Liczby i pojęcia specjalne

ta strona wyjaśnia kilka szczególnych typów liczb i terminów używanych w matematyce:

• liczby pierwsze
• kwadraty i pierwiastki kwadratowe
• Wykładniki, porządki, Indeksy i potęgi
• czynniki i wielokrotności
• nieskończone (irracjonalne) liczby
• liczby rzeczywiste, urojone i złożone

znajomość tych pojęć pomoże Ci w bardziej zaawansowanej matematyce, od ułamków i dziesiętnych po poważnie skomplikowaną algebrę.

jak każdy inny przedmiot, matematyka ma swój własny język do pewnego stopnia. Ta strona przybliży Cię o krok do zrozumienia języka matematyki.

liczby pierwsze

liczba pierwsza może być podzielona tylko przez siebie i 1 (jeden), aby pozostawić liczbę całkowitą (całkowitą).

matematyk może powiedzieć: liczba pierwsza to liczba, która ma tylko dwa dzielniki całkowite: samą siebie i jeden.

kilka krótkich faktów o liczbach pierwszych:

• 1 nie jest liczbą pierwszą. Liczba pierwsza z definicji musi mieć dokładnie dwa dodatnie dzielniki. 1 ma tylko jeden dzielnik dodatni (1).
• 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą, ponieważ wszystkie inne parzyste liczby oczywiście dzielą się przez 2.
• 1000. liczba pierwsza to 7919.
• euklid, grecki matematyk, wykazał w około 300 roku p. n. e., że istnieje nieskończona liczba liczb pierwszych.

liczby pierwsze są ważne w matematyce i informatyce. Dla większości z nas jednak ich użycie jest prawdopodobnie ograniczone do zainteresowania i wiedzy, kiedy osiągniesz granicę uproszczenia ułamka. Zobacz naszą stronę: ułamki więcej informacji na temat pracy z ułamkami.

kwadraty i pierwiastki kwadratowe

kwadrat liczby jest liczbą, którą otrzymujesz, jeśli pomnożysz tę liczbę przez siebie. Jest zapisana jako superscript 2 po liczbie, do której się odnosi, więc piszemy x2, gdzie x jest dowolną liczbą.

na przykład, jeśli x było 5:
52 = 5 x 5 = 25.

liczby kwadratowe są używane w obliczeniach powierzchni, a także w innych dziedzinach matematyki.

Załóżmy, że chcesz pomalować ścianę, która ma 5 Metrów wysokości na 5 metrów szerokości. Pomnóż 5m × 5m, aby uzyskać 25m2 . Jeśli zostanie to powiedziane na głos, będzie to „dwadzieścia pięć metrów do kwadratu”. Trzeba by kupić wystarczającą ilość farby na 25m2. Można to również zobaczyć jako „25 metrów kwadratowych”, co jest poprawne. Jednak 25m kwadrat to nie to samo-byłoby to 25m x 25m = 625m2.

zobacz naszą stronę: Obliczanie powierzchni dla więcej

pierwiastek kwadratowy liczby jest liczbą, która jest do kwadratu, aby uzyskać tę liczbę. Symbolem pierwiastka kwadratowego jest √

pierwiastki kwadratowe są łatwiejsze do zrozumienia dzięki przykładom:

√25 = 5, tzn. 5 jest pierwiastkiem kwadratowym z 25 od 5 x 5 =25
√4 = 2, tzn. 2 jest pierwiastkiem kwadratowym z 4, Ponieważ 2 x 2 =4

nie wszystkie liczby mają pierwiastek kwadratowy, który jest liczbą całkowitą. Na przykład √13 to 3,60555.

porządki, Wykładniki, Indeksy i potęgi

w liczbie kwadratowej indeks górny 2 jest „porządkiem” x, tzn. liczba razy x jest mnożona przez siebie. Kolejność może być dowolną liczbą, dodatnią lub ujemną.

na przykład:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
510 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625

porządki nazywane są również wykładnikami, indeksami i potęgami. Mówiąc głośno, pierwszy przykład może być określany jako „dwa do potęgi trzeciej”, a drugi to „pięć do potęgi dziesięć” lub „pięć wykładnik dziesięć”. Terminy te są wymienne i czasami mają charakter regionalny. Na przykład w Ameryce Północnej zwyczajowym terminem jest „wykładnik”, ale w Wielkiej Brytanii jest to zwykle indeksy lub potęgi.

standardowy formularz

zlecenia są używane do wyrażania bardzo dużych i bardzo małych liczb za pomocą typu skrótu matematycznego znanego jako standardowy formularz. Standardowa forma jest również czasami nazywana „notacją naukową”.

standardowy formularz jest zapisywany jako x 10N.

w tej formie a jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą niż 10.

kolejność n może być dowolną dodatnią lub ujemną liczbą całkowitą i jest liczbą razy a musi być pomnożona przez 10, aby równa się bardzo dużej lub bardzo małej liczbie, którą piszemy.

na przykład:

2 000 000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5 = 0.00005

zastosowanie standardowego formularza zmniejsza liczbę cyfr, które musimy napisać. Pomaga również wyeliminować błędy-nie jest łatwo dokładnie odczytać tyle zer:
1.23 x 1012 = 1,230,000,000,000
4 x 10-15 = 0.000000000000004

czynniki i wielokrotności

czynniki są liczbami, które dzielą lub ” idą ” całkowitą liczbę razy do innej.

na przykład 2, 3, 5 i 6 to wszystkie czynniki 30.

każdy z nich przechodzi w 30 całkowitą liczbę razy. Innym sposobem opisania tego za pomocą bardziej matematycznego języka jest powiedzenie, że 30 można podzielić przez 2, 3, 5 i 6, aby dać odpowiedzi całkowite.

wielokrotności to liczby, które otrzymujesz, gdy mnożysz jedną liczbę przez drugą.

4, na przykład, jest wielokrotnością 2.

30 jest wielokrotnością 15, 6, 5, 3 i 2.

liczby nieskończone (irracjonalne)

wyrażenie „liczby nieskończone” nie odnosi się do faktu, że istnieje nieskończona liczba liczb. Zamiast tego odnosi się do liczb, które nigdy się nie kończą.

najbardziej znaną nieskończoną liczbą jest prawdopodobnie pi, π, która zaczyna się 3,142 i dalej. Nawet najpotężniejszy program komputerowy na świecie nie mógłby odwzorować wszystkich swoich liczb, ponieważ jest nieskończony.

liczby te nazywane są również liczbami irracjonalnymi.

liczby skończone to liczby, które mają skończoną liczbę cyfr. Po pewnym punkcie, jedyną liczbą, która może być dodana jest zero. 1, 3, 1.5 i 0.625 są przykładami skończonych liczb.

liczby powtarzające się są jedną szczególną formą nieskończonych liczb. Tutaj ta sama jedna lub kilka cyfr powtarza się w nieskończoność w postaci dziesiętnej liczby.

niektóre liczby, które można łatwo wyrazić jako ułamki, okazują się liczbami powtarzającymi się w postaci dziesiętnej.

przykłady obejmują 1/3, czyli 0.33333 powtarzające się po przecinku, a 1/11 czyli 0,09090909090909 powtarzające się.

liczby rzeczywiste, Nierealne i zespolone

liczby rzeczywiste są liczbami, które rzeczywiście istnieją i mogą mieć umieszczoną na nich wartość fizyczną.

liczby rzeczywiste mogą być dodatnie lub ujemne i mogą być liczbami całkowitymi (całkowitymi) lub dziesiętnymi. Mogą być nawet nieskończonymi liczbami, ale mogą być zapisane jako liczby i wyrażone w liczbach.

liczby urojone, jak sama nazwa wskazuje, w rzeczywistości nie istnieją, ale są konstrukcją matematyczną rozwiązującą pewne problemy.

najprostszym przykładem jest pierwiastek kwadratowy z minus liczby. Możemy otrzymać liczbę minus (ujemną) tylko przez pomnożenie liczby ujemnej przez liczbę dodatnią. Jeśli pomnożysz dwie liczby ujemne lub dwie liczby dodatnie, zawsze otrzymasz odpowiedź dodatnią. Wynika z tego, że pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie może istnieć.

jednak w matematyce może! Pierwiastek kwadratowy z minus jeden ma zapis i. faktycznie używanie go w rzeczywistych problemach matematycznych początkowo wymaga nieco abstrakcyjnego myślenia, ale jest to bardzo przydatne pojęcie w niektórych zastosowaniach.

Liczby zespolone wynikają z liczb rzeczywistych i nierealnych. Są to liczby złożone z liczby rzeczywistej pomnożonej przez liczbę nierzeczywistą lub urojoną, Zwykle oznaczoną przez pewną wielokrotność i.

nie do końca pojęcia codzienne?

niektóre z pojęć opisanych na tej stronie mogą nie wydawać się zbyt przydatne w życiu codziennym. Jednak nigdy nie zaszkodzi mieć podstawowe zrozumienie niektórych prostszych pojęć matematycznych i nie są one tak niejasne, jak mogłoby się wydawać. Na przykład, może być zaskoczeniem wiedzieć, że liczby wyimaginowane są często używane w elektrotechnice… i to może się przydać, jeśli znajdziesz się rozmawiać z inżynierem elektrykiem na imprezie…