Numere și concepte speciale

această pagină explică mai multe tipuri particulare de numere și termeni folosiți în matematică:

• numere Prime
• pătrate și rădăcini pătrate
• exponenți, ordine, indici și puteri
• factori și multipli
• numere Infinite (iraționale)
• numere reale, imaginare și complexe

cunoașterea acestor concepte vă va ajuta cu matematică mai avansată, de la fracții și zecimale până la algebră serios complicată.

ca orice alt subiect, matematica are propria limbă într-o oarecare măsură. Această pagină vă va duce cu un pas mai aproape de înțelegerea limbajului matematicii.

numere Prime

un număr prim poate fi împărțit numai de la sine și 1 (Unul) pentru a lăsa un număr întreg (întreg) răspuns.

un matematician poate spune: un număr prim este un număr care are doar doi divizori întregi: el însuși și unul.

câteva informații rapide despre numerele prime:

• 1 nu este un număr prim. Un număr prim, prin definiție, trebuie să aibă exact doi divizori pozitivi. 1 are un singur divizor pozitiv (1).
• 2 este singurul număr prim par, deoarece toate celelalte numere pare, desigur, se împart la 2.
• al 1000-lea număr prim este 7.919.
• Euclid, matematicianul grec, a demonstrat în jurul anului 300 î.HR. că există un număr infinit de numere prime.

numerele Prime sunt importante în matematică și calcul. Pentru majoritatea dintre noi, totuși, utilizarea lor este probabil limitată la interes și la cunoașterea momentului în care ați atins limita simplificării unei fracții. Consultați pagina noastră: fracții pentru mai multe informații despre lucrul cu fracții.

pătrate și rădăcini pătrate

pătratul unui număr este numărul pe care îl obțineți dacă înmulțiți acel număr de la sine. Este scris ca un superscriptat 2 după numărul la care se aplică, așa că scriem x2, unde x este orice număr.

de exemplu, dacă x ar fi 5:
52 = 5 x 5 = 25.

numerele pătrate sunt utilizate în calculele zonei, precum și în alte părți ale matematicii.

să presupunem că doriți să pictați un perete care are 5 metri înălțime pe 5 metri lățime. Înmulțiți 5m 5m pentru a vă oferi 25m2 . Dacă acest lucru este spus cu voce tare, ar fi ‘douăzeci și cinci de metri pătrați’. Ar trebui să cumpărați suficientă vopsea pentru 25m2. S-ar putea să vedeți și acest lucru denumit ’25 de metri pătrați’, ceea ce este corect. Cu toate acestea, un pătrat de 25m nu este deloc același lucru – acesta ar fi 25m x 25m = 625m2.

Vezi pagina noastră: Calcularea ariei pentru mai mult

rădăcina pătrată a unui număr este numărul care este pătrat pentru a obține acel număr. Simbolul radacinii patrate este

radacinile patrate sunt mai usor de inteles cu exemple:

√25 = 5, adică 5 este rădăcina pătrată a lui 25 de la 5 x 5 =25
√4 = 2, adică 2 este rădăcina pătrată a 4 deoarece 2 x 2 =4

nu toate numerele au o rădăcină pătrată care este un număr întreg. De exemplu, 13-ul este 3.60555.

ordine, exponenți, indici și puteri

într-un număr pătrat, superscript 2 este ‘ordinea’ lui x, adică. numărul de ori x este înmulțit de la sine. Ordinea poate fi orice număr, pozitiv sau negativ.

de exemplu:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9.765.625

ordinele sunt numite și exponenți, indici și puteri. Când este spus cu voce tare, primul exemplu ar putea fi denumit ‘doi la puterea trei’, iar al doilea ar fi ‘cinci la puterea zece’ sau ‘cinci exponenți zece’. Termenii sunt interschimbabili și sunt uneori regionali. De exemplu, termenul obișnuit în America de Nord este ‘exponent’, dar în Marea Britanie este de obicei indici sau puteri.

formular Standard

Comenzile sunt folosite pentru a exprima numere foarte mari și foarte mici folosind un tip de abreviere matematică cunoscută sub numele de formular Standard. Forma Standard este, de asemenea, uneori numită notație științifică.

formularul Standard este scris ca x 10N.

în această formă, a este un număr mai mare sau egal cu 1 și mai mic de 10.

ordinea n poate fi orice număr întreg pozitiv sau negativ și este numărul de ori a trebuie înmulțit cu 10 pentru a egala numărul foarte mare sau foarte mic pe care îl scriem.

de exemplu:

2000000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0.00005

utilizarea formularului Standard reduce numărul de cifre pe care trebuie să le scriem. De asemenea, ajută la eliminarea erorilor – nu este ușor să citiți cu exactitate aceste multe zerouri:
1.23 x 1012 = 1.230.000.000.000
4 x 10-15 = 0.000000000000004

factorii și multiplii

sunt numere care se împart sau merg de un număr întreg de ori într-un altul.

de exemplu, 2, 3, 5 și 6 sunt toți factori de 30.

fiecare dintre ele merge în 30 un număr întreg de ori. Un alt mod de a descrie acest lucru folosind un limbaj mai matematic este de a spune că 30 poate fi împărțit la 2, 3, 5 și 6 pentru a da răspunsuri întregi.

multiplii sunt numerele pe care le obțineți atunci când înmulțiți un număr cu altul.

4, de exemplu, este un multiplu de 2.

30 este un multiplu de 15, 6, 5, 3 și 2.

numere Infinite (numere iraționale)

expresia ‘numere infinite’ nu se referă la faptul că există un număr infinit de numere. În schimb, se referă la numere care nu se termină niciodată.

cel mai cunoscut număr infinit este, probabil, PI, de la 3.142, care pornește de acolo. Nici măcar cel mai puternic program de calculator din lume nu și-ar putea cartografia toate numerele, pentru că este infinit.

aceste numere sunt numite și numere iraționale.

numerele Finite sunt numere care au un număr finit de cifre. După un anumit punct, singurul număr care poate fi adăugat este zero. 1, 3, 1,5 și 0,625 sunt toate exemple de numere finite.

numerele recurente sunt o formă particulară de numere infinite. Aici, aceeași sau câteva cifre se repetă infinit în forma zecimală a numărului.

unele numere care pot fi exprimate cu ușurință ca fracții se dovedesc a fi numere recurente în formă zecimală.

Exemplele includ 1/3, care este 0.33333 recurente în zecimale,și 1/11, care este 0.090909090909 recurente.

numere reale, ireale și complexe

numerele reale sunt numere care există de fapt și pot avea o valoare fizică plasată pe ele.

numerele reale pot fi pozitive sau negative și pot fi numere întregi (numere întregi) sau zecimale. Ele pot fi chiar numere infinite, dar ele pot fi scrise ca numere și exprimate în cifre.

numerele imaginare, așa cum sugerează și numele lor, nu există de fapt, ci sunt o construcție matematică pentru a rezolva anumite probleme.

cel mai simplu exemplu este rădăcina pătrată a unui număr minus. Putem obține un număr minus (negativ) doar înmulțind un număr negativ cu un număr pozitiv. Dacă înmulțiți două numere negative sau două numere pozitive, veți obține întotdeauna un răspuns pozitiv. Prin urmare, rezultă că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu poate exista.

cu toate acestea, se poate în matematică! Rădăcina pătrată a minus unu este dat notația i. de fapt, folosind-o în probleme de Matematică din lumea reală necesită inițial un pic de gândire abstractă, dar este un concept foarte util în unele aplicații.

numerele complexe provin din numere reale și ireale. Sunt numere compuse dintr-un număr real înmulțit cu un număr ireal sau imaginar, de obicei notat cu un multiplu de i.

nu chiar concepte de zi cu zi?

este posibil ca unele dintre conceptele descrise pe această pagină să nu pară foarte utile în viața de zi cu zi. Cu toate acestea, nu strică niciodată să ai o înțelegere de bază a unora dintre conceptele matematice mai simple și nu sunt atât de obscure pe cât ai putea crede. De exemplu, ar putea fi o surpriză să știi că numerele imaginare sunt folosite foarte mult în ingineria electrică… și asta ar putea fi util dacă te găsești vorbind cu un inginer electric la o petrecere…