Questo statistico rotto Rotolo Cerchio e ha vinto (quasi) ogni volta

Un professore di statistica usato la sua esperienza nel calcolo delle probabilità a venire con un 98 percentuale di vincita per Tim Hortons popolare Roll up the Rim contest. (Illustrazione fotografica / La conversazione)

Michael Wallace è un assistente professore presso il Dipartimento di Statistica e Scienza Attuariale presso l’Università di Waterloo

Nel 2003, geologico statistico Mohan Srivastava incrinato un gioco della lotteria canadese. Dopo aver ottenuto un biglietto gratta e vinci come regalo, ha individuato un difetto nel gioco. Mettendo le sue abilità di probabilità al lavoro, ha capito come identificare i biglietti vincenti prima dell’acquisto. Non lo ha reso ricco — “battere il gioco non valeva la pena”, ha detto-ma l’esperienza di Srivastava ha dimostrato che è molto difficile fare un gioco veramente casuale.

Tim Hortons ha lanciato la sua promozione annuale Roll up the Rim a metà marzo. A causa della pandemia del coronavirus, le iconiche coppe fisiche del concorso sono state sostituite da un gioco digitale sull’app fedeltà dell’azienda. Questo cambiamento ha avuto importanti implicazioni sul modo in cui sono stati assegnati i premi. Ha anche creato l’opportunità di spostare le probabilità pesantemente a tuo favore.

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Sotto il vecchio formato, la meccanica del gioco era semplice. Tim Hortons avrebbe stampato milioni di tazze promozionali e circa uno su ogni sei tazze aveva un premio sotto il suo bordo di carta. Se la società si aspettava di vendere 180 milioni di caffè durante il periodo del concorso, avrebbe stampato 180 milioni di tazze promozionali e ne avrebbe realizzati circa 30 milioni di vincitori. I negozi avrebbero poi vendere le tazze fino a quando le forniture si esaurivano.

Ciò significava che mentre Tim Hortons non poteva prevedere perfettamente quanti caffè avrebbero venduto durante il periodo del concorso, le probabilità sono rimaste le stesse. Se le vendite fossero inaspettatamente alte, le tazze si esaurirebbero semplicemente prima. Se le vendite fossero basse, il gioco sarebbe durato un po ‘ di più. In entrambi i casi, il numero di premi e il numero di coppe distribuite — il numeratore e il denominatore della nostra equazione di probabilità — sono stati fissati.

‘Rotoli digitali’ cambiato le probabilità

Quest’anno, il gioco digitale ha cambiato tutto questo. Invece di coppe fisiche, i giocatori hanno guadagnato “rotoli digitali” con i loro acquisti. Questi potrebbero essere laminati in qualsiasi momento toccando una tazza di caffè virtuale sul app.

A differenza delle coppe fisiche, tuttavia, Tim Hortons non poteva controllare quanti rotoli digitali venivano distribuiti. Dipendeva dalle loro vendite effettive durante il periodo del concorso di quattro settimane. Il numero di premi (il numeratore) era ancora fisso, ma il numero di voci (il denominatore) era fuori dalle loro mani. Dovevano trovare un nuovo modo per distribuire i premi.

La soluzione, come ho scritto prima dell’inizio del concorso, significava Arrotolare il cerchio è diventato un po ‘ come una slot machine.

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Ogni premio — da un caffè a una macchina — è stato assegnato un “periodo di tempo vincente”, un breve periodo di tempo durante il quale potrebbe essere vinto. Se sei stato il primo giocatore a toccare la tua app durante quel periodo di tempo, hai vinto il premio. Tim Hortons potrebbe quindi distribuire tutti i premi pubblicizzati durante il periodo del concorso e ognuno — almeno in teoria — potrebbe essere vinto.

Con alcuni di questi tempi vincenti più brevi di 0,1 secondi, era certamente possibile che alcuni passassero senza che nessuno giocasse un tiro. Anticipando questo, Tim Hortons incluso una regola in cui eventuali premi non reclamati sono stati rotolati ad un altro giorno del concorso, fino al giorno finale. Un premio non sarebbe stato reclamato se non fosse stato vinto entro la scadenza del rotolo digitale a mezzanotte di aprile 21. Sebbene il concorso in-store si sia concluso il 7 aprile, i giocatori hanno avuto altre due settimane per utilizzare i loro rotoli digitali.

Premi rotolati

Questo nuovo formato di gioco significava che le tue probabilità di vincita dipendevano non solo dal numero di rotoli digitali guadagnati, ma anche da quanti altri stavano giocando. Se le vendite fossero basse, allora meno persone giocherebbero — e più di quei tempi vincenti passerebbero senza che il premio venga rivendicato. Quei premi non reclamati sarebbero rotolare – e continuare a rotolare – fino alla scadenza del concorso.

Non lo sappiamo per certo perché Tim Hortons non ha annunciato i suoi dati di vendita durante il concorso, ma è ragionevole supporre che meno caffè siano stati venduti durante il blocco della pandemia di coronavirus. Vendite inferiori potrebbero teoricamente aumentare le probabilità di vincere un premio attraverso l’applicazione, ma solo se si sapeva quando giocare.

Come professore di statistica, sembrava opportuno condurre un piccolo esperimento. Sapevo che c’erano poche possibilità di vincere un grande premio — oltre il 99 per cento dei premi del concorso sono caffè o ciambelle — ma ero statisticamente curioso.

C’erano altri fattori da considerare. Quanto casualmente sono stati distribuiti i premi? Erano più probabilità di essere vinto durante l’inizio del concorso? A che ora del giorno giocavano le persone? Avevo più probabilità di vincere nel bel mezzo della notte? Non c’era modo di saperlo con certezza, ma ho fatto alcune ipotesi e mi sono messo al lavoro.

Una valanga di premi non reclamati

Approfittando dei vari modi per guadagnare rotoli bonus (come possedere una tazza riutilizzabile o fare un acquisto tramite l’app), ho collezionato 96 voci. Ho poi aspettato fino all’ultimo giorno del concorso per riprodurli. Se la mia teoria fosse corretta, basata su modelli statistici che avevo calcolato prima di giocare, ci sarebbe una valanga di premi non reclamati in attesa di essere vinti.

Svegliarsi alle 5 del mattino-Volevo ridurre al minimo la possibilità che stavo giocando allo stesso tempo di qualcun altro — Ero finalmente pronto a rotolare.

Al mio primo gioco, ho vinto un caffè gratuito. Un buon inizio, ma forse ero appena stato fortunato.

Ho giocato di nuovo. Un altro caffè. Poi una ciambella. Poi un altro caffè. Ci sono voluti quasi 15 minuti per giocare i miei 96 rotoli.

Ho perso due volte.

Non ho vinto una macchina o una TV o anche una carta regalo Tim Hortons da Tim 25, ma non mi aspettavo di farlo. Ho vinto 67 caffè e 27 ciambelle – i miei modelli statistici prevedevano che avrei vinto 66 e 28.

Con 94 vittorie su 96 voci, ho avuto un tasso di successo del 98%. Prima del concorso, Tim Hortons stimato le probabilità di un giocatore erano solo 1-in-9, o circa 11 per cento. Trovando elementi prevedibili in un processo apparentemente casuale, sono stato in grado di spostare drasticamente quelle probabilità. Dirò ai miei studenti di probabilità su questo per anni.

Come Mohan Srivastava, sapevo che questo non era uno schema get-rich-quick. Le tue probabilità di ottenere un grande premio — anche quando quasi ogni tiro è un vincitore — sono ancora incredibilmente piccole.

Le regole del concorso suggeriscono che il valore dei miei premi se compro i caffè e le ciambelle più costosi possibili è di circa $500. Non un cattivo ritorno sugli investimenti, ma ho intenzione di vedere se Tim Hortons può donare i premi al mio ospedale locale, invece.

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