denna statistiker knäckte rulla upp fälgen och vann (nästan) varje gång

en statistikprofessor använde sin expertis för att beräkna sannolikheter för att komma fram till en 98 vinnande procentandel för Tim Hortons populära Roll up the Rim-tävlingen. (Foto Illustration / konversationen)

Michael Wallace är biträdande professor vid Institutionen för statistik och aktuariell vetenskap vid University of Waterloo

år 2003 knäckte geologisk statistiker Mohan Srivastava ett kanadensiskt lotterispel. Efter att ha fått en scratch-off biljett som en gåva, han såg ett fel i spelet. Att sätta sina sannolikhets färdigheter för att arbeta, han listat ut hur man identifierar vinnande biljetter före köp. Det gjorde honom inte rik — ”att slå spelet var inte värt min tid”, sa han-men srivastavas erfarenhet visade att det är väldigt svårt att göra ett riktigt slumpmässigt spel.

Tim Hortons lanserade sin årliga Roll up the Rim-kampanj i mitten av mars. På grund av koronaviruspandemin ersattes tävlingens ikoniska fysiska koppar av ett digitalt spel i företagets lojalitetsapp. Denna förändring hade stora konsekvenser för hur priser delades ut. Det skapade också en möjlighet att flytta oddsen kraftigt till din fördel.

läs: Tim Hortons, den brasilianska kaffekedjan som vill bli Kanadensisk igen

Under det gamla formatet var spelets mekanik enkel. Tim Hortons skulle skriva ut miljontals reklamkoppar och ungefär en av sex koppar hade ett pris under sin pappersfälg. Om företaget förväntade sig att sälja 180 miljoner kaffe under tävlingsperioden skulle de skriva ut 180 miljoner kampanjkoppar och göra cirka 30 miljoner av dem vinnare. Butiker skulle sedan sälja kopparna tills leveranserna tog slut.

detta innebar att medan Tim Hortons inte helt kunde förutsäga hur många kaffe de skulle sälja under tävlingsperioden, var oddsen desamma. Om försäljningen var oväntat hög skulle kopparna helt enkelt ta slut tidigare. Om försäljningen var låg skulle spelet vara lite längre. Hur som helst, antalet priser och antalet koppar som ges ut — täljaren och nämnaren för vår sannolikhetsekvation — fixades.

’digitala rullar’ ändrade oddsen

i år ändrade det digitala spelet allt detta. Istället för fysiska koppar tjänade spelarna ”Digitala rullar” med sina inköp. Dessa kan rullas när som helst genom att knacka på en virtuell kaffekopp i appen.

till skillnad från de fysiska kopparna kunde Tim Hortons dock inte kontrollera hur många digitala rullar som gavs ut. Det berodde på deras faktiska försäljning under fyra veckors tävlingsperiod. Antalet priser (täljaren) var fortfarande fast, men antalet poster (nämnaren) var ur deras händer. De var tvungna att hitta ett nytt sätt att dela ut priserna.

lösningen, som jag skrev om innan starten av tävlingen, innebar rulla upp fälgen blev lite som en spelmaskin.

läs: Tim Hortons: rulla upp din personliga information för att vinna

varje pris — från en kaffe till en bil — tilldelades en ”vinnande tidsram”, en kort tidsperiod under vilken den kunde vinnas. Om du var den första spelaren som knackade på din app under den tidsramen vann du priset. Tim Hortons kunde sedan distribuera alla annonserade priser Över tävlingsperioden och var och en — åtminstone i teorin — kunde vinnas.

med några av dessa vinnande tidsramar så korta som 0,1 sekunder var det säkert möjligt att vissa skulle passera utan att någon spelade en roll. Förutse detta, Tim Hortons ingår en regel där alla outtagna priser rullades över till en annan dag av tävlingen, ända fram till den sista dagen. Ett pris skulle bara bli outtagna om det inte vunnits av digital roll deadline vid midnatt den 21 April. Även om butikstävlingen slutade den 7 April hade spelarna ytterligare två veckor på sig att använda sina digitala rullar.

priser rullade över

detta nya spelformat innebar att dina odds för att vinna berodde inte bara på hur många digitala rullar du tjänade, utan också hur många andra som spelade. Om försäljningen var låg skulle färre människor spela-och fler av de vinnande tidsramarna skulle passera utan att priset hävdades. Dessa oanmälda priser skulle rulla över — och fortsätta rulla över-tills tävlingsfristen.

vi vet inte säkert eftersom Tim Hortons inte har meddelat sina försäljningssiffror under tävlingen, men det är rimligt att anta att färre kaffe har sålts under koronaviruspandemin. Lägre försäljning kan teoretiskt öka oddsen för att vinna ett pris via appen, men bara om du visste när du skulle spela.

som statistikprofessor verkade det lämpligt att genomföra ett litet experiment. Jag visste att det var liten chans att vinna ett stort pris — över 99 procent av tävlingens priser är kaffe eller munkar — men jag var statistiskt nyfiken.

det fanns andra faktorer att överväga. Hur slumpmässigt delades priserna ut? Var de mer benägna att vinna under starten av tävlingen? Vilka tider på dagen spelade folk? Var det mer troligt att jag vann mitt i natten? Det fanns inget sätt att veta säkert, men jag gjorde några gissningar och fick arbeta.

en lavin av oanmälda priser

utnyttja de olika sätten att tjäna bonusrullar (som att äga en återanvändbar kopp eller göra ett köp via appen), jag rackade upp 96 poster. Jag väntade sedan till den allra sista dagen i tävlingen för att spela dem. Om min teori var korrekt, baserat på statistiska modeller som jag hade beräknat innan jag spelade, skulle det finnas en lavin av oavlönade priser som väntar på att vinna.

vakna klockan 5 – Jag ville minimera chansen att jag spelade samtidigt som någon annan — jag var äntligen redo att rulla.

på mitt första spel vann jag ett gratis kaffe. En bra start, men kanske hade jag bara haft tur.

jag spelade igen. En annan kaffe. Sedan en munk. Sedan en annan kaffe. Det tog nästan 15 minuter att spela mina 96 rullar.

jag förlorade två gånger.

jag vann inte en bil eller en TV eller till och med ett $25 Tim Hortons presentkort, men jag förväntade mig inte. Jag vann 67 kaffe och 27 munkar — mina statistiska modeller förutspådde att jag skulle vinna 66 och 28.

med 94 segrar av 96 poster, jag hade en 98 procent framgång. Innan tävlingen, Tim Hortons uppskattade en spelares chanser var bara 1-i-9, eller om 11 procent. Genom att hitta förutsägbara element i en till synes slumpmässig process kunde jag dramatiskt flytta dessa odds. Jag kommer att berätta för mina sannolikhetsstudenter om detta i flera år.

liksom Mohan Srivastava visste jag att detta inte var ett snabbt snabbt system. Dina odds för att landa ett stort pris-även när nästan varje rulle är en vinnare — är fortfarande otroligt små.

tävlingsreglerna föreslår värdet på mina priser om jag köper de dyraste kaffe och munkar som möjligt är ungefär $500. Inte en dålig avkastning på investeringen, men jag ska se om Tim Hortons kan donera priserna till mitt lokala sjukhus istället.

denna artikel publiceras från konversationen under en Creative Commons-licens. Läs den ursprungliga artikeln.