Théorie
La génération de paires de photons dans les fibres a une longue histoire et est généralement interprétée en termes de mélange spontané à quatre ondes (SFWM). L’amplification paramétrique des fluctuations de vide dans une fibre a d’abord été réalisée par pompage optique avec des impulsions laser dont la longueur d’onde porteuse a été choisie proche de la longueur d’onde de dispersion nulle de la fibre19. L’adaptation de phase et la génération de paires de photons à haut rendement ont ainsi été obtenues par l’équilibre entre les contributions de phase non linéaires et la dispersion anormale linéaire. Successivement, la possibilité de réaliser un appariement de phase a également été montrée dans le régime de dispersion normale20 à la suite d’un terme de dispersion du quatrième ordre négatif.
L’amplification paramétrique (en régime classique) dans des fibres présentant des perturbations spatiales périodiques 21 et DOFs18,22 a également été observée et interprétée en termes d’adaptation de quasi-phase, par analogie avec la conversion ascendante paramétrique spontanée appariée de quasi-phase dans les cristaux non linéaires χ(2)23.
Une disposition schématique de la géométrie des fibres utilisée dans ce travail est illustrée à la Fig. 1a, où l’on considère le cas particulier dans lequel l’impulsion de pompe optique est significativement plus courte que la périodicité Λ de l’oscillation DOF. Nous considérons ensuite l’évolution des conditions aux limites telles que perçues par une impulsion aussi courte dans le référentiel de l’impulsion elle-même. L’impulsion va connaître une oscillation temporelle uniforme des paramètres du milieu environnant à une fréquence Ω’ proportionnelle à la périodicité longitudinale des fibres \(K = 2\pi/{\mathrm{\Lambda}}\) (les grandeurs amorcées se réfèrent à la trame se déplaçant à la vitesse de groupe vg de l’impulsion laser). Dans ce référentiel, le DCE prédit que deux photons seront générés à des fréquences \(\omega\prime = m{\mathrm{\Omega}} \prime/2\), où l’entier m rend compte de la possibilité d’avoir des résonances également à des fréquences multiples de la modulation aux limites. Si le milieu n’a pas de dispersion optique, la vitesse de phase est égale à la vitesse de groupe \ (v = v_g\) et donc dans la trame de comoving le champ électrique n’oscille pas dans le temps. Dans ce cas, la seule contribution à toute variation temporelle de la trame de comoving provient de l’oscillation périodique des fibres agissant sur l’indice de réfraction non linéaire \({\mathrm{\Delta}} n\propto\chi^{(3)}|E|^2\). La présence de dispersion \(v\ne v_g\) entraînera un glissement du champ électrique impulsionnel E sous l’enveloppe impulsionnelle, générant une oscillation temporelle supplémentaire due au champ électrique oscillant. Ceci crée à son tour un terme de polarisation non linéaire supplémentaire qui est proportionnel à χ(3)E(2) et oscille ainsi à deux fois la fréquence de passage de l’impulsion \(2\omega_{0\prime}\). Dans le cas de notre fibre dispersive, nous avons donc une condition DCE modifiée qui doit tenir compte des deux termes oscillants temporellement, c’est-à-dire \(\omega\prime= m{\mathrm{\Omega}} \prime /2 +\omega_{0\prime}\). Afin de déterminer les fréquences émises qui seront observées dans le cadre du laboratoire, nous prenons la relation de conservation d’énergie pour les photons de signal et de ralenti:
Effet Casimir dynamique dans une fibre oscillante en dispersion. un concept de l’effet Casimir dynamique (DCE) dans une fibre oscillante en dispersion (DOF): une impulsion courte se propageant lorsque la fibre subit une modulation rapide de la dispersion de vitesse de groupe (GVD). b Schémas de la configuration expérimentale pour les mesures de corrélation quantique. Les faisceaux de signal et de renvoi générés à l’intérieur du DOF sont séparés et filtrés de la pompe par un système de réseau 4-f. Une plaque demi-onde (HWP) est utilisée pour faire tourner la polarisation et les réseaux sont étiquetés G1, G2 et G3. Les photons sont détectés par des détecteurs d’avalanche à photons uniques (SPAD) nommés s1, s2 et i
En appliquant un boost relativiste dans la trame lab à toutes les fréquences ω’ = γ (ω−vgk), où k = k(ω), et en imposant que la modulation temporelle soit nulle dans la trame lab (Ω = 0), on obtient finalement (voir détails de la dérivation dans la Note supplémentaire 2):
Cette expression prédit que les photons DCE seront observés dans le cadre du laboratoire en bandes latérales symétriques autour de la fréquence de la pompe et fournit une estimation quantitative de la localisation spectrale exacte de ces photons. De manière intéressante, cette formule, dérivée dans la trame de comoving en tant que DCE, est en parfait accord avec le résultat d’un calcul basé sur la condition de quasi-adaptation de phase pour une amplification paramétrique standard dans la trame lab18,22, et souligne donc une fois de plus la connexion entre le DCE et l’oscillation paramétrique.
Mesures d’émission quantique
La figure 1b montre une vue schématique de la configuration expérimentale utilisée pour les mesures d’émission quantique et de corrélation. Pour la caractérisation classique, la sortie du DOF peut être envoyée à un analyseur de spectre optique. La modulation GVD de la fibre cristalline photonique utilisée dans les expériences est illustrée à la Fig. 2a, avec une valeur moyenne < β2 > = 0,45 ps2 km-1 à la longueur d’onde de la pompe λp = 1052,44 nm utilisée dans l’expérience. La durée d’impulsion de la pompe est de 600 ps, ce qui équivaut à une longueur de 0,12 m, ce qui est beaucoup plus court que la périodicité de 5 m de la fibre. La figure 2b montre un spectre pris à haute puissance de crête de la pompe (Pp = 12 W, ainsi que la prédiction des bandes latérales spectrales à partir d’Eq. (2) pour m = 3 (lignes noires pointillées à 954 nm et 1173 nm, appelées classiquement signal et ralenti). Seules ces solutions d’égalisation. (2) seront désormais considérés, car ils affichent le gain paramétrique le plus important, comme le confirment les simulations classiques (voir Fig. 1). Plus de détails sur la fabrication et la caractérisation des fibres sont fournis dans la section Méthodes.
Caractérisation classique de la fibre. un zoom de l’évolution longitudinale de la dispersion de vitesse de groupe mesurée (GVD) avec une valeur moyenne < β2 > = 0,45 ps2 km−1 à la longueur d’onde de la pompe λp = 1052,44 nm. La longueur totale de la fibre est de 80 m.b Spectre optique mesuré à la sortie de la fibre oscillante à dispersion (ligne bleue pleine) pour une puissance de pompe élevée Pp = 12 W et une prédiction théorique à partir d’Eq. (2) (lignes noires pointillées) pour la troisième harmonique de la fréquence de modulation (m = 3)
Pour les mesures de corrélation quantique, des réseaux de diffraction sont utilisés pour filtrer la puissance de la pompe et pour séparer spectralement les faisceaux de signal et de renvoi, comme illustré à la Fig. 1 ter. Une bande passante spectrale de 1 nm sur les deux canaux est sélectionnée afin de maximiser la collection de paires DCE et de minimiser la contribution résiduelle due à la diffusion Raman. Les signaux électroniques générés par des détecteurs à photons uniques (SPAD) sont horodatés et les corrélations entre le signal et le ralenti sont mesurées par un module de convertisseur temps-numérique (TDC). Un histogramme des coïncidences en fonction du retard entre l’heure d’arrivée des photons sur le canal de signal (s1 ou s2) et ceux sur le canal de renvoi (i) est représenté à la Fig. 3 bis. Le pic de nombre de coïncidences observé entre le signal et le ralenti à retard nul Ns, i(0) (c’est-à-dire au sein d’une même impulsion laser de pompe) est plusieurs fois supérieur aux taux de coïncidences à différents retards (c’est-à-dire entre différentes impulsions laser). Cela implique sans ambiguïté des corrélations non classiques entre le signal et les faisceaux oisifs24. Le rapport coïncidence/accident (CAR) est défini comme le rapport entre les coïncidences dues à des paires de photons corrélées et celles dues à des comptages accidentels. Il peut être estimé comme:
où Ns, i(0) est l’aire, dans une fenêtre temporelle de coïncidence Δt, du pic à retard nul et Ns, i(τ) est la moyenne des aires de pics à retard non nul.
Paires de photons et rapport coïncidence/accidentel (CAR). un histogramme de coïncidence compte entre les photons de signal à λs = 954 nm et les photons de renvoi à λi = 1173 nm (largeur de bande 1 nm) pour la pompe λp = 1052,44 nm et Pp = 0,03 W. Dans l’encart, un zoom autour du pic de retard zéro. b Carte 2D de la VOITURE en fonction des longueurs d’onde du signal et du ralenti pour Pp = 0,03 W et une fenêtre temporelle de coïncidence Δt = 1,7 ns
Sur la Fig. 3b nous montrons la VOITURE mesurée en fonction des longueurs d’onde de signal et de ralenti, obtenues en balayant les fentes de signal et de ralenti après le réseau G1 avec une résolution de pas de 1 nm. Il est évident que la VOITURE reste grande pour les paires de longueurs d’onde qui satisfont l’égalisation. (2) mais sinon tombe rapidement à zéro. La meilleure VOITURE (environ 5) et les taux de comptage de photons les plus élevés sont trouvés pour λs = 954 nm et λi = 1173 nm, et ce choix de position de longueurs d’onde sera utilisé dans l’analyse suivante. La structure à double pic observée à la Fig. 3b et de même à la Fig. 2b est attribué au saut du laser pompe entre deux modes de la cavité laser.
Sur la Fig. 4a la VOITURE est mesurée pour différentes puissances de crête de la pompe entre 0,03 W et 0,15 W et diminue avec l’augmentation de la puissance. Cela est dû au fait que les dénombrements accidentels croissent de manière quadratique avec le nombre de dénombrements à un seul photon (provenant à la fois de l’amplification DCE et de l’amplification Raman), alors que les dénombrements de coïncidences véritables ne croissent que linéairement. La valeur estimée de la VOITURE dépend également de la fenêtre temporelle, Δt, dans laquelle les coïncidences sont comptées et augmente à mesure que nous diminuons Δt. Une fenêtre temporelle très étroite de 240 ps nous permet de collecter la plupart des coïncidences, tout en filtrant la plupart des comptes Raman et dark d’arrière-plan.
Preuve de corrélations quantiques et d’anti-regroupement de photons. un rapport Coïncidence sur accident (CAR) en fonction de la puissance pour deux choix différents de la fenêtre temporelle de coïncidence, Δt = 240 ps (rouge) et Δt = 1,7 ns (vert). Les lignes pointillées sont simulées pour différents rapports entre les photons Raman et Casimir (DCE) sur le canal de renvoi. b Fonction d’auto-corrélation d’intensité g(2)(0) à retard nul. La ligne en pointillés bleus est une simulation ne supposant que des états de photons uniques /1〉 à partir de photons DCE et Raman. Toutes les barres d’erreur supposent une distribution de Poisson du nombre de nombres de coïncidences, c’est-à-dire allant comme \(\sqrt N\), où N est le nombre moyen mesuré
À très faibles puissances sur le canal de renvoi, la plupart des décomptes proviennent de la diffusion Raman (l’émission de diffusion Raman se produit principalement aux longueurs d’onde décalées vers le rouge), alors que sur le canal de signal, la plupart des décomptes simples sont uniquement dus aux décomptes sombres du détecteur (voir la Note supplémentaire 3 pour plus de détails). Nous utilisons donc un modèle, décrit en détail dans la Note supplémentaire 4 et la Fig. 3, afin d’isoler la contribution des paires DCE. Nous supposons une dépendance quadratique pour le processus de production de paires de photons DCE (deux photons de la pompe sont annihilés pour chaque paire produite) et une dépendance linéaire pour le processus Raman. Les lignes pointillées de la Fig. 4a correspondent aux calculus résultants basés sur les taux de photons uniques détectés, l’efficacité estimée de collecte et de détection et en utilisant le rapport entre les photons Raman et DCE comme paramètre libre. À partir de ces calculs, nous estimons qu’environ 2 × 10-3 paires de DCE par impulsion de pompe sont générées dans la fibre contre 0.18 photons Raman pour Pp = 0,03 W, ou 0,05 paires de DCE contre 0,9 photons Raman pour Pp = 0,15 W.
Nous utilisons ces chiffres pour vérifier que la VOITURE mesurée est due à des photons ensemencés sous vide et ne peut pas être attribuée à l’ensemencement par l’émission Raman spontanée. Ceci peut être démontré en estimant le nombre de modes temporels contenus dans 1 nm de spectre détecté. À partir de la transformée de Fourier de l’impulsion de pompe de 600 ps, nous estimons une bande passante de pompe de 3 GHz, à comparer à une bande passante de détection d’environ 300 GHz. Nous estimons donc à peu près 100 modes temporels détectés dans 1 nm de spectre. Avec 0,18-0,9 photons Raman par impulsion, nous avons donc entre 1,8 × 10-3 et 9 × 10-3 photons Raman par mode temporel à la sortie de la fibre qui sont négligeables par rapport au 1/2 photon / mode du vide, soutenant ainsi l’origine quantique du vide des nombres de coïncidences de photons DCE observés.
Enfin, nous effectuons une expérience de Twiss Hanbury–Brown annoncée en utilisant un séparateur de faisceau sur le trajet du signal et en mesurant les coïncidences aux deux ports de sortie, annoncées par les photons oisifs. La cohérence du second ordre à retard nul g(2)(0) est alors évaluée comme:25
où Ni indique le taux de comptage unique mesuré au canal de renvoi, Nx, y les taux de coïncidence mesurés entre les deux ports de séparation de faisceau x = s1 ou x = s2 sur le canal de signal et le fou y = i, Ns1, s2, i les coïncidences triples entre les trois canaux. g(2)(0) < 1 est considérée comme une preuve de non-classique25.
Les résultats sont présentés à la Fig. 4b pour différentes valeurs de VOITURE, correspondant à différentes puissances de pompe. Le cas de CAR= 0 est obtenu en déplaçant la fente de renvoi pour ne collecter que le rayonnement Raman sur le renvoi et le g(2)(0) correspondent est presque égal à 1, comme prévu. La ligne bleue en pointillés représente le g(2)(0) calculé dans le cas de seuls états de photons simples purs dus à des paires DCE (la dérivation est donnée dans la Note supplémentaire 5). Tous les points expérimentaux se situent légèrement au-dessus de la courbe calculée, ce qui indique une faible contribution aux mesures à partir d’états de nombre de photons plus élevés. Le résultat principal de la Fig. 4b est que g(2)(0) descend clairement en dessous de 1 pour le WAGON > 1, ce qui donne une indication claire des émissions non classiques.