En el episodio del teorema de Pitágoras de «La ciencia del fútbol americano de la NFL» de NBC Learn, se ve que un defensor en el medio del campo debe tomar el ángulo adecuado de persecución para atrapar a un portador de pelota que hace un carrera por la línea lateral hacia la zona de anotación.
Al perseguir al portador de la pelota, el defensor básicamente corre a lo largo de la diagonal de un triángulo rectángulo, en el que la suma de los cuadrados de los lados es igual al cuadrado de esa diagonal. Es posible que conozcas esta relación, descubierta por el matemático griego Pitágoras del siglo V a. C., como a2 + b2 = c2.
La» c » es la hipotenusa, y aunque representa el lado más largo de un triángulo rectángulo, es el camino más corto entre los dos puntos en cada extremo. Si los puntos del triángulo fueran lugares para visitar en una ciudad, probablemente no se molestaría en caminar por a y b si pudiera tomar directamente c.
, pero la hipotenusa no siempre es la ruta más corta. De hecho, es solo el más corto en campos de fútbol y otras superficies planas. En esferas y otras formas, puede que no lo sea.
Puede ver esta distinción si dibuja un triángulo rectángulo en un globo terráqueo. Primero, vamos a elegir una ciudad en el ecuador, por simplicidad, digamos que es Quito, Ecuador, en la costa del Pacífico de Sudamérica. Desde Quito, trace una línea de longitud hasta el polo norte; luego, haga un giro de 90 grados a la derecha y diríjase hacia abajo. En el ecuador, notará una ciudad cercana llamada Libreville, la capital del país de Gabón en África.
Ahora dibuja una línea a lo largo de la superficie del globo comenzando en Quito y yendo hacia Libreville. Probablemente fue hacia el este, pasando por Brasil y el Océano Atlántico. De hecho, esta hipotenusa, que atraviesa una cuarta parte del globo, marca la distancia más corta. Pero esa no es la única hipotenusa.
Matemáticamente hablando, todavía tendrías un triángulo rectángulo si fueras hacia el oeste desde Quito, circunnavegando la Tierra a lo largo del ecuador para llegar a Libreville. La hipotenusa en este caso es de tres cuartos de la circunferencia. Habría sido más corto viajar de Quito al Polo Norte y luego a Libreville.
El teorema de Pitágoras solo funciona en superficies bidimensionales como campos de fútbol; los matemáticos se refieren a superficies como geometría euclidiana (llamada así por Euclides, el matemático griego del siglo III a.C.). El teorema falla para geometrías no euclidianas, como esferas y geometrías más complejas como sillines. De hecho, todas las reglas que aprendiste en la escuela, como las líneas paralelas que permanecen paralelas, solo se refieren a la geometría euclidiana. En el universo no euclidiano, las líneas paralelas pueden divergir o converger.
Aunque la geometría no euclidiana puede parecer exótica y desconocida, en realidad es común en muchos campos de la ciencia, quizás más notablemente, en la teoría de la relatividad general de Einstein, en la que la gravedad puede doblar la forma del espacio y el tiempo.