Numeri speciali e Concetti

Questa pagina vengono descritti i vari tipi particolari di numeri e termini utilizzati in matematica:

• i Numeri primi
• Quadrati e Radici Quadrate
• Esponenti, gli Ordini, gli Indici e i Poteri
• Fattori e Multipli
• Infinito (Irrazionale) Numeri
• Reali, Immaginari e Numeri Complessi

saperne di più su questi concetti vi aiuterà con più matematica avanzata, da frazioni e decimali, fino a seriamente complicato algebra.

Come ogni altra materia, la matematica ha una sua lingua in una certa misura. Questa pagina vi porterà un passo più vicino alla comprensione del linguaggio della matematica.

Numeri primi

Un numero primo può essere diviso solo da solo e 1 (uno) per lasciare una risposta numero intero (intero).

Un matematico può dire: Un numero primo è un numero che ha solo due divisori interi: se stesso e uno.

Alcuni fatti rapidi sui numeri primi:

• 1 non è un numero primo. Un numero primo, per definizione, deve avere esattamente due divisori positivi. 1 ha solo un divisore positivo (1).
• 2 è l’unico numero primo pari, perché tutti gli altri numeri pari, ovviamente, dividono per 2.
• Il 1000 ° numero primo è 7.919.
• Euclide, il matematico greco, dimostrò intorno al 300 a. C. che esiste un numero infinito di numeri primi.

I numeri primi sono importanti in matematica e informatica. Per la maggior parte di noi, tuttavia, il loro uso è probabilmente limitato all’interesse e al sapere quando hai raggiunto il limite di semplificare una frazione. Vedi la nostra pagina: Frazioni per ulteriori informazioni su come lavorare con le frazioni.

Quadrati e radici quadrate

Il quadrato di un numero è il numero che si ottiene se si moltiplica quel numero da solo. È scritto come un superscripted 2 dopo il numero a cui si applica, quindi scriviamo x2, dove x è un numero qualsiasi.

Ad esempio, se x fosse 5:
52 = 5 x 5 = 25.

I numeri quadrati sono utilizzati nei calcoli delle aree e altrove in matematica.

Supponiamo di voler dipingere un muro alto 5 metri per 5 metri di larghezza. Moltiplicare 5 m × 5 m per darvi 25m2 . Se questo è detto ad alta voce sarebbe ‘venticinque metri quadrati’. Dovresti comprare abbastanza vernice per 25m2. Si potrebbe vedere questo indicato come’ 25 metri quadrati ‘ pure, che è corretto. Tuttavia, un quadrato di 25 metri non è affatto la stessa cosa-questo sarebbe 25m x 25m = 625m2.

Vedi la nostra pagina: Calcolare l’area per più

La radice quadrata di un numero è il numero che è quadrato per ottenere quel numero. La radice quadrata simbolo √

radici Quadrate sono più facile da capire con esempi:

√25 = 5, cioè 5 è la radice quadrata di 25 dal 5 x 5 =25
√4 = 2, cioè 2 è la radice quadrata di 4 sin 2 x 2 =4

Non tutti i numeri hanno una radice quadrata è un numero intero. Ad esempio, √13 è 3.60555.

Ordini, Esponenti, Indici e Potenze

In un numero quadrato, l’apice 2 è l ‘”ordine” di x, cioè il numero di volte x viene moltiplicato da solo. L’ordine può essere qualsiasi numero, positivo o negativo.

Ad esempio:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625

Gli ordini sono anche chiamati esponenti, indici e potenze. Quando detto ad alta voce, il primo esempio potrebbe essere indicato come ‘ due alla potenza tre ‘e il secondo sarebbe’ cinque alla potenza dieci ‘o’cinque esponente dieci’. I termini sono intercambiabili e a volte sono regionali. Ad esempio, il termine usuale in Nord America è ‘esponente’, ma nel Regno Unito è più di solito indici o potenze.

Modulo standard

Gli ordini vengono utilizzati per esprimere numeri molto grandi e molto piccoli utilizzando un tipo di abbreviazione matematica nota come Modulo standard. Forma standard è anche talvolta chiamato ‘notazione scientifica’.

Il modulo standard è scritto come x 10n.

In questo modulo, a è un numero maggiore o uguale a 1 e inferiore a 10.

L’ordine n può essere qualsiasi numero intero positivo o negativo, ed è il numero di volte che a deve essere moltiplicato per 10 per eguagliare il numero molto grande o molto piccolo che stiamo scrivendo.

Per esempio:

2.000.000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0.00005

L’uso del modulo standard riduce il numero di cifre che dobbiamo scrivere. Aiuta anche a eliminare gli errori – non è facile leggere con precisione questi molti zeri:
1,23 x 1012 = 1,230,000,000,000
4 x 10-15 = 0.000000000000004

Fattori e multipli

I fattori sono numeri che dividono o “vanno” un numero intero di volte in un altro.

Ad esempio, 2, 3, 5 e 6 sono tutti fattori di 30.

Ognuno di loro va in 30 un numero intero di volte. Un altro modo di descrivere questo usando un linguaggio più matematico è dire che 30 può essere diviso per 2, 3, 5 e 6 per dare risposte intere.

Multipli sono i numeri che si ottiene quando si moltiplica un numero per un altro.

4, ad esempio, è un multiplo di 2.

30 è un multiplo di 15, 6, 5, 3 e 2.

Numeri infiniti (Numeri irrazionali)

La frase ‘numeri infiniti’ non si riferisce al fatto che ci sono un numero infinito di numeri. Invece, si riferisce a numeri che non finiscono mai.

Il numero infinito più noto è probabilmente pi, π, che inizia 3.142 e continua da lì. Nemmeno il programma per computer più potente del mondo potrebbe mai mappare tutti i suoi numeri, perché è infinito.

Questi numeri sono anche chiamati numeri irrazionali.

I numeri finiti sono numeri che hanno un numero finito di cifre. Dopo un certo punto, l’unico numero che può essere aggiunto è zero. 1, 3, 1.5 e 0.625 sono tutti esempi di numeri finiti.

I numeri ricorrenti sono una particolare forma di numeri infiniti. Qui, la stessa o poche cifre si ripetono all’infinito nella forma decimale del numero.

Alcuni numeri che possono essere espressi facilmente come frazioni risultano essere numeri ricorrenti nella forma decimale.

Gli esempi includono 1/3, che è 0.33333 ricorrente in decimali e 1/11 che è 0,090909090909 ricorrente.

Numeri reali, irreali e complessi

I numeri reali sono numeri che esistono realmente e possono avere un valore fisico posto su di essi.

I numeri reali possono essere positivi o negativi e possono essere interi (numeri interi) o decimali. Possono anche essere numeri infiniti, ma possono essere scritti come numeri ed espressi in numeri.

I numeri immaginari, come suggerisce il nome, in realtà non esistono, ma sono un costrutto matematico per risolvere determinati problemi.

L’esempio più semplice è la radice quadrata di un numero meno. Possiamo ottenere solo un numero meno (negativo) moltiplicando un numero negativo per un numero positivo. Se si moltiplicano due numeri negativi o due numeri positivi, si ottiene sempre una risposta positiva. Ne consegue quindi che la radice quadrata di un numero negativo non può esistere.

Tuttavia, può in matematica! La radice quadrata di meno uno è data la notazione i. In realtà usarlo nei problemi di matematica del mondo reale richiede inizialmente un po ‘ di pensiero astratto, ma è un concetto molto utile in alcune applicazioni.

I numeri complessi derivano da numeri reali e irreali. Sono numeri composti da un numero reale moltiplicato per un numero irreale o immaginario, solitamente indicato da un multiplo di i.

Non esattamente concetti di tutti i giorni?

Alcuni dei concetti descritti in questa pagina potrebbero non sembrare molto utili nella vita di tutti i giorni. Tuttavia, non fa mai male avere una comprensione di base di alcuni dei concetti matematici più semplici, e non sono così oscuri come si potrebbe pensare. Ad esempio, potrebbe essere una sorpresa sapere che i numeri immaginari sono usati molto nell’ingegneria elettrica… e questo potrebbe tornare utile se ti ritrovi a parlare con un ingegnere elettrico a una festa…