deze statisticus kraakte Roll up the Rim en won (bijna) elke keer

een professor statistiek gebruikte zijn expertise in het berekenen van waarschijnlijkheden om een 98 winnende percentage te vinden voor Tim Hortons popular Roll up the Rim contest. (Foto illustratie / het gesprek)

Michael Wallace is een assistent-professor aan het departement statistiek en actuariële wetenschappen aan de Universiteit van Waterloo

in 2003, geologisch statisticus Mohan Srivastava gekraakt een Canadese Loterij spel. Na het krijgen van een kras-off ticket als een geschenk, hij zag een fout in het spel. Door zijn waarschijnlijkheidsvaardigheden aan het werk te zetten, ontdekte hij hoe hij winnende tickets kon identificeren voorafgaand aan de aankoop. Het maakte hem niet rijk – ” het spel verslaan was mijn tijd niet waard,” zei hij — maar Srivastava ‘ s ervaring toonde aan dat het erg moeilijk is om een echt willekeurig spel te maken.Tim Hortons lanceerde medio maart zijn jaarlijkse Roll up the Rim-promotie. Vanwege de coronapandemie werden de iconische fysieke cups van de wedstrijd vervangen door een digitaal spel op de loyalty-app van het bedrijf. Deze verandering had grote gevolgen voor de manier waarop prijzen werden toegekend. Het creëerde ook een kans om de kansen sterk in uw voordeel te verschuiven.

lezen: Tim Hortons, de Braziliaanse koffieketen die opnieuw Canadees wil zijn

Onder het oude formaat waren de mechanica van het spel eenvoudig. Tim Hortons zou miljoenen promotionele bekers drukken en ongeveer een op de zes bekers had een prijs onder zijn papieren rand. Als het bedrijf verwacht om 180 miljoen koffie te verkopen tijdens de wedstrijd periode, dan zouden ze 180 miljoen promotionele bekers afdrukken en maken ongeveer 30 miljoen van hen winnaars. De winkels zouden dan de kopjes verkopen totdat de voorraden op waren.

dit betekende dat hoewel Tim Hortons niet perfect kon voorspellen hoeveel koffie ze zouden verkopen tijdens de wedstrijdperiode, de kansen hetzelfde bleven. Als de verkoop onverwacht hoog was, zouden de bekers gewoon eerder opraken. Als de verkoop laag was, zou het spel iets langer duren. Hoe dan ook, het aantal prijzen en het aantal bekers gegeven — de teller en noemer van onze kansvergelijking — werden vastgesteld.

‘digitale rollen’ veranderde de kansen

dit jaar veranderde het digitale spel dat allemaal. In plaats van fysieke bekers, spelers verdiend “digitale rollen” met hun aankopen. Deze kunnen op elk moment worden gerold door te tikken op een virtuele koffiekop op de app.In tegenstelling tot de fysieke cups had Tim Hortons echter geen controle over het aantal digitale rollen. Het hing af van hun werkelijke verkoop tijdens de vier weken wedstrijd periode. Het aantal prijzen (de teller) was nog steeds vast, maar het aantal inzendingen (de noemer) was uit hun handen. Ze moesten een nieuwe manier vinden om de prijzen te verdelen.

de oplossing, zoals ik al schreef voor het begin van de wedstrijd, betekende Roll up the Rim werd een beetje als een gokautomaat.

lees: Tim Hortons: Rol uw persoonlijke gegevens op om

elke prijs — van een koffie naar een auto-kreeg een “winnend tijdsbestek” toegewezen, een korte periode waarin het gewonnen kon worden. Als je de eerste speler was die je app tikte tijdens dat tijdsbestek, heb je de prijs gewonnen. Tim Hortons kon dan alle geadverteerde prijzen verdelen over de wedstrijdperiode en elke prijs — althans in theorie — kon worden gewonnen.

met een aantal van deze winnende termijnen zo kort als 0,1 seconden, was het zeker mogelijk dat sommige zouden passeren zonder dat iemand een rol speelde. Tim Hortons anticipeerde hierop met een regel waarbij niet-opgeëiste prijzen naar een andere dag van de wedstrijd werden gerold, tot aan de laatste dag. Een prijs zou alleen niet worden opgeëist als het niet werd gewonnen door de digitale roll deadline om middernacht op 21 April. Hoewel de in-store wedstrijd eindigde April 7, spelers hadden een extra twee weken om hun digitale rollen te gebruiken.

prijzen rolden over

dit nieuwe spelformaat betekende dat je kansen om te winnen niet alleen afhankelijk waren van hoeveel digitale rollen je verdiende, maar ook van hoeveel anderen speelden. Als de verkoop laag was, dan zouden minder mensen Spelen — en meer van die winnende termijnen zouden passeren zonder dat de prijs wordt geclaimd. Die niet opgeëiste prijzen zouden rollen — en blijven rollen-tot de wedstrijd deadline.

we weten het niet zeker omdat Tim Hortons zijn verkoopcijfers tijdens de wedstrijd niet heeft bekendgemaakt, maar het is redelijk om aan te nemen dat er minder koffie is verkocht tijdens de afsluiting van de coronapandemie. Lagere verkoop zou theoretisch kunnen verhogen van de kans op het winnen van een prijs via de app, maar alleen als je wist wanneer te spelen.

als hoogleraar statistiek leek het gepast om een klein experiment uit te voeren. Ik wist dat er weinig kans op het winnen van een grote prijs — meer dan 99 procent van de prijzen van de wedstrijd zijn koffie of Donuts — maar ik was statistisch nieuwsgierig.

er waren andere factoren waarmee rekening moest worden gehouden. Hoe willekeurig werden de prijzen uitgedeeld? Waren ze meer kans om te worden gewonnen tijdens de start van de wedstrijd? Op welke tijden van de dag speelden mensen? Had ik meer kans om te winnen in het midden van de nacht? Er was geen manier om het zeker te weten, maar ik deed wat gissingen en ging aan het werk.

een lawine van niet-geclaimde prijzen

gebruikmakend van de verschillende manieren om bonusrollen te verdienen (zoals het bezit van een herbruikbare beker of het doen van een aankoop via de app), heb ik 96 inzendingen verzameld. Ik wachtte tot de allerlaatste dag van de wedstrijd om ze te spelen. Als mijn theorie juist was, gebaseerd op statistische modellen die ik had berekend voor het spelen, zou er een lawine van niet opgeëiste prijzen wachten om te worden gewonnen.

wakker worden om 5 uur — Ik wilde de kans dat ik op hetzelfde moment als iemand anders speelde minimaliseren — ik was eindelijk klaar om te rollen.

tijdens mijn eerste toneelstuk won ik een gratis koffie. Een goed begin, maar misschien had ik Gewoon Geluk.

ik heb opnieuw gespeeld. Nog een koffie. Dan een donut. Dan nog een koffie. Het duurde bijna 15 minuten om mijn 96 rollen te spelen.

ik verloor tweemaal.

ik heb geen auto of TV gewonnen of zelfs geen Tim Hortons cadeaubon van $25, maar ik had het niet verwacht. Ik won 67 koffie en 27 donuts-mijn statistische modellen voorspelden dat ik 66 en 28 zou winnen.

met 94 overwinningen van 96 inzendingen had ik een slagingspercentage van 98 procent. Voor de wedstrijd schatte Tim Hortons de kansen van een speler op slechts 1-in-9, of ongeveer 11 procent. Door voorspelbare elementen te vinden in een schijnbaar willekeurig proces, kon ik die kansen drastisch verschuiven. Ik zal mijn kansstudenten hier jaren over vertellen.

net als Mohan Srivastava wist ik dat dit geen snel rijk worden-schema was. Uw kansen op de landing van een grote prijs – zelfs wanneer bijna elke worp is een winnaar — zijn nog steeds ongelooflijk klein.

volgens het wedstrijdreglement is de waarde van mijn prijzen als ik de duurste koffie en donuts koop ongeveer $500. Geen slecht rendement, maar ik ga kijken of Tim Hortons de prijzen kan doneren aan mijn plaatselijke ziekenhuis.

dit artikel is opnieuw gepubliceerd van het gesprek onder een Creative Commons-licentie. Lees het originele artikel.