denne statistiker knækkede Roll Up The Rim og vandt (næsten) hver gang

en statistikprofessor brugte sin ekspertise til at beregne sandsynligheder for at komme med en 98 vindende procentdel for Tim Hortons populære Roll Up The Rim contest. (Foto Illustration / samtalen)

han er adjunkt ved Institut for statistik og aktuarvidenskab ved Universitetet i Vandloo

i 2003 knækkede geologisk statistiker Mohan Srivastava et canadisk lotterispil. Efter at have fået en ridsebillet som gave, han opdagede en fejl i spillet. Sætte hans sandsynlighed færdigheder til at arbejde, han regnet ud, hvordan man kan identificere vindende billetter før køb. Det gjorde ham ikke rig — “at slå spillet var ikke min tid værd,” sagde han — men Srivastavas oplevelse viste, at det er meget svært at lave et virkelig tilfældigt spil.

Tim Hortons lancerede sin årlige Roll Up The Rim-kampagne i midten af marts. På grund af coronaviruspandemien blev konkurrencens ikoniske fysiske kopper erstattet af et digitalt spil i virksomhedens loyalitetsapp. Denne ændring havde store konsekvenser for, hvordan priserne blev tildelt. Det skabte også en mulighed for at flytte oddsene stærkt til din fordel.

Læs: Tim Hortons, den brasilianske kaffekæde, der ønsker at være Canadisk igen

under det gamle format var mekanikken i spillet Enkel. Tim Hortons ville udskrive millioner af salgsfremmende Kopper, og omkring en ud af hver seks kopper havde en præmie under sin papirkant. Hvis virksomheden forventede at sælge 180 millioner kaffe i løbet af konkurrenceperioden, ville de udskrive 180 millioner salgsfremmende Kopper og gøre omkring 30 millioner af dem vindere. Butikker ville derefter sælge kopperne, indtil forsyningerne løb tør.

dette betød, at mens Tim Hortons ikke helt kunne forudsige, hvor mange kaffe de ville sælge i løbet af konkurrenceperioden, forblev oddsene de samme. Hvis salget var uventet højt, ville kopperne simpelthen løbe tør før. Hvis salget var lavt, ville spillet vare lidt længere. Uanset hvad blev antallet af præmier og antallet af kopper, der blev givet — tælleren og nævneren for vores sandsynlighedsligning — rettet.

‘digitale ruller’ ændrede oddsene

i år ændrede det digitale spil alt det. I stedet for fysiske kopper tjente spillerne “digitale ruller” med deres køb. Disse kunne rulles til enhver tid ved at trykke på en virtuel kaffekop på appen.

i modsætning til de fysiske kopper kunne Tim Hortons dog ikke kontrollere, hvor mange digitale ruller der blev givet ud. Det afhang af deres faktiske salg i løbet af fire ugers konkurrence periode. Antallet af præmier (tælleren) var stadig fast, men antallet af poster (nævneren) var ude af deres hænder. De måtte finde en ny måde at fordele præmierne på.

løsningen, som jeg skrev om før starten af konkurrencen, betød Roll Up The Rim blev lidt som en spilleautomat.

Læs: Tim Hortons: rul dine personlige oplysninger op for at vinde

hver præmie — fra en kaffe til en bil — blev tildelt en “vindende tidsramme”, en kort periode, hvor den kunne vindes. Hvis du var den første spiller til at trykke på din app i løbet af denne tidsramme, vandt du prisen. Tim Hortons kunne derefter distribuere alle de annoncerede præmier i hele konkurrenceperioden, og hver eneste — i det mindste i teorien — kunne vindes.

med nogle af disse vindende tidsrammer så korte som 0,1 sekunder var det dog helt sikkert muligt, at nogle ville passere uden at nogen spillede en rulle. Forud for dette inkluderede Tim Hortons en regel, hvor eventuelle uafhentede præmier blev rullet over til en anden dag i konkurrencen, helt indtil den sidste dag. En præmie ville kun blive hævet, hvis den ikke blev vundet inden deadline for digital roll ved midnat den 21.April. Selvom konkurrencen i butikken sluttede den 7. April, havde spillerne yderligere to uger til at bruge deres digitale ruller.

præmier rullet over

dette nye spilformat betød, at dine odds for at vinde ikke kun var afhængige af, hvor mange digitale ruller du tjente, men også hvor mange andre der spillede. Hvis salget var lavt, ville færre mennesker spille — og flere af disse vindende tidsrammer ville passere uden at præmien blev krævet. Disse uafhentede præmier ville rulle over — og fortsætte med at rulle over-indtil konkurrencefristen.

vi ved det ikke med sikkerhed, fordi Tim Hortons ikke har annonceret sine salgstal under konkurrencen, men det er rimeligt at antage, at der er solgt færre kaffe under låsning af coronaviruspandemien. Lavere salg kunne teoretisk øge oddsene for at vinde en præmie gennem appen, men kun hvis du vidste, hvornår du skulle spille.

som statistikprofessor syntes det passende at gennemføre et lille eksperiment. Jeg vidste, at der var ringe chance for at vinde en stor præmie — over 99 procent af konkurrencens præmier er kaffe eller donuts — men jeg var statistisk nysgerrig.

der var andre faktorer at overveje. Hvor tilfældigt blev præmierne fordelt? Var de mere tilbøjelige til at blive vundet i starten af konkurrencen? Hvilke tidspunkter af dagen spillede folk? Var jeg mere tilbøjelig til at vinde midt om natten? Der var ingen måde at vide med sikkerhed, men jeg lavede nogle gæt og kom på arbejde.

en lavine af uafhentede præmier

ved at drage fordel af de forskellige måder at tjene bonusruller på (såsom at eje en genanvendelig kop eller foretage et køb via appen), samlede jeg 96 poster. Jeg ventede derefter til den sidste dag i konkurrencen for at spille dem. Hvis min teori var korrekt, baseret på statistiske modeller, jeg havde beregnet før jeg spillede, ville der være en lavine af uopkrævede præmier, der venter på at blive vundet.

vågner op klokken 5 — Jeg ville minimere chancen for, at jeg spillede på samme tid som en anden — jeg var endelig klar til at rulle.

på mit første stykke vandt jeg en gratis kaffe. En god start, men måske var jeg bare heldig.

jeg spillede igen. Endnu en kaffe. Så en doughnut. Og så endnu en kaffe. Det tog næsten 15 minutter at spille mine 96 ruller.

jeg tabte to gange.

jeg vandt ikke en bil eller et TV eller endda et $25 Tim Hortons gavekort, men det forventede jeg ikke. Jeg vandt 67 kaffe og 27 donuts — mine statistiske modeller forudsagde, at jeg ville vinde 66 og 28.

med 94 sejre ud af 96 poster havde jeg en succesrate på 98 procent. Før konkurrencen, Tim Hortons anslog en spillers chancer var bare 1-i-9, eller om 11 procent. Ved at finde forudsigelige elementer i en tilsyneladende tilfældig proces var jeg i stand til dramatisk at skifte disse odds. Jeg vil fortælle mine sandsynlighedsstuderende om dette i årevis.

ligesom Mohan Srivastava, jeg vidste, at dette ikke var en get-rig-hurtig ordning. Dine odds for at lande en stor præmie — selv når næsten hver rulle er en vinder-er stadig utroligt små.

konkurrencereglerne antyder værdien af mine præmier, hvis jeg køber de dyreste kaffe og donuts, der er mulige, er omkring $500. Ikke et dårligt investeringsafkast, men jeg vil se, om Tim Hortons kan donere præmierne til mit lokale hospital i stedet.

denne artikel genudgives fra samtalen under en Creative Commons-licens. Læs den oprindelige artikel.