ten statystyk kraked Roll up The Rim i wygrał (prawie) za każdym razem

profesor statystyki wykorzystał swoją wiedzę w obliczaniu prawdopodobieństwa, aby wymyślić 98 procent wygranej dla popularnego konkursu Tim Hortons Roll up the Rim. (Fotorelacja / rozmowa)

Michael Wallace jest adiunktem w Katedrze statystyki i Nauk aktuarialnych na Uniwersytecie w Waterloo

w 2003 roku statystyk geologiczny Mohan Srivastava złamał kanadyjską grę loteryjną. Po otrzymaniu zdrapki w prezencie, zauważył wadę w grze. Wykorzystując swoje umiejętności prawdopodobieństwa, odkrył, jak zidentyfikować Zwycięskie bilety przed zakupem. To nie uczyniło go bogatym — „pokonanie gry nie było warte mojego czasu”, powiedział — ale doświadczenie Srivastavy pokazało, że bardzo trudno jest stworzyć prawdziwie losową grę.

w połowie marca Tim Hortons rozpoczął coroczną promocję obręczy Roll up. Ze względu na pandemię koronawirusa, kultowe fizyczne kubki zostały zastąpione cyfrową grą w aplikacji lojalnościowej firmy. Zmiana ta miała duży wpływ na sposób przyznawania nagród. Stworzyło to również okazję do znacznego przesunięcia kursów na Twoją korzyść.

Czytaj: Tim Hortons, Brazylijska sieć kawy, która chce być ponownie Kanadyjką

w starym formacie mechanika gry była prosta. Tim Hortons drukował miliony kubków promocyjnych, a około jeden na sześć kubków miał nagrodę pod papierową obręczą. Gdyby firma spodziewała się sprzedać 180 milionów kaw w okresie konkursowym, wydrukowałaby 180 milionów kubków promocyjnych i zarobiła około 30 milionów z nich zwycięzców. Następnie sklepy sprzedawały kubki, dopóki zapasy się nie wyczerpały.

oznaczało to, że chociaż Tim Hortons nie mógł dokładnie przewidzieć, ile kaw sprzedadzą w okresie konkursu, szanse pozostały takie same. Gdyby sprzedaż była nieoczekiwanie wysoka, kubki po prostu skończyłyby się wcześniej. Gdyby sprzedaż była niska, gra trwałaby trochę dłużej. Tak czy inaczej, liczba nagród i liczba rozdanych Pucharów — licznik i mianownik naszego równania prawdopodobieństwa — zostały ustalone.

’ cyfrowe rolki ’ zmieniły kursy

w tym roku cyfrowa gra zmieniła to wszystko. Zamiast fizycznych Pucharów gracze zdobywali „cyfrowe rolki” przy zakupach. Można je rolować w dowolnym momencie, dotykając wirtualnej filiżanki kawy w aplikacji.

w przeciwieństwie do fizycznych kubków, Tim Hortons nie mógł kontrolować, ile cyfrowych rolek zostało rozdanych. Zależało to od ich rzeczywistej sprzedaży podczas czterotygodniowego okresu konkursowego. Liczba nagród (licznik) była nadal stała, ale liczba zgłoszeń (mianownik) była poza ich kontrolą. Musieli znaleźć nowy sposób dystrybucji nagród.

rozwiązanie, o którym pisałem przed rozpoczęciem konkursu, oznaczało, że Roll up obręczy stał się trochę jak automat.

Czytaj: Tim Hortons: zakasaj swoje dane osobowe, aby wygrać

każda nagroda — od kawy po samochód — miała przypisany „czas wygranej”, krótki okres czasu, w którym można ją było wygrać. Jeśli byłeś pierwszym graczem, który dotknął aplikacji w tym czasie, wygrałeś nagrodę. Tim Hortons mógł następnie rozdysponować wszystkie reklamowane nagrody w całym okresie konkursowym i każda z nich – przynajmniej teoretycznie-mogła zostać wygrana.

przy niektórych z tych zwycięskich przedziałach czasowych tak krótkich jak 0,1 sekundy, z pewnością było możliwe, że niektóre z nich przejdą bez nikogo grającego rolkę. Przewidując to, Tim Hortons zawierało zasadę, zgodnie z którą nieodebrane nagrody były przenoszone na inny dzień konkursu, aż do ostatniego dnia. Nagroda nie zostanie odebrana, jeśli nie zostanie wygrana w terminie Digital roll o północy 21 kwietnia. Chociaż konkurs w sklepie zakończył się 7 kwietnia, gracze mieli dodatkowe dwa tygodnie na wykorzystanie swoich cyfrowych rolek.

przewrócone nagrody

ten nowy format gry oznacza, że Twoje szanse na wygraną zależały nie tylko od liczby zdobytych cyfrowych rolek, ale także od liczby innych gier. Gdyby sprzedaż była niska, grałoby mniej osób — a Więcej z tych wygrywających przeminęłoby bez odebrania nagrody. Te nieodebrane nagrody będą się przewracać — i będą się przewracać-aż do ostatecznego terminu konkursu.

nie wiemy na pewno, ponieważ Tim Hortons nie ogłosił swoich wyników sprzedaży podczas konkursu, ale rozsądnie jest założyć, że podczas pandemii koronawirusa sprzedano mniej kaw. Niższa sprzedaż może teoretycznie zwiększyć szanse na wygraną za pośrednictwem aplikacji, ale tylko wtedy, gdy wiedział, kiedy grać.

jako profesor statystyki wydawało się właściwe przeprowadzenie małego eksperymentu. Wiedziałem, że jest mała szansa na wygranie dużej nagrody-ponad 99% nagród w konkursie to kawa lub pączki – ale byłem statystycznie ciekawy.

Jak losowo rozdawano nagrody? Czy były one bardziej prawdopodobne, aby wygrać podczas rozpoczęcia konkursu? O jakich porach dnia ludzie grali? Czy bardziej prawdopodobne było, że wygram w środku nocy? Nie było pewności, ale zgadłem i zabrałem się do pracy.

lawina nieodebranych nagród

korzystając z różnych sposobów zdobywania rolek bonusowych (takich jak posiadanie kubka wielokrotnego użytku lub dokonanie zakupu za pośrednictwem aplikacji), zebrałem 96 zgłoszeń. Następnie czekałem do ostatniego dnia konkursu, aby je zagrać. Gdyby moja teoria była poprawna, opierając się na modelach statystycznych, które obliczyłem przed rozpoczęciem gry, na wygraną czekałaby lawina nieodebranych nagród.

budząc się o 5 rano-chciałem zminimalizować szansę, że gram w tym samym czasie co ktoś inny-w końcu byłem gotowy do gry.

na moim pierwszym playu wygrałem darmową kawę. Dobry początek, ale może po prostu mi się poszczęściło.

znowu grałem. Jeszcze jedną kawę. Potem pączek. Potem kolejna kawa. Zagranie moich 96 rolek zajęło prawie 15 minut.

przegrałem dwa razy.

nie wygrałem samochodu, telewizora ani nawet Karty Podarunkowej Tim Hortons za 25 dolarów, ale nie spodziewałem się tego. Wygrałem 67 kaw i 27 pączków — moje modele statystyczne przewidywały, że wygram 66 i 28.

z 94 wygranymi z 96 wpisów miałem 98% sukcesu. Przed zawodami Tim Hortons oszacował szanse zawodnika na 1: 9, czyli około 11%. Znajdując przewidywalne elementy w pozornie losowym procesie, byłem w stanie radykalnie zmienić te szanse. Będę o tym opowiadał moim studentom przez lata.

tak jak Mohan Srivastava, wiedziałem, że to nie jest szybki program. Twoje szanse na zdobycie dużej nagrody – nawet jeśli prawie każdy rzut jest zwycięzcą-są nadal niewiarygodnie małe.

zasady konkursu sugerują, że wartość moich nagród, jeśli kupię Najdroższe możliwe kawy i pączki, wynosi około 500$. Niezły zwrot z inwestycji, ale zobaczę, czy Tim Hortons może przekazać nagrody mojemu szpitalowi.

ten artykuł jest ponownie publikowany z rozmowy na licencji Creative Commons. Przeczytaj oryginalny artykuł.