Dieser Statistiker knackte Roll up the Rim und gewann (fast) jedes Mal

Ein Statistikprofessor nutzte seine Expertise bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, um einen 98-Gewinnprozentsatz für Tim Hortons beliebten Roll up the Rim-Wettbewerb zu erzielen. (Foto-Illustration / Das Gespräch)

Michael Wallace ist Assistenzprofessor am Department of Statistics and Actuarial Science der University of Waterloo

Im Jahr 2003 knackte der geologische Statistiker Mohan Srivastava ein kanadisches Lotteriespiel. Nachdem er ein Rubbelticket als Geschenk erhalten hatte, entdeckte er einen Fehler im Spiel. Indem er seine Wahrscheinlichkeitsfähigkeiten einsetzte, fand er heraus, wie man Gewinnscheine vor dem Kauf identifiziert. Es machte ihn nicht reich — „das Spiel zu schlagen war meine Zeit nicht wert“, sagte er — aber Srivastavas Erfahrung zeigte, dass es sehr schwierig ist, ein wirklich zufälliges Spiel zu machen.

Tim Hortons startete Mitte März seine jährliche Roll up the Rim-Aktion. Aufgrund der Coronavirus-Pandemie wurden die ikonischen physischen Pokale des Wettbewerbs durch ein digitales Spiel in der Treue-App des Unternehmens ersetzt. Diese Änderung hatte große Auswirkungen auf die Art und Weise, wie Preise vergeben wurden. Es hat auch eine Gelegenheit geschaffen, die Chancen stark zu Ihren Gunsten zu verschieben.

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Unter dem alten Format war die Mechanik des Spiels einfach. Tim Hortons druckte Millionen von Werbetassen und etwa jeder sechste Becher hatte einen Preis unter seinem Papierrand. Wenn das Unternehmen während des Wettbewerbszeitraums 180 Millionen Kaffees verkaufen würde, würde es 180 Millionen Werbetassen drucken und etwa 30 Millionen davon zu Gewinnern machen. Die Läden verkauften dann die Tassen, bis die Vorräte aufgebraucht waren.

Dies bedeutete, dass Tim Hortons zwar nicht genau vorhersagen konnte, wie viele Kaffees sie während des Wettbewerbszeitraums verkaufen würden, die Chancen jedoch gleich blieben. Wenn der Umsatz unerwartet hoch wäre, würden die Tassen einfach früher ausgehen. Wenn der Umsatz niedrig wäre, würde das Spiel etwas länger dauern. So oder so, Die Anzahl der Preise und die Anzahl der ausgegebenen Pokale — Zähler und Nenner unserer Wahrscheinlichkeitsgleichung — wurden festgelegt.

‚Digital Rolls‘ hat die Gewinnchancen geändert

In diesem Jahr hat das digitale Spiel all das geändert. Anstelle von physischen Pokalen verdienten die Spieler mit ihren Einkäufen „digitale Brötchen“. Diese können jederzeit durch Antippen einer virtuellen Kaffeetasse in der App gerollt werden.

Im Gegensatz zu den physischen Bechern konnte Tim Hortons jedoch nicht kontrollieren, wie viele digitale Rollen ausgegeben wurden. Es hing von ihren tatsächlichen Verkäufen während des vierwöchigen Wettbewerbszeitraums ab. Die Anzahl der Preise (der Zähler) war immer noch fest, aber die Anzahl der Einträge (der Nenner) war aus ihren Händen. Sie mussten einen neuen Weg finden, um die Preise zu verteilen.

Die Lösung, über die ich vor Beginn des Wettbewerbs geschrieben habe, bedeutete, dass das Aufrollen der Felge ein bisschen wie ein Spielautomat wurde.

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Jedem Preis — von einem Kaffee bis zu einem Auto — wurde ein „Gewinnzeitraum“ zugewiesen, ein kurzer Zeitraum, in dem er gewonnen werden konnte. Wenn Sie der erste Spieler waren, der in diesem Zeitraum auf Ihre App getippt hat, haben Sie den Preis gewonnen. Tim Hortons konnte dann alle ausgeschriebenen Preise über den Wettbewerbszeitraum verteilen und jeder einzelne — zumindest theoretisch — konnte gewonnen werden.

Da einige dieser Gewinnzeiten jedoch nur 0,1 Sekunden betrugen, war es durchaus möglich, dass einige vergehen würden, ohne dass jemand einen Wurf spielte. Tim Hortons nahm dies vorweg und fügte eine Regel hinzu, nach der nicht beanspruchte Preise bis zum letzten Tag auf einen anderen Tag des Wettbewerbs übertragen wurden. Ein Preis würde nur dann nicht beansprucht, wenn er nicht bis zur digitalen Roll-Deadline um Mitternacht am 21. Obwohl der In-Store-Wettbewerb am 7. April endete, hatten die Spieler zwei weitere Wochen Zeit, um ihre digitalen Rollen zu verwenden.

Preise überrollt

Dieses neue Spielformat bedeutete, dass Ihre Gewinnchancen nicht nur davon abhingen, wie viele digitale Würfe Sie verdient haben, sondern auch, wie viele andere gespielt haben. Wenn der Umsatz niedrig wäre, würden weniger Leute spielen — und mehr dieser Gewinnzeiträume würden vergehen, ohne dass der Preis beansprucht würde. Diese nicht beanspruchten Preise würden bis zum Abgabetermin des Wettbewerbs rollen — und weiter rollen.

Wir wissen es nicht genau, da Tim Hortons seine Verkaufszahlen während des Wettbewerbs nicht bekannt gegeben hat, aber es ist davon auszugehen, dass während der Sperrung der Coronavirus-Pandemie weniger Kaffees verkauft wurden. Niedrigere Umsätze könnten theoretisch die Gewinnchancen über die App erhöhen, aber nur, wenn Sie wissen, wann Sie spielen müssen.

Als Statistikprofessor schien es angebracht, ein kleines Experiment durchzuführen. Ich wusste, dass es kaum eine Chance gab, einen großen Preis zu gewinnen — über 99 Prozent der Preise des Wettbewerbs sind Kaffee oder Donuts —, aber ich war statistisch neugierig.

Es gab noch andere Faktoren zu berücksichtigen. Wie zufällig wurden die Preise verteilt? War es wahrscheinlicher, dass sie zu Beginn des Wettbewerbs gewonnen wurden? Zu welchen Tageszeiten spielten die Leute? War es wahrscheinlicher, dass ich mitten in der Nacht gewinne? Es gab keine Möglichkeit, es sicher zu wissen, aber ich machte einige Vermutungen und machte mich an die Arbeit.

Eine Lawine nicht beanspruchter Preise

Ich nutzte die verschiedenen Möglichkeiten, um Bonusrollen zu verdienen (z. B. einen Mehrwegbecher zu besitzen oder einen Kauf über die App zu tätigen) und sammelte 96 Einträge. Ich habe dann bis zum letzten Tag des Wettbewerbs gewartet, um sie zu spielen. Wenn meine Theorie richtig wäre, basierend auf statistischen Modellen, die ich vor dem Spielen berechnet hatte, Es würde eine Lawine nicht beanspruchter Preise geben, die darauf warten, gewonnen zu werden.

Als ich um 5 Uhr morgens aufwachte – ich wollte die Chance minimieren, dass ich gleichzeitig mit jemand anderem spielte – war ich endlich bereit zu rollen.

Bei meinem ersten Spiel habe ich einen kostenlosen Kaffee gewonnen. Ein guter Anfang, aber vielleicht hatte ich einfach Glück gehabt.

Ich habe wieder gespielt. Noch ein Kaffee. Dann ein Donut. Dann noch ein Kaffee. Es dauerte fast 15 Minuten, um meine 96 Rollen zu spielen.

Ich habe zweimal verloren.

Ich habe weder ein Auto noch einen Fernseher oder eine Tim Hortons-Geschenkkarte im Wert von 25 US-Dollar gewonnen, aber ich hatte nicht damit gerechnet. Ich habe 67 Kaffees und 27 Donuts gewonnen – meine statistischen Modelle sagten voraus, dass ich 66 und 28 gewinnen würde.

Mit 94 Siegen aus 96 Einsendungen hatte ich eine Erfolgsquote von 98 Prozent. Vor dem Wettbewerb schätzte Tim Hortons die Chancen eines Spielers auf nur 1 zu 9 oder etwa 11 Prozent. Indem ich vorhersehbare Elemente in einem scheinbar zufälligen Prozess fand, konnte ich diese Chancen dramatisch verschieben. Das werde ich meinen Kommilitonen noch viele Jahre erzählen.

Wie Mohan Srivastava wusste ich, dass dies kein schnelles Schema war. Ihre Chancen, einen großen Preis zu landen — auch wenn fast jeder Wurf ein Gewinner ist – sind immer noch unglaublich gering.

Die Wettbewerbsregeln legen nahe, dass der Wert meiner Preise, wenn ich die teuersten Kaffees und Donuts kaufe, etwa 500 US-Dollar beträgt. Kein schlechter Return on Investment, aber ich werde sehen, ob Tim Hortons die Preise stattdessen an mein örtliches Krankenhaus spenden kann.

Dieser Artikel wurde von The Conversation unter einer Creative Commons-Lizenz veröffentlicht. Lesen Sie den Originalartikel.