Théorème d’impossibilité, également appelé théorème d’Arrow, en science politique, la thèse selon laquelle il est généralement impossible d’évaluer le bien commun. Il a été formulé pour la première fois dans le Choix Social et les valeurs individuelles (1951) par Kenneth J. Arrow, qui a reçu (avec Sir John R. Hicks) le Prix Nobel d’économie en 1972 en partie en reconnaissance de son travail sur le théorème. En tant qu’élément central de la théorie du choix rationnel, qui tente d’expliquer le comportement politique comme la poursuite rationnelle de l’intérêt personnel individuel, le théorème d’impossibilité a posé un défi majeur à l’économie du bien-être du 20e siècle et à une réévaluation de la façon dont les procédures de décision démocratiques parviennent à des expressions représentatives des préférences des individus. Il a également été utilisé pour remettre en question le concept de « public » en tant qu’entité sociale significative.
Le théorème d’impossibilité suppose que les agents ont des préférences complètes et bien ordonnées sur tous les résultats considérés dans une situation de choix collectif. Cela nécessite que les agents sachent s’ils préfèrent un résultat dans n’importe quelle paire de résultats possibles, et cela nécessite que les préférences des agents obéissent à la relation logique de transitivité, ce qui exige que si Adams est préféré à Madison et Madison est préféré à Washington, alors Washington ne peut pas être préféré à Adams. Le théorème d’impossibilité considère les cas dans lesquels trois agents ou plus font un choix collectif parmi trois alternatives ou plus dans des situations aussi diverses que le vote démocratique, l’établissement de politiques publiques reflétant le bien-être social et le marché. Le théorème est construit pour résoudre la question de savoir s’il existe une procédure mathématique pour fusionner les préférences individuelles qui aboutit à un ordre de préférence collectivement rationnel de tous les résultats possibles.
En plus de supposer que les préférences des individus sont rationnelles, le théorème stipule que quatre conditions minimales doivent s’appliquer à la procédure de décision pour que son résultat soit valide. Le théorème exige que les individus soient autorisés à avoir un ordre de préférence rationnel sur les alternatives, qu’il n’y ait pas un seul dictateur dont la préférence sur une seule paire d’alternatives soit valable pour la décision de groupe, que le classement collectif sur les résultats reste inchangé si l’une des alternatives cesse d’être considérée, et qu’une préférence unanime sur une paire de résultats implique une préférence collective sur cette paire. Ces exigences sont généralement considérées comme allant au-delà de la controverse.
Le théorème prouve que, compte tenu de ces hypothèses minimales, il est impossible de construire une procédure qui aboutit à une expression collectivement rationnelle des désirs individuels. Bien que très technique dans son énoncé, le théorème a des implications importantes pour les philosophies de la démocratie et de l’économie politique. Le théorème rejette la notion de volonté démocratique collective, qu’elle soit issue de la délibération civique ou interprétée par des experts qui appliquent de manière paternaliste la connaissance de ce qui est le mieux pour une population. Le théorème nie également qu’il puisse y avoir des besoins fondamentaux objectifs ou des critères universels que toute procédure de prise de décision collective devrait reconnaître, tels que des normes nutritionnelles minimales ou des droits de l’homme.