Mahdottomuuslause, jota kutsutaan myös Arrow ’ n lauseeksi, on valtio-opin mukaan yleensä mahdotonta arvioida yhteistä hyvää. Sen muotoili ensimmäisenä teoksessa Social Choice and Individual Values (1951) Kenneth J. Arrow, joka sai (yhdessä Sir John R. Hicksin kanssa) Nobelin taloustieteen palkinnon vuonna 1972 osittain tunnustuksena työstään lauseen parissa. Rationaalisen valintateorian keskeisenä osana, joka pyrkii selittämään poliittisen käyttäytymisen yksilön oman edun tavoitteluna, mahdottomuuslause asetti suuren haasteen 1900-luvun hyvinvointitaloudelle ja uudelleenarvioinnille siitä, miten demokraattiset päätöksentekomenettelyt päätyvät yksilön mieltymysten edustaviin ilmaisuihin. Sitä on käytetty myös haastamaan käsitettä ”yleisö” merkityksellisenä yhteiskunnallisena kokonaisuutena.
mahdottomuuslause olettaa, että agenteilla on täydelliset ja hyvin järjestetyt mieltymykset kaikkiin tarkasteltaviin tuloksiin kollektiivisessa valintatilanteessa. Tämä edellyttää, että agentit tietävät, pitävätkö he yhtä parista mahdollisesta lopputuloksesta, ja se edellyttää, että agenttien mieltymykset noudattavat loogista transitiivisuussuhdetta, mikä edellyttää, että jos Adams on parempi kuin Madison ja Madison on parempi kuin Washington, niin Washington ei voi olla parempi kuin Adams. Mahdottomuuslauseessa tarkastellaan tapauksia, joissa kolme tai useampi toimija tekee kollektiivisen valinnan kolmesta tai useammasta vaihtoehdosta niinkin erilaisissa tilanteissa kuin demokraattinen äänestäminen, sosiaalisen hyvinvoinnin huomioon ottavan julkisen politiikan luominen ja markkinat. Lause on rakennettu ratkaisemaan kysymys siitä, onko olemassa mitään matemaattista menettelyä amalgamating yksittäisten preferences, joka johtaa kollektiivisesti rationaalinen preferenssi järjestyksessä kaikki mahdolliset tulokset.
sen lisäksi, että oletetaan yksilöiden mieltymysten olevan rationaalisia, lause määrää, että päätösmenettelyyn on sovellettava neljää minimiehtoa, jotta sen tulos olisi pätevä. Teoreema edellyttää, että yksilöillä on oikeus saada jokin rationaalinen etusija vaihtoehtoihin nähden, että ei ole yhtä diktaattoria, jonka etuoikeus yhteen vaihtoehtopariin pätee ryhmäpäätöksessä, että kollektiivinen paremmuusjärjestys tuloksiin nähden pysyy muuttumattomana, jos yksi vaihtoehdoista lakkaa olemasta harkittu, ja että yksimielinen etusija parin lopputulokseen nähden merkitsee kollektiivista etuutta kyseiseen pariin nähden. Näitä vaatimuksia pidetään yleisesti kiistattomina.
lause todistaa, että nämä minimaaliset oletukset huomioon ottaen on mahdotonta konstruoida mitään menettelyä, joka johtaa kollektiivisesti rationaaliseen yksilöllisten halujen ilmaisuun. Vaikka lause on hyvin tekninen lausunnossaan, sillä on merkittäviä vaikutuksia demokratian ja poliittisen talouden filosofioihin. Lause hylkää kollektiivisen demokraattisen tahdon käsitteen, olipa se johdettu kansalaiskeskustelun kautta tai tulkittu asiantuntijoiden toimesta, jotka holhoavasti soveltavat tietoa siitä, mikä on parasta väestölle. Lause kieltää myös sen, että olisi olemassa objektiivisia perustarpeita tai universaaleja kriteerejä, jotka kaikkien kollektiivisten päätöksentekomenettelyjen olisi tunnustettava, kuten vähimmäisravinnonormit tai ihmisoikeudet.