i Pythagoras sætning episode af NBC Learn ‘ s “videnskaben om NFL fodbold”, ser du, at en forsvarer midt på banen skal tage den rette forfølgelsesvinkel for at fange en boldbærer, der gør et strejf ned ad sidelinjen til slutområdet.
ved at jagte kuglebæreren løber forsvareren dybest set langs diagonalen i en højre trekant, hvor summen af kvadraterne på siderne er lig med kvadratet på den diagonale. Du kender måske dette forhold, opdaget af det 5.århundrede f. kr. græsk matematiker Pythagoras, som a2 + b2 = c2.
“c” er hypotenusen, og selvom den repræsenterer den længste side af en højre trekant, er det den korteste sti mellem de to punkter i begge ender. Hvis punkterne på trekanten var steder at besøge i en by, ville du sandsynligvis ikke gider at gå langs a og b, hvis du direkte kunne tage c.
men hypotenusen er ikke altid den korteste rute. Faktisk er det kun den korteste på fodboldbaner og andre flade overflader. På kugler og andre former kan det ikke være.
du kan se denne skelnen, hvis du tegner en højre trekant på en klode. Lad os først vælge en by på ækvator-for enkelhedens skyld sige, at det er helt, Ecuador, på Stillehavskysten i Sydamerika. Spor en længdegradslinje til Nordpolen; lav derefter en 90-graders drejning til højre og hovedet lige ned igen. Ved ækvator vil du bemærke en by i nærheden kaldet Libreville, hovedstaden i landet Gabon i Afrika.
træk nu en linje langs klodens overflade, der starter ved Kvito og går mod Libreville. Du gik sandsynligvis østpå, passerer over Brasilien og Atlanterhavet. Faktisk markerer denne hypotenuse, der krydser en fjerdedel af kloden, den korteste afstand. Men det er ikke den eneste hypotenuse.
matematisk set ville du stadig have en ret trekant, hvis du gik vestpå fra Kvito, omgå jorden langs ækvator for at komme til Libreville. Hypotenusen er i dette tilfælde tre fjerdedele af omkredsen. Det ville have været kortere at rejse fra Nordpolen og derefter ned til Libreville.
Pythagoras sætning fungerer kun på todimensionale overflader som fodboldbaner; matematikere henviser til sådanne overflader som euklidisk geometri (opkaldt efter Euklid, det 3.århundrede f. kr. græsk matematiker). Sætningen mislykkes for ikke-euklidiske geometrier, såsom kugler og mere komplekse geometrier som sadler. Faktisk henviser alle de regler, du lærte i skolen, som parallelle linjer, der forbliver parallelle, kun til euklidisk geometri. I det ikke-euklidiske univers kan parallelle linjer faktisk afvige eller konvergere.
selvom ikke-euklidisk geometri kan virke eksotisk og ukendt, er den faktisk almindelig inden for mange videnskabelige områder-måske især i Einsteins generelle relativitetsteori, hvor tyngdekraften kan bøje formen af rum og tid.