în teorema lui Pitagora episodul „știința fotbalului NFL” de la NBC Learn, vedeți că un apărător din mijlocul terenului trebuie să ia unghiul adecvat de urmărire pentru a prinde un purtător de minge care face o liniuță pe linia laterală pentru zona finală.
în urmărirea purtătorului de minge, apărătorul rulează practic de-a lungul diagonalei unui triunghi dreptunghiular, în care suma pătratelor laturilor este egală cu pătratul acelei diagonale. S-ar putea să cunoașteți această relație, descoperită de matematicianul grec Pitagora din secolul 5 î.hr., ca a2 + b2 = c2.
„c” este ipotenuza și, deși reprezintă cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghiular, este cea mai scurtă cale între cele două puncte de la ambele capete. Dacă punctele de pe triunghi ar fi locuri de vizitat într-un oraș, probabil că nu v-ați deranja să mergeți de-a lungul a și b dacă ați putea lua direct c.
dar ipotenuza nu este întotdeauna cea mai scurtă rută. De fapt, este doar cel mai scurt pe terenurile de fotbal și alte suprafețe plane. Pe sfere și alte forme, este posibil să nu fie.
puteți vedea această distincție dacă desenați un triunghi drept pe un glob. Mai întâi, să alegem un oraș la ecuator–pentru simplificare, să spunem că este Quito, Ecuador, pe coasta Pacificului din America de Sud. De la Quito, urmăriți o linie de longitudine până la polul nord; apoi faceți o întoarcere de 90 de grade spre dreapta și îndreptați-vă drept înapoi. La ecuator, veți observa un oraș în apropiere numit Libreville, capitala țării Gabon în Africa.
Acum trageți o linie de-a lungul suprafeței globului începând de la Quito și mergând spre Libreville. Probabil ați mers spre est, trecând peste Brazilia și Oceanul Atlantic. Într-adevăr, această ipotenuză, care traversează un sfert din glob, marchează cea mai scurtă distanță. Dar aceasta nu este singura ipotenuză.
matematic vorbind, ați mai avea un triunghi drept dacă ați merge spre vest de Quito, înconjurând Pământul de-a lungul ecuatorului pentru a ajunge la Libreville. Ipotenuza în acest caz este de trei sferturi din circumferință. Ar fi fost mai scurt să călătorești de la Quito la Polul Nord și apoi până la Libreville.
teorema lui Pitagora funcționează numai pe suprafețe bidimensionale, cum ar fi terenurile de fotbal; matematicienii se referă la suprafețe precum geometria euclidiană (numită după Euclid, matematicianul grec din secolul 3 î.hr.). Teorema eșuează pentru geometriile non-euclidiene, cum ar fi sferele și geometriile mai complexe, cum ar fi șeile. Într-adevăr, toate regulile pe care le-ați învățat la școală, cum ar fi liniile paralele care rămân paralele, se referă doar la geometria euclidiană. În universul non-euclidian, liniile paralele pot de fapt să divergă sau să convergă.
deși geometria neeuclidiană poate părea exotică și nefamiliară, este de fapt comună în multe domenii ale științei-poate mai ales în teoria relativității generale a lui Einstein, în care gravitația poate îndoi forma spațiului și a timpului.