en statistikkprofessor brukte sin kompetanse til å beregne sannsynligheter for å komme opp med en 98 vinnende prosentandel for Tim Hortons populære Roll up The Rim contest. (Foto Illustrasjon / Samtalen)
Michael Wallace er assisterende professor Ved Institutt For Statistikk Og Aktuarvitenskap Ved University Of Waterloo
i 2003 sprakk geologisk statistiker Mohan Srivastava Et Kanadisk lotterispill. Etter å ha fått en scratch-off billett som en gave, han oppdaget en feil i spillet. Ved å sette sine sannsynlighetsferdigheter på jobb, fant han ut hvordan han kunne identifisere vinnende billetter før han kjøpte. Det gjorde ham ikke rik — «å slå spillet var ikke verdt tiden min,» sa han — Men srivastavas erfaring viste at det er veldig vanskelig å lage et virkelig tilfeldig spill.
Tim Hortons lanserte sin årlige Roll up The Rim-kampanje i midten Av Mars. På grunn av koronaviruspandemien ble konkurransens ikoniske fysiske kopper erstattet av et digitalt spill på selskapets lojalitetsprogram. Denne endringen hadde store implikasjoner for hvordan premiene ble tildelt. Det skapte også en mulighet til å skifte oddsen tungt i din favør.
Annonse
LES: Tim Hortons, Den Brasilianske kaffekjeden som vil Være Kanadisk igjen
under det gamle formatet var mekanikken i spillet enkel. Tim Hortons ville skrive ut millioner av salgsfremmende kopper og om lag en av seks kopper hadde en premie under sin papirfelt. Hvis selskapet forventet å selge 180 millioner kaffe i løpet av konkurranseperioden, ville de skrive ut 180 millioner salgsfremmende kopper og gjøre om lag 30 millioner av dem vinnere. Butikker vil da selge koppene til forsyninger løp ut.
Dette betydde At Mens Tim Hortons ikke kunne perfekt forutsi hvor mange kaffe de ville selge i løpet av konkurranseperioden, var oddsene de samme. Hvis salget var uventet høyt, ville koppene bare løpe ut før. Hvis salget var lavt, ville spillet vare litt lenger. Uansett ble antall premier og antall kopper gitt ut — teller og nevner av vår sannsynlighets ligning — løst.
‘Digitale ruller’ endret oddsen
i år endret det digitale spillet alt det. I stedet for fysiske kopper tjente spillerne «digitale ruller» med sine kjøp. Disse kan rulles når som helst ved å trykke på en virtuell kaffekopp på appen.
I Motsetning til de fysiske koppene kunne Tim Hortons imidlertid ikke kontrollere hvor mange digitale ruller som ble gitt ut. Det avhenger av deres faktiske salg i løpet av fire ukers konkurranseperiode. Antall premier (telleren) ble fortsatt løst, men antall oppføringer (nevneren) var ute av hendene. De måtte finne en ny måte å distribuere premiene på.
Annonse
løsningen, som jeg skrev om før starten av konkurransen, betydde Rulle Opp Felgen ble litt som en spilleautomat.
Les: Tim Hortons: Rull opp dine personlige opplysninger for å vinne
hver premie — fra en kaffe til en bil — ble tildelt en «vinnende tidsramme», en kort periode hvor den kunne bli vunnet. Hvis du var den første spilleren til å trykke på appen din i løpet av den tidsrammen, vant du premien. Tim Hortons kunne da distribuere alle annonserte premier over konkurranseperioden, og hver eneste — i hvert fall i teorien-kunne bli vunnet.
med noen av disse vinnende tidsrammer så korte som 0,1 sekunder skjønt, var det sikkert mulig at noen ville passere uten at noen spilte et kast. I påvente av Dette, Tim Hortons inkludert en regel der noen uavhentede premier ble rullet over til en annen dag i konkurransen, helt frem til den siste dagen. En premie ville bare gå uoppfordret hvis den ikke ble vunnet innen den digitale rullefristen ved midnatt 21. April. Selv om konkurransen i butikken endte 7. April, hadde spillerne ytterligere to uker til å bruke sine digitale ruller.
Premier rullet over
Dette nye spillformatet betydde at dine vinnersjanser ikke bare var avhengig av hvor mange digitale ruller du tjente, men også hvor mange andre som spilte. Hvis salget var lavt, ville færre folk spille — og flere av de vinnende tidsrammer ville passere uten at premien ble hevdet. De uavhentede premiene ville rulle over — og fortsette å rulle over-til konkurransefristen.
Annonse
Vi vet ikke sikkert Fordi Tim Hortons ikke har annonsert sine salgstall under konkurransen, men det er rimelig å anta at færre kaffe har blitt solgt under coronavirus pandemic lockdown. Lavere salg kan teoretisk øke oddsen for å vinne en premie gjennom app, men bare hvis du visste når du skal spille.
som statistikkprofessor virket det hensiktsmessig å gjennomføre et lite eksperiment. Jeg visste at det var liten sjanse for å vinne en stor premie-over 99 prosent av konkurransens premier er kaffe eller donuts-men jeg var statistisk nysgjerrig.
det var andre faktorer å vurdere. Hvor tilfeldig ble premiene fordelt? Var de mer sannsynlig å bli vunnet i starten av konkurransen? Hvilke tider på dagen spilte folk? Var jeg mer sannsynlig å vinne midt på natten? Det var ingen måte å vite sikkert, men jeg gjorde noen gjetninger og fikk jobbe.
et skred av uavhentede premier
Dra nytte av de ulike måtene å tjene bonusruller (for eksempel å eie en gjenbrukbar kopp eller kjøpe gjennom appen), jeg racked opp 96 oppføringer. Jeg ventet til siste dag i konkurransen for å spille dem. Hvis min teori var riktig, basert på statistiske modeller jeg hadde beregnet før du spiller, det ville være et skred av uavhentede premier venter på å bli vunnet.
Våknet klokka 5-jeg ønsket å minimere sjansen jeg spilte samtidig som noen andre – jeg var endelig klar til å rulle.
Annonse
På mitt første spill vant jeg en gratis kaffe. En god start, men kanskje jeg bare hadde blitt heldig.
jeg spilte igjen. En annen kaffe. Deretter en smultring. Så en annen kaffe. Det tok nesten 15 minutter a spille mine 96 ruller.
jeg mistet to ganger.
jeg vant ikke en bil eller EN TV eller et $ 25 Tim Hortons gavekort, men jeg forventet ikke å. Jeg vant 67 kaffe og 27 donuts — mine statistiske modeller spådde at jeg ville vinne 66 og 28.
med 94 seire av 96 oppføringer, hadde jeg en suksessrate på 98 prosent. Før konkurransen, tim Hortons anslått en spillers sjanser var bare 1-i-9, eller om 11 prosent. Ved å finne forutsigbare elementer i en tilsynelatende tilfeldig prosess, var jeg i stand til å dramatisk skifte disse oddsene. Jeg skal fortelle mine sannsynlighetsstudenter om dette i årevis.
Annonse
Som Mohan Srivastava, visste jeg at dette ikke var en bli-rik-rask ordning. Dine sjanser for å lande en stor premie — selv når nesten hver rulle er en vinner – er fortsatt utrolig liten.
konkurransereglene foreslår at verdien av premiene mine hvis jeg kjøper den dyreste kaffen og donuts mulig er omtrent $500. Ikke en dårlig avkastning på investeringen, men Jeg skal se Om Tim Hortons kan donere premiene til mitt lokale sykehus i stedet.
denne artikkelen er publisert fra The Conversation under En Creative Commons-lisens. Les den opprinnelige artikkelen.