Spesielle Tall Og Begreper

Denne siden forklarer flere spesielle typer tall og begreper som brukes i matematikk:

• Primtall
• Kvadrater Og Kvadratrøtter
• Eksponenter, Ordrer, Indekser Og Krefter
• Faktorer Og Multipler
• Uendelige (Irrasjonelle) Tall
• Reelle, Imaginære Og Komplekse Tall

Å Vite om disse begrepene vil hjelpe deg med mer avansert matematikk, fra brøker og desimaler opp til alvorlig komplisert algebra.

som alle andre fag har matematikk sitt eget språk til en viss grad. Denne siden tar deg et skritt nærmere å forstå matematikkens språk.

Primtall

et primtall kan bare deles av seg selv og 1 (en) for å gi et heltall (heltall) svar.

en matematiker kan si: et primtall er et tall som bare har to heltallsdivisorer: seg selv og en.

noen raske fakta om primtall:

• 1 er IKKE et primtall. Et primtall, per definisjon, må ha nøyaktig to positive divisorer. 1 har bare en positiv divisor (1).
• 2 er det eneste jevne primtallet, fordi alle andre like tall, selvfølgelig, deler med 2.
• det 1000.primtallet er 7 919.
• Euklid, den greske matematikeren, demonstrerte i RUNDT 300BC at det er et uendelig antall primtall.

Primtall er viktig i matematikk og databehandling. For de fleste av oss, men deres bruk er trolig begrenset til interesse, og å vite når du har nådd grensen for å forenkle en brøkdel. Se vår Side: Brøker for mer informasjon om arbeid med brøker.

Kvadrater Og Kvadratrøtter

kvadratet av et tall er tallet du får hvis du multipliserer dette tallet av seg selv. Det er skrevet som en superscripted 2 etter nummeret som det gjelder, så vi skriver x2, hvor x er et hvilket som helst tall.

for eksempel hvis x var 5:
52 = 5 x 5 = 25.

Firkantnumre brukes i arealberegninger så vel som andre steder i matematikk.

Anta at du vil male en vegg som er 5 meter høy og 5 meter bred. Multipliser 5m × 5m for å gi deg 25m2 . Hvis dette er sagt høyt det ville være ‘tjuefem meter kvadrat’. Du må kjøpe nok maling for 25m2. Du kan se dette referert til som ’25 kvadratmeter’ også, som er riktig. En 25m firkant er imidlertid ikke det samme i det hele tatt-dette ville være 25m x 25m = 625m2.

Se vår side: Beregning Av Areal for mer

kvadratroten av et tall er tallet som er kvadrert for å oppnå dette tallet. Kvadratrotsymbolet er √

Kvadratrøtter er lettere å forstå med eksempler:

√25 = 5, dvs. 5 er kvadratroten av 25 siden 5 x 5 =25
√4 = 2, dvs. 2 er kvadratroten av 4 siden 2 x 2 =4

Ikke Alle tall har en kvadratrot som er et heltall. For eksempel er √13 3.60555.

Ordrer, Eksponenter, Indekser Og Krefter

i et kvadrattall er hevet skrift 2 ‘rekkefølgen’ av x, dvs. antall ganger x multipliseres med seg selv. Ordren kan være et hvilket som helst tall, positivt eller negativt.

for eksempel:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625

Ordrer kalles også eksponenter, indekser og krefter. Når det sies høyt, kan det første eksemplet bli referert til som ‘to til kraften tre’ og det andre ville være ‘fem til kraften ti ‘eller’ fem eksponent ti’. Vilkårene er utskiftbare og er noen ganger regionale. For Eksempel er det vanlige begrepet i Nord-Amerika ‘eksponent’ , MEN i STORBRITANNIA er det mer vanligvis indekser eller krefter.

Standardskjema

Ordrer brukes til å uttrykke svært store og svært små tall ved hjelp av en type matematisk forkortelse kjent Som Standardskjema. Standard Form kalles også noen ganger ‘vitenskapelig notasjon’.

Standardskjema er skrevet som en x 10n.

i dette skjemaet er a et tall større enn eller lik 1 og mindre enn 10.

rekkefølgen n kan være et hvilket som helst positivt eller negativt heltall, og er antall ganger a må multipliseres med 10 for å være lik det svært store eller svært små tallet vi skriver.

for eksempel:

2 000 000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0.00005

bruken Av Standardskjema reduserer antall siffer vi trenger å skrive. Det hjelper også med å eliminere feil-det er ikke lett å lese så mange nuller nøyaktig:
1,23 x 1012 = 1,230,000,000,000
4 x 10-15 = 0.000000000000004

Faktorer Og Multipler

Faktorer er tall som deler eller ‘går’ et helt antall ganger inn i en annen.

for eksempel er 2, 3, 5 og 6 alle faktorer på 30.

hver av dem går inn i 30 et helt antall ganger. En annen måte å beskrive dette ved hjelp av mer matematisk språk er å si at 30 kan deles med 2, 3, 5 og 6 for å gi heltall svar.

Multipler er tallene du får når du multipliserer ett tall med et annet.

4 er for eksempel et multiplum av 2.

30 er et multiplum av 15, 6, 5, 3 og 2.

Uendelige Tall (Irrasjonelle Tall)

uttrykket ‘uendelige tall’ refererer ikke til det faktum at det er et uendelig antall tall. I stedet refererer det til tall som ikke selv noen gang slutter.

det mest kjente uendelige tallet er sannsynligvis pi, π, som starter 3.142 og fortsetter derfra. Ikke engang det kraftigste dataprogrammet i verden kunne kartlegge alle sine tall, fordi det er uendelig.

disse tallene kalles også irrasjonelle tall.

Endelige tall er tall som har et endelig antall sifre. Etter et visst punkt er det eneste tallet som kan legges til null. 1, 3, 1,5 og 0,625 er alle eksempler på endelige tall.

Gjentakende tall er en bestemt form for uendelige tall. Her gjentar de samme eller få sifrene uendelig i desimalformen til tallet.

Noen tall som lett kan uttrykkes som brøker, viser seg å være gjentakende tall i desimalformen.

Eksempler er 1/3, som er 0.33333 gjentakende i desimaler, og 1/11 som er 0,0909090909099.

Reelle, Uvirkelige Og Komplekse Tall

Reelle tall er tall som faktisk eksisterer og kan ha en fysisk verdi plassert på dem.

Reelle tall kan være positive eller negative, og kan være heltall (hele tall) eller desimaler. De kan til og med være uendelige tall, men de kan skrives som tall og uttrykkes i tall.

Imaginære tall, som navnet antyder, eksisterer egentlig ikke, men er en matematisk konstruksjon for å løse visse problemer.

det enkleste eksempelet er kvadratroten av et minustall. Vi kan bare få et minus (negativt) tall ved å multiplisere et negativt tall med et positivt tall. Hvis du multipliserer to negative tall eller to positive tall, får du alltid et positivt svar. Det følger derfor at kvadratroten av et negativt tall ikke kan eksistere.

det kan Imidlertid i matematikk! Faktisk bruker det i virkelige verden matematiske problemer i utgangspunktet krever litt abstrakt tenkning, men det er en svært nyttig konsept i enkelte programmer.

Komplekse tall følger fra ekte og uvirkelige tall. De er tall som består av et reelt tall multiplisert med et uvirkelig eller imaginært tall, vanligvis betegnet av noen flere av i.

Ikke akkurat hverdagslige konsepter?

noen av konseptene som er beskrevet på denne siden, ser kanskje ikke ut til å være veldig nyttige i hverdagen. Det skader imidlertid aldri å ha en grunnleggende forståelse av noen av de enklere matematiske konseptene, og de er ikke så uklare som du kanskje tror. For eksempel kan det komme som en overraskelse å vite at imaginære tall brukes mye i elektroteknikk… og det kan komme til nytte hvis du finner deg selv å snakke med en elektroingeniør på en fest…