Speciale Nummers en Concepten

op Deze pagina worden verschillende bijzondere soorten getallen en termen die worden gebruikt in de wiskunde:

• priemgetallen
• Kwadraten en vierkantswortels
• Exponenten, Bestellingen, Indices en Bevoegdheden
• Factoren en Veelvouden
• Oneindig (Irrationele) Getallen
• Reële, Imaginaire en Complexe Getallen

Weten over deze concepten zullen u helpen met de meer geavanceerde wiskunde van breuken en decimalen tot ernstig gecompliceerde algebra.

net als elk ander vak heeft de wiskunde tot op zekere hoogte zijn eigen taal. Deze pagina brengt je een stap dichter bij het begrijpen van de taal van de wiskunde.

priemgetallen

een priemgetal kan alleen door zichzelf en 1 (één) worden gedeeld om een geheel getal (geheel getal) te geven.

een wiskundige kan zeggen: een priemgetal is een getal dat slechts twee gehele delers heeft: zichzelf en één.

enkele snelle feiten over priemgetallen:

• 1 is geen priemgetal. Een priemgetal moet per definitie precies twee positieve delers hebben. 1 heeft slechts één positieve deler (1).
• 2 is het enige even priemgetal, omdat alle andere even getallen natuurlijk delen door 2.
• het 1000e priemgetal is 7.919.Euclides, de Griekse wiskundige, toonde in ongeveer 300 v. Chr. aan dat er een oneindig aantal priemgetallen bestaat.

priemgetallen zijn belangrijk in de wiskunde en de informatica. Voor de meesten van ons, maar hun gebruik is waarschijnlijk beperkt tot interesse, en om te weten wanneer u de limiet van het vereenvoudigen van een fractie hebt bereikt. Zie onze pagina: breuken voor meer informatie over het werken met breuken.

kwadraten en vierkantswortels

het kwadraat van een getal is het getal dat je krijgt als je dat getal zelf vermenigvuldigt. Het is geschreven als een superscript 2 Na het nummer waarop het van toepassing is, dus schrijven we x2, waarbij x een willekeurig getal is.

bijvoorbeeld, als x 5 was:
52 = 5 x 5 = 25.

kwadraten worden zowel in de oppervlakteberekeningen als elders in de wiskunde gebruikt.

stel dat u een muur wilt schilderen die 5 meter hoog en 5 meter breed is. Vermenigvuldig 5m × 5m om je 25m2 te geven . Als dit hardop wordt gezegd, zou het ‘vijfentwintig vierkante meter’zijn. Je zou genoeg verf moeten kopen voor 25m2. Je zou kunnen zien dat dit ook ’25 vierkante meter’ wordt genoemd, wat correct is. Een vierkant van 25m is echter helemaal niet hetzelfde-dit zou 25m x 25m = 625m2 zijn.

zie onze pagina: Het berekenen van oppervlakte voor meer

de vierkantswortel van een getal is het getal dat kwadraat is om dat getal te verkrijgen. Het vierkantswortelsymbool is √

vierkantswortels zijn gemakkelijker te begrijpen met voorbeelden:

√25 = 5, dus 5 is de vierkantswortel van 25 sinds 5 x 5 =25
√4 = 2, dus 2 is de vierkantswortel van 4 omdat 2 x 2 = 4

niet alle getallen hebben een vierkantswortel die een geheel getal is. Bijvoorbeeld, √13 is 3.60555.

orden, exponenten, Indices en machten

in een vierkant getal is het superscript 2 De “Orde” van x, d.w.z. het aantal keer x wordt met zichzelf vermenigvuldigd. De volgorde kan elk nummer zijn, positief of negatief.

bijvoorbeeld:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625

orden worden ook exponenten, indices en machten genoemd. Wanneer hardop gezegd, kan het eerste voorbeeld worden aangeduid als ’twee tot de macht drie’ en de tweede zou zijn ‘vijf tot de macht tien’ of ‘vijf exponent tien’. De termen zijn onderling verwisselbaar en zijn soms regionaal. Bijvoorbeeld, de gebruikelijke term in Noord-Amerika is ‘exponent’, maar in het Verenigd Koninkrijk is het meer meestal indices of bevoegdheden.

standaardformulier

Orders worden gebruikt om zeer grote en zeer kleine getallen uit te drukken met behulp van een type wiskundige afkorting die standaardformulier wordt genoemd. Standaardvorm wordt ook wel ‘wetenschappelijke notatie’genoemd.

standaardformulier wordt geschreven als een X 10n.

in dit formulier is a een getal groter dan of gelijk aan 1 en kleiner dan 10.

de volgorde n kan om het even welk positief of negatief geheel getal zijn, en is het aantal keren dat a met 10 moet worden vermenigvuldigd om het zeer grote of zeer kleine getal dat we schrijven gelijk te stellen.

bijvoorbeeld:

2.000.000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0,00005

het gebruik van standaardformulier vermindert het aantal cijfers dat we moeten schrijven. Het helpt ook fouten te elimineren – het is niet eenvoudig om deze vele nullen nauwkeurig te lezen:
1,23 x 1012 = 1,230,000,000,000
4 x 10-15 = 0.000000000000004

factoren en veelvouden

factoren zijn getallen die een heel Aantal keer in een ander delen of “gaan”.

bijvoorbeeld, 2, 3, 5 en 6 zijn allemaal factoren van 30.

elk van hen Gaat een heel aantal keren in 30. Een andere manier om dit te beschrijven met behulp van meer wiskundige taal is om te zeggen 30 kan worden gedeeld door 2, 3, 5 en 6 om integer antwoorden te geven.

veelvouden zijn de getallen die u krijgt wanneer u het ene getal met het andere vermenigvuldigt.

4 is bijvoorbeeld een veelvoud van 2.

30 is een veelvoud van 15, 6, 5, 3 en 2.

oneindige getallen (irrationele getallen)

de zinsnede ‘oneindige getallen’ verwijst niet naar het feit dat er een oneindig aantal getallen zijn. In plaats daarvan verwijst het naar getallen die zelf nooit eindigen.

het bekendste oneindige getal is waarschijnlijk pi, π, dat 3.142 begint en daar verder gaat. Zelfs het krachtigste computerprogramma ter wereld kan nooit al zijn nummers in kaart brengen, omdat het oneindig is.

deze getallen worden ook irrationele getallen genoemd.

eindige getallen zijn getallen die een eindig aantal cijfers hebben. Na een bepaald punt is het enige getal dat kan worden toegevoegd nul. 1, 3, 1.5 en 0.625 zijn allemaal voorbeelden van eindige getallen.

terugkerende getallen zijn een bepaalde vorm van oneindige getallen. Hier herhalen dezelfde of enkele cijfers oneindig in de decimale vorm van het getal.

sommige getallen die gemakkelijk in breuken kunnen worden uitgedrukt, blijken terugkerende getallen in decimale vorm te zijn.

voorbeelden zijn 1/3, dat is 0.33333 terugkerend in decimalen, en 1/11 dat is 0.090909090909 terugkerend.

reële, onwerkelijke en complexe getallen

reële getallen zijn getallen die daadwerkelijk bestaan en er een fysieke waarde op kunnen hebben.

reële getallen kunnen positief of negatief zijn, en kunnen gehele getallen (hele getallen) of decimalen zijn. Het kunnen zelfs oneindige getallen zijn, maar ze kunnen worden geschreven als getallen en uitgedrukt in cijfers.Denkbeeldige getallen ,zoals de naam al doet vermoeden, bestaan niet echt, maar zijn een wiskundige constructie om bepaalde problemen op te lossen.

het eenvoudigste voorbeeld is de vierkantswortel van een mingetal. We kunnen alleen een min (negatief) getal verkrijgen door een negatief getal te vermenigvuldigen met een positief getal. Als je twee negatieve getallen of twee positieve getallen vermenigvuldigt, krijg je altijd een positief antwoord. Hieruit volgt dat de vierkantswortel van een negatief getal niet kan bestaan.

echter, het kan in de wiskunde! De vierkantswortel van min één wordt gegeven de notatie i. eigenlijk gebruiken in echte wereld wiskundige problemen vereist in eerste instantie een beetje abstract denken, maar het is een zeer nuttig concept in sommige toepassingen.

complexe getallen volgen uit reële en onwerkelijke getallen. Het zijn getallen die bestaan uit een reëel getal vermenigvuldigd met een onwerkelijk of imaginair getal, meestal aangeduid met een veelvoud van i.

niet precies alledaagse begrippen?

sommige van de op deze bladzijde beschreven begrippen lijken niet erg nuttig in het dagelijks leven. Het kan echter nooit kwaad om een basiskennis te hebben van enkele van de eenvoudigere wiskundige concepten, en ze zijn niet zo obscuur als je zou denken. Bijvoorbeeld, het kan als een verrassing komen om te weten dat denkbeeldige getallen veel worden gebruikt in de elektrotechniek… en dat kan handig zijn als je jezelf in gesprek met een elektrotechnicus op een feestje…