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pai de Família, Transformação

chefe de Família (Transformação também “chefe de Família de Reflexão”) é ortogonal a reflexão transformação:

  • é reflexo de vetores em colunas da matriz tal que
  • o primeiro vetor tem todos os zeros, exceto o primeiro elemento

A Matriz de Transformação

Reflexão transformação:

Propriedades de

chefe de Família matrizes são simétricas e ortogonal: eles são matrizes de reflexão

Derivação

Então temos $P = I – 2vv^T$:

utilizamos tais transformações para a anulação de elementos

Decomposição de QR

, Como no caso da Decomposição LU, onde aplicou-se uma série de Gauss Transformação alterações, nós podemos fazer o mesmo e executar uma série de chefe de Família Transformações

  • então, se nós seleccione $y = \pm e_1$ (onde $e_1$ é a matriz com 1 na posição 1 e o descanso são zeros)
  • em seguida, ele vai a zero todos os elementos de $x$, exceto o primeiro
  • assim, através da escolha adequada de $H$ podemos tirar de $A$ e zero todas as sub-diagonal elementos
  • pode fazer isso várias vezes para cada coluna de $A$

Desta forma, podemos realizar a Decomposição QR:

Hessenberg Decomposição

em Vez de usá-lo para reduzir a matriz Triangular, podemos usar pai de Família, de Transformação para reduzir uma matriz a Matriz de Hessenberg

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