ML Wiki

Holder Transformation

Holder Transformation (även ”Holder reflektion”) är en ortogonal reflektion transformation:

  • det reflex vektorerna i kolumnerna i matrisen så att
  • den första vektorn har alla nollor utom det första elementet

Transformationsmatrisen

Reflektionstransformation:

egenskaper

Hushållsmatriser är symmetriska och ortogonala: de är reflektionsmatriser

Derivation

så vi har $P = I-2vv^t$:

vi använder sådana omvandlingar för nollställningselement

QR-sönderdelning

som vid LU-sönderdelning, där vi tillämpade en serie Gauss-Transformationsändringar, kan vi göra detsamma och utföra en serie Hushållstransformationer

  • så om vi väljer $y = \pm e_1$ (där $e_1$ är matrisen med 1 på position 1 och resten är nollor)
  • då kommer det att nollställa alla element på $x$ utom den första
  • således genom lämpligt val av $H$ kan vi ta $A$ och noll alla Subdiagonala element
  • kan göra det flera gånger för varje kolumn på $A$

på så sätt kan vi utföra QR-sönderdelning:

Hessenberg-sönderdelning

istället för att använda den för att reducera matrisen till triangulär kan vi använda Hushållstransformation för att minska en matris till Hessenberg-matris

You might also like

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.