NBC Learnin ”The Science of NFL Football”-sarjan Pythagoraan teoreemassa nähdään, että keskellä kenttää olevan puolustajan on otettava oikea takaa-ajokulma, jotta hän saa kiinni pallonkantajan, joka syöksyy sivurajaa pitkin maalialueelle.
jahdatessaan pallonkantajaa puolustaja kulkee periaatteessa suorakulmaisen kolmion lävistäjää pitkin, jossa sivujen neliöiden summa vastaa kyseisen lävistäjän neliötä. Saatat tietää tämän suhteen, löysi 5. – luvulla eKr. kreikkalainen matemaatikko Pythagoras, kuten a2 + b2 = c2.
” c ” on hypotenuusa, ja vaikka se edustaa suorakulmaisen kolmion pisintä sivua, se on lyhin polku kummassakin päässä olevien kahden pisteen välillä. Jos kolmion pisteet olisivat käyntikohteita jossakin kaupungissa, ei luultavasti vaivautuisi kulkemaan a: ta ja b: tä pitkin, jos voisi ottaa suoraan C: n.
, mutta hypotenuusa ei ole aina lyhin reitti. Itse asiassa se on jalkapallokentillä ja muilla tasaisilla pinnoilla vain Lyhin. Palloilla ja muilla muodoilla se ei välttämättä ole.
tämän eron näkee, jos piirtää suorakulmaisen kolmion karttapallolle. Ensinnäkin, valitaan kaupunki päiväntasaajalla — yksinkertaisuuden vuoksi, sanotaan, että se on Quito, Ecuador, Tyynenmeren rannikolla Etelä-Amerikassa. Quitosta jäljitetään pituusaste pohjoisnavalle; käänny sitten 90 astetta oikealle ja suuntaa suoraan takaisin alas. Päiväntasaajalla, huomaat kaupungin lähellä nimeltään Libreville, maan pääkaupunki Gabon Afrikassa.
piirrä nyt maapallon pintaa pitkin viiva, joka alkaa Quitosta ja jatkuu kohti Librevilleä. Menit luultavasti itään, ohi Brasilian ja Atlantin valtameren. Itse asiassa tämä hypotenuusa, joka kulkee neljäsosan maapallosta, merkitsee lyhintä matkaa. Mutta se ei ole ainoa hypotenuusa.
matemaattisesti tarkasteltuna suorakulmaisen kolmion saisi edelleen, jos kulkisi Quitosta länteen kiertäen maan päiväntasaajaa pitkin päästäkseen Librevilleen. Hypotenuusa on tässä tapauksessa kolme neljäsosaa ympärysmitasta. Matka Quitosta pohjoisnavalle ja sieltä Librevilleen olisi ollut lyhyempi.
Pythagoraan lause toimii vain kaksiulotteisilla pinnoilla, kuten jalkapallokentillä; matemaatikot viittaavat sellaisiin pintoihin kuin Euklidiseen geometriaan (nimetty Eukleideen, 2000-luvun kreikkalaisen matemaatikon mukaan). Lause epäonnistuu epäeuklidisissa geometrioissa, kuten palloissa ja monimutkaisemmissa geometrioissa, kuten satuloissa. Kaikki koulussa oppimasi säännöt, kuten yhdensuuntaiset viivat, viittaavat vain Euklidiseen geometriaan. Epäeuklidisessa kaikkeudessa yhdensuuntaiset viivat voivat itse asiassa erkaantua tai konvergoitua.
vaikka Epäeuklidinen geometria voi tuntua eksoottiselta ja vieraalta, se on itse asiassa yleistä monilla tieteenaloilla-ehkä merkittävimpänä Einsteinin yleisessä suhteellisuusteoriassa, jossa painovoima voi taivuttaa avaruuden ja ajan muotoa.