統計教授は、確率を計算するために彼の専門知識を使用して、Tim Hortons popular Roll up The Rimコンテストの98勝率を考え出しました。 （写真イラスト-会話編）)
マイケル-ウォレスはウォータールー大学の統計数理科学学科の助教授
2003年、地質統計学者Mohan Srivastavaがカナダの宝くじゲームを割った。 ギフトとしてスクラッチオフチケットを取得した後、彼はゲームの欠陥を発見しました。 仕事に彼の確率のスキルを入れて、彼は購入する前に勝利のチケットを識別する方法を考え出しました。 “ゲームを打つことは私の時間の価値がなかった”と彼は言った—しかし、Srivastavaの経験は、本当にランダムなゲームを作ることは非常に難しいことを示しました。
Tim Hortonsは、3月中旬にRimの年間ロールアップ・プロモーションを開始した。 コロナウイルスのパンデミックのために、コンテストの象徴的な物理的なカップは、同社のロイヤルティアプリのデジタルゲームに取って代わ この変更は、賞がどのように授与されたかに大きな影響を与えました。 また、あなたの好意で大きくオッズをシフトする機会を作成しました。
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古いフォーマットの下では、ゲームの仕組みは簡単でした。 ティム-ホートンは何百万ものプロモーションカップを印刷し、六つのカップのうち約一つは、その紙の縁の下に賞を持っていた。 同社は、コンテスト期間中に180万コーヒーを販売すると予想した場合、彼らは180万プロモーションカップを印刷し、それらの約30万人の勝者を作るだろう。 その後、店舗は供給がなくなるまでカップを販売することになりました。
これは、Tim Hortonsがコンテスト期間中にどれだけのコーヒーを販売するかを完全に予測することはできませんでしたが、オッズは同じままでした。 売上が予想外に高かった場合、カップは単に早く使い果たされるだろう。 売上が低かった場合、ゲームは少し長く続くだろう。 いずれにしても、賞品の数と与えられたカップの数—私たちの確率方程式の分子と分母—は固定されていました。
‘Digital rolls’がオッズを変えた
今年、デジタルゲームはそれをすべて変えた。 代わりに、物理的なカップの、プレイヤーは彼らの購入で”デジタルロール”を獲得しました。 これらは、アプリ上の仮想コーヒーカップをタップして、いつでもロールバックすることができます。
しかし、物理的なカップとは異なり、Tim Hortonsはデジタルロールの数を制御することができませんでした。 それは4週間のコンテスト期間中の彼らの実際の販売に依存していました。 賞品の数（分子）はまだ固定されていましたが、エントリの数（分母）は彼らの手から外れていました。 彼らは賞品を配布する新しい方法を見つけなければなりませんでした。
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私がコンテストの開始前に書いたように、解決策は、リムをロールアップすることを意味し、スロットマシンのように少しなった。
読み：Tim Hortons：あなたの個人情報を獲得するためにロールアップする
コーヒーから車までの各賞には、「勝利時間枠」が割り当てられました。 その期間中にアプリをタップした最初のプレイヤーであった場合は、賞金を獲得しました。 Tim Hortonsは、コンテスト期間中に広告されたすべての賞品を配布することができ、少なくとも理論的にはすべての賞品を獲得することができます。
しかし、これらの勝利時間枠のいくつかは0.1秒と短いため、誰もロールをプレイしないで通過する可能性は確かにありました。 これを予想して、Tim Hortonsは、請求されていない賞品が最終日までコンテストの別の日にロールオーバーされるルールを含んでいました。 賞品は、4月21日の深夜にデジタルロールの締め切りまでに獲得されなかった場合にのみ請求されません。 4月7日の店舗内コンテストは終了しましたが、プレイヤーはデジタルロールを使用するためにさらに2週間を要しました。
賞品がロールオーバー
この新しいゲーム形式は、獲得したデジタルロールの数だけでなく、他のロールが何人プレイしているかにも依存することを意味しました。 売上が低かった場合,その後、少数の人々がプレイするだろう—そして、それらの勝利の時間枠の多くは、賞が主張されていなくても合格するだろう. これらの請求されていない賞品は、コンテストの締め切りまでロールオーバーし、ロールオーバーし続けます。
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Tim Hortonsはコンテスト中に売上高を発表していないため、確かにわかりませんが、コロナウイルスのパンデミックロックダウン中に販売され 売上高を下げることは、理論的にはアプリを通じて賞金を獲得する確率を高める可能性がありますが、いつプレイするかを知っていた場合にのみ
統計学の教授として、小さな実験を行うのが適切だと思われた。 私は大きな賞を受賞する可能性はほとんどないことを知っていました—コンテストの賞品の99％以上はコーヒーやドーナツです—しかし、私は統計的に好奇心
他にも考慮すべき要因がありました。 賞品はどのようにランダムに配布されましたか？ 彼らはコンテストの開始時に獲得される可能性が高かったですか？ 人々は何時に遊んだのですか？ 私は夜中に勝つ可能性が高かったですか？ 確かに知る方法はありませんでしたが、私はいくつかの推測をして仕事になりました。
請求されていない賞品の雪崩
ボーナスロールを獲得するための様々な方法（再利用可能なカップを所有したり、アプリを通じて購入するなど）を利用して、私は96のエントリをラックアップしました。 私はその後、それらを再生するためにコンテストの非常に最後の日まで待っていました。 私の理論が正しければ、私がプレイする前に計算した統計モデルに基づいて、獲得を待っている請求されていない賞品の雪崩があるでしょう。
午前5時に目を覚ます—私は他の誰かと同時に遊んでいたチャンスを最小限に抑えたかった—私は最終的にロールする準備ができていました。
良いスタートだが、多分私はちょうど幸運になっただろう。
また遊びました。 もう一つのコーヒー。 その後、ドーナツ。 その後、別のコーヒー。 それは私の96ロールを再生するために約15分かかりました。
私は二度負けました。
私は車やテレビ、さらにはTim25Tim Hortonsギフトカードを獲得していませんでしたが、私は期待していませんでした。 私は67コーヒーと27ドーナツを獲得しました—私の統計モデルは、私が66と28を獲得するだろうと予測しました。
96エントリーのうち94勝で、私は98パーセントの成功率を持っていました。 試合前、ティム-ホートンは選手のチャンスはわずか1in9、または約11パーセントであったと推定した。 一見ランダムなプロセスで予測可能な要素を見つけることによって、私は劇的にそれらの確率をシフトするこ 私は何年もの間、これについて私の確率の学生に伝えることになります。
モハンSrivastavaのように、私はこれがget-rich-quickスキームではないことを知っていました。 ほとんどすべてのロールが勝者であっても、大きな賞を着陸させる確率はまだ信じられないほど小さいです。
コンテストのルールは、私が可能な限り最も高価なコーヒーとドーナツを購入した場合、私の賞品の価値は約500ドルであることを示唆しています。 投資に対する悪いリターンではありませんが、私はTim Hortonsが代わりに私の地元の病院に賞品を寄付できるかどうかを確認するつもりです。
この記事はクリエイティブ-コモンズ-ライセンスの下で会話から再発行されています。 元の記事を読む。