acest statistician a spart ruloul și a câștigat (aproape) de fiecare dată

un profesor de Statistică și-a folosit expertiza în calcularea probabilităților pentru a veni cu un procent de 98 de câștigători pentru Tim Hortons popular Roll up the rim contest. (Ilustrație foto / conversația)

Michael Wallace este profesor asistent la Departamentul de Statistică și științe actuariale de la Universitatea din Waterloo

în 2003, statisticianul geologic Mohan Srivastava a spart un joc de loterie Canadian. După ce a primit cadou un bilet de zgârieturi, a văzut un defect în joc. Punându – și abilitățile de probabilitate la lucru, și-a dat seama cum să identifice biletele câștigătoare înainte de cumpărare. Nu l — a îmbogățit — „bătaia jocului nu a meritat timpul meu”, a spus el-dar experiența lui Srivastava a arătat că este foarte greu să faci un joc cu adevărat aleatoriu.

Tim Hortons și-a lansat promoția anuală Roll up the Rim la mijlocul lunii martie. Datorită pandemiei coronavirusului, cupele fizice iconice ale concursului au fost înlocuite cu un joc digital în aplicația de loialitate a companiei. Această schimbare a avut implicații majore asupra modului în care au fost acordate premiile. De asemenea, a creat o oportunitate de a schimba șansele foarte mult în favoarea ta.

citește: Tim Hortons, lanțul de cafea Brazilian care vrea să fie din nou Canadian

sub vechiul format, mecanica jocului era simplă. Tim Hortons ar tipări milioane de cupe promoționale și aproximativ una din șase cupe avea un premiu sub janta de hârtie. Dacă compania se aștepta să vândă 180 de milioane de cafele în perioada concursului, atunci ar tipări 180 de milioane de căni promoționale și ar face aproximativ 30 de milioane dintre ei câștigători. Magazinele ar vinde apoi cupele până când proviziile s-ar epuiza.

acest lucru a însemnat că, deși Tim Hortons nu a putut prezice perfect câte cafele vor vinde în perioada concursului, șansele au rămas aceleași. Dacă vânzările ar fi neașteptat de mari, cupele s-ar epuiza pur și simplu mai devreme. Dacă vânzările ar fi scăzute, jocul ar dura puțin mai mult. Oricum, numărul de premii și numărul de cupe acordate — numărătorul și numitorul ecuației noastre de probabilitate — au fost fixate.

‘digital rolls’ a schimbat cotele

în acest an, jocul digital a schimbat toate acestea. În loc de cupe fizice, jucătorii au câștigat „rulouri digitale” cu achizițiile lor. Acestea ar putea fi rulate în orice moment atingând o ceașcă de cafea virtuală din aplicație.

spre deosebire de cupele fizice, Tim Hortons nu a putut controla câte role digitale au fost distribuite. Depindea de vânzările lor reale în perioada de concurs de patru săptămâni. Numărul de premii (numărătorul) era încă fix, dar numărul de intrări (numitorul) era în afara mâinilor lor. Au trebuit să găsească o nouă modalitate de a distribui premiile.

soluția, așa cum am scris despre înainte de începerea concursului, a însemnat Roll Up janta a devenit un pic ca un slot machine.

citiți: Tim Hortons: rulați informațiile dvs. personale pentru a câștiga

fiecărui premiu — de la o cafea la o mașină — i s-a atribuit un „interval de timp câștigător”, o perioadă scurtă de timp în care ar putea fi câștigat. Dacă ați fost primul jucător care a atins aplicația în acel interval de timp, ați câștigat premiul. Tim Hortons ar putea distribui apoi toate premiile anunțate pe toată perioada concursului și fiecare — cel puțin teoretic — ar putea fi câștigat.

cu unele dintre aceste intervale de timp câștigătoare cât mai scurt 0.1 secunde, deși, a fost cu siguranță posibil unele ar trece cu nimeni nu joacă un rol. Anticipând acest lucru, Tim Hortons a inclus o regulă în care orice premii nerevendicate au fost reportate într-o altă zi a concursului, până în ultima zi. Un premiu ar rămâne nerevendicat numai dacă nu ar fi câștigat până la termenul limită de rulare digitală la miezul nopții, pe 21 aprilie. Deși concursul din magazin s-a încheiat pe 7 aprilie, jucătorii au avut la dispoziție încă două săptămâni pentru a-și folosi rulourile digitale.

premii rulate peste

acest nou format de joc însemna că șansele tale de câștig depindeau nu numai de câte role digitale ai câștigat, ci și de câte altele jucau. Dacă vânzările ar fi scăzute, atunci mai puțini oameni ar juca — și mai multe dintre acele intervale de timp câștigătoare ar trece fără ca premiul să fie revendicat. Aceste premii nerevendicate se vor răsturna — și vor continua să se rostogolească — până la termenul limită al concursului.

nu știm sigur, deoarece Tim Hortons nu și-a anunțat cifrele de vânzări în timpul concursului, dar este rezonabil să presupunem că s-au vândut mai puține cafele în timpul blocării pandemiei coronavirusului. Vânzările mai mici ar putea crește teoretic șansele de a câștiga un premiu prin intermediul aplicației, dar numai dacă știi când să joci.

ca profesor de Statistică, părea potrivit să se efectueze un mic experiment. Știam că există puține șanse de a câștiga un premiu mare — peste 99% din premiile concursului sunt cafea sau gogoși — dar eram curios statistic.

au existat și alți factori de luat în considerare. Cât de Aleatoriu au fost distribuite premiile? Au fost mai susceptibile de a fi câștigate în timpul începerii concursului? Ce ore ale zilei au jucat oamenii? Am fost mai probabil să câștige în mijlocul nopții? Nu aveam cum să știu sigur, dar am făcut câteva presupuneri și am ajuns la muncă.

o avalanșă de premii nerevendicate

profitând de diferitele moduri de a câștiga rulouri bonus (cum ar fi deținerea unei cupe reutilizabile sau efectuarea unei achiziții prin intermediul aplicației), am adunat 96 de intrări. Apoi am așteptat până în ultima zi a concursului pentru a le juca. Dacă teoria mea ar fi corectă, bazată pe modele statistice pe care le-am calculat înainte de a juca, ar exista o avalanșă de premii nerevendicate care așteaptă să fie câștigate.

trezindu — mă la 5 dimineața — am vrut să minimalizez șansa pe care o jucam în același timp cu altcineva-eram în sfârșit gata să mă rostogolesc.

la prima mea piesă, am câștigat o cafea gratuită. Un început bun, dar poate am avut noroc.

am jucat din nou. Încă o cafea. Apoi o gogoașă. Apoi încă o cafea. A fost nevoie de aproape 15 minute pentru a juca meu 96 role.

am pierdut de două ori.

nu am câștigat o mașină sau un televizor sau chiar un card cadou de 25 de dolari Tim Hortons, dar nu mă așteptam. Am câștigat 67 de cafele și 27 de gogoși — modelele mele statistice au prezis că voi câștiga 66 și 28.

cu 94 de victorii din 96 de intrări, am avut o rată de succes de 98%. Înainte de concurs, Tim Hortons a estimat că șansele unui jucător erau de doar 1 din 9, sau aproximativ 11%. Găsind elemente previzibile într-un proces aparent aleatoriu, am reușit să schimb dramatic aceste șanse. O să le spun studenților mei despre asta ani de zile.

ca Mohan Srivastava, știam că acest lucru nu a fost o schemă de îmbogățire rapidă. Șansele dvs. de a obține un premiu mare — chiar și atunci când aproape fiecare rolă este câștigătoare — sunt încă incredibil de mici.

regulile concursului sugerează că valoarea premiilor mele dacă cumpăr cele mai scumpe cafele și gogoși posibile este de aproximativ 500 USD. Nu este o rentabilitate proastă a investiției, dar mă duc să văd dacă Tim Hortons poate dona premiile spitalului meu local.

acest articol este Republicat din conversație sub o licență Creative Commons. Citiți articolul original.