそれが適用される数の後に上付きの2として書かれているので、x2と書きます。xは任意の数です。たとえば、xが5の場合、
52=5×5=25です。

平方数は、面積計算や数学の他の場所で使用されます。

高さ5m×幅5mの壁を塗りたいとします。 あなたに25m2を与えるために5m×5mを掛けます。 これが声を出して言われれば、それは”二十五メートルの二乗”になります。 あなたは25m2のために十分な塗料を購入する必要があります。 これは”25平方メートル”と呼ばれるかもしれませんが、これは正しいです。 しかし、25mの正方形はまったく同じものではありません–これは25m x25m=625m2になります。

私たちのページを参照してください: より多くのための面積を計算する

数の平方根は、その数を得るために二乗された数です。 平方根記号は√

平方根は例で理解しやすいです:

√25 = 5, すなわち、5は5x以来の25の平方根です5 =25
√4 = 2, つまり、2は4の平方根です2×2=4

すべての数値が整数である平方根を持っているわけではありません。 たとえば、√13は3.60555です。

位数、指数、指数、べき乗

正方形の数では、上付き文字2はxの”位数”です。 xがそれ自身で乗算される回数。 順序は、正または負の任意の数にすることができます。

たとえば、
23=2x2x2=8
510=5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5=9,765,625

次数は指数、指数、べき乗とも呼ばれます。 声を出して言ったとき、最初の例は”二から三の累乗”と呼ばれ、第二の例は”五から十の累乗”または”五指数十”と呼ばれる。 用語は交換可能であり、時には地域的です。 たとえば、北米では通常の用語は「指数」ですが、英国ではより一般的に指数または力です。

標準形

注文は、標準形として知られている数学的略語のタイプを使用して、非常に大きく、非常に小さい数を表現するために使用されます。 標準形式はまた、時には”科学表記法”と呼ばれています。

標準形式はx10nと書かれています。

この形式では、aは1以上10未満の数です。

位数nは任意の正または負の整数であり、aに10を掛けて書いている非常に大きい数または非常に小さい数に等しくなければならない回数です。例えば

:

2,000,000=2x10x10x10x10x10x10=2×106。
5×10-5=0.00005

標準形式を使用すると、書き込む必要がある桁数が減ります。 また、エラーを排除するのに役立ちます-この多くのゼロを正確に読み取ることは容易ではありません：
1.23×1012=1,230,000,000,000
4×10-15 = 0.000000000000004

因数と倍数

因数とは、整数を別の数に分割または’移動’する数です。

たとえば、2,3,5,6はすべて30の約数である。

それぞれが30に入る整数回。 より多くの数学的言語を使用してこれを記述する別の方法は、整数の答えを与えるために30を2、3、5、および6で割ることができると言うことです。

倍数は、ある数に別の数を掛けたときに得られる数です。たとえば、

4は2の倍数です。

30は15,6,5,3,2の倍数です。

無限の数（無理数）

“無限の数”という言葉は、無限の数があるという事実を指しているわけではありません。 代わりに、それは自分自身がこれまでに終わらない数字を指します。

最もよく知られている無限数はおそらくpi、πであり、3.142から始まり、そこから続く。 それは無限であるため、世界でも最も強力なコンピュータプログラムは、これまで、その数のすべてをマッピングすることができません。

これらの数は無理数とも呼ばれます。

有限数とは、有限の桁数を持つ数のことです。 特定のポイントの後、追加できる唯一の数はゼロです。 1、3、1.5、および0.625はすべて有限数の例です。

繰り返し数は、無限数の1つの特定の形式です。 ここでは、同じ1桁または数桁が数の10進数形式で無限に繰り返されます。

分数として簡単に表現できるいくつかの数字は、十進形式の繰り返し数であることが判明しました。

の例には1/3が含まれ、これは0です。33333は小数で繰り返し、1/11は0.090909090909繰り返しです。

実数、非現実的、複素数

実数は実際に存在し、それらの上に物理的な値を置くことができる数値です。

実数は正または負にすることができ、整数（整数）または小数にすることができます。 それらは無限の数であってもよいが、それらは数字として書かれ、数字で表現することができる。

虚数は、その名前が示すように、実際には存在しませんが、特定の問題を解決するための数学的構成要素です。

最も簡単な例は、マイナス数の平方根です。 負の数に正の数を掛けることによってのみ、マイナス（負の）数を得ることができます。 あなたが2つの負の数または2つの正の数を掛けるならば、あなたは常に肯定的な答えを得ます。 したがって、負の数の平方根は存在できないということになります。

しかし、それは数学でできます！ 実際に現実世界の数学の問題でそれを使用するには、最初は少し抽象的な思考が必要ですが、一部のアプリケーションでは非常に便利な概念です。

複素数は実数と非現実的な数に従います。 それらは実数に非現実的または虚数を掛けたもので構成され、通常はiの倍数で表されます。

正確には日常の概念ではありませんか？

このページに記載されている概念の一部は、日常生活ではあまり有用ではないように見えるかもしれません。 しかし、より単純な数学的概念のいくつかの基本的な理解を持つことは決して痛いことではなく、あなたが考えるほどあいまいではありません。 たとえば、電気工学で虚数が多く使用されていることを知って驚くかもしれません…そして、あなた自身がパーティーで電気技師と話しているのを見つ…