Pythagorova věta epizoda NBC Naučit je „Věda o NFL Fotbal,“ vidíte, že obránce ve středu pole musí mít správný úhel snaze chytit míč-dopravce dělat dash dolů stranou, na konci zóny.
při pronásledování nosiče míče obránce v podstatě běží podél úhlopříčky pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém se součet čtverců stran rovná čtverci této úhlopříčky. Možná znáte tento vztah, objevený řeckým matematikem Pythagorasem v 5. století před naším letopočtem, jako a2 + b2 = c2.
„c“ je přepona, a přestože představuje nejdelší stranu pravoúhlého trojúhelníku, je to nejkratší cesta mezi dvěma body na obou koncích. V případě, že body trojúhelníku jsou místa k návštěvě ve městě, pravděpodobně nebude obtěžovat procházky podél a a b, pokud můžete přímo vzít c.
Ale přepona není vždy nejkratší trasu. Ve skutečnosti je to jen nejkratší na fotbalových hřištích a jiných plochých plochách. Na sférách a jiných tvarech to nemusí být.
tento rozdíl můžete vidět, pokud nakreslíte pravoúhlý trojúhelník na zeměkouli. Nejprve si vybereme město na rovníku-pro jednoduchost řekněme, že je to Quito, Ekvádor, na tichomořském pobřeží Jižní Ameriky. Z Quita, sledovat délku linky na severní pól; poté otočte o 90 stupňů doprava a jděte rovně dolů. Na rovníku si všimnete nedalekého města zvaného Libreville, hlavního města Gabonu v Africe.
nyní nakreslete čáru podél povrchu zeměkoule začínající na Quito a směřující k Libreville. Pravděpodobně jste šel na východ, procházející přes Brazílii a Atlantský oceán. Tato přepona, která prochází čtvrtinou zeměkoule, označuje nejkratší vzdálenost. Ale to není jediná přepona.
matematicky řečeno, stále byste měli pravoúhlý trojúhelník, kdybyste šli na západ od Quita a obepluli zemi podél rovníku, abyste se dostali do Libreville. Přepona je v tomto případě tři čtvrtiny obvodu. Bylo by kratší cestovat z Quita na severní pól a pak dolů do Libreville.
Pythagorova věta funguje pouze na dvou-dimenzionální plochy jako fotbalové hřiště; matematici se odkazují na takové povrchy jako Euklidovský geometrie (jmenován pro Euclid, 3. století př.n.l. řecký matematik). Věta selhává pro neeuklidovské geometrie, jako jsou koule a složitější geometrie, jako jsou sedla. Všechna pravidla, která jste se naučili ve škole, jako rovnoběžky, které zůstávají rovnoběžné, odkazují pouze na euklidovskou geometrii. V neeuklidovském vesmíru se paralelní linie mohou skutečně lišit nebo konvergovat.
Ačkoli non-Euklidovský geometrie může zdát exotické a neznámé, to je vlastně běžné v mnoha oblastech vědy-možná především, v einsteinově obecné teorii relativity, ve které gravitace může ohýbat tvar prostoru a času.