dilatace Času: základ pro tzv. „twin paradox“
Brzy ve studiu speciální teorie relativity se studenti učí o jev dilatace času, tj., že „pohybující se hodiny běží pomalu.“Ti, kteří mají řádně ocenil skutečnost, že veškerý pohyb je relativní, a kteří mají řádně ocenil, že hodiny měření průchodu fyzické (včetně biologických) čas, musí nutně zažít nějaké duševní nepohodlí na tento výsledek. Koneckonců, když se dva pozorovatelé vzájemně předávat, předpověď je, že oba najdou další hodiny běží pomaleji, než je jejich vlastní. To by se na jeho tváři mohlo zdát nemožné, a proto zneplatnit celou teorii. Nicméně, podrobná analýza, že správně bere v úvahu dvě další neméně zvláštní relativistické efekty—Lorentzova kontrakce a relativity souběžnost—ukazuje, že je možné vybudovat naprosto rozumné relativistické svět, ve kterém všichni pozorovatelé se shodují na jediné věci, které se musí dohodnout na tom, včetně údajů o místních událostech (např. a časové pořadí kauzálních sekvencí (např., který přišel jako první, blesk nebo hrom?)
prohlášení o tzv. „twin paradox“
zmatek způsobený jev dilatace času je již dlouho shrnuty v tzv. „twin paradox“ uvedl takto*:
Jeden z páru dvojčat („cestování dvojčat“) cestuje do a výnosy z velmi vzdálených destinací rychlostí blížící se světla ostatní („Pozemské dvojče“) zůstane doma. Protože obě dvojčata pozorují, že se druhá dvojčata pohybují, oba zjistí, že druhá stárne méně rychle. Tím pádem, po jejich shledání, obě dvojčata budou očekávat – a najít!- to druhé dvojče bude mladší. Tento výsledek porušuje požadavky racionálního světa, a proto je zvláštní relativita špatná.
* Protože mnoho nejasností přetrvává dodnes o důsledcích tzv. „twin paradox,“ spěchám zdůraznit, jednoznačně vyplývá, že tzv. „twin paradox“ není to paradox, že neexistuje žádný spor o jeho rozlišení (jak uvidíme), a že to není v žádném případě obsazení podezření na—natož vyvrátit—speciální teorii relativity.
Proč tam není žádný paradox
tzv „twin paradox“ je snadno vyřešit tím, že je fyzicky smysluplné disinction mezi zážitky ze dvou dvojčat během cesty. Připoutaná na Zemi dvojče zůstává v jedné konstantní referenční snímek celou dobu, zatímco na cestách dvoulůžkový musí urychlit, aby se otočit a vrátit se domů. Zrychlení způsobuje cestování twin změnit z jedné konstantní referenční snímek do jiného, a produkuje účinky, které mohou být měřeny lokálně, kterou cestující dvojče v podobě setrvačné síly, které mohou zaklepat věci znovu, komprese pružiny, a obecně dotovat objekty s hmotností. V důsledku skutečnosti, že jejich zkušenosti jsou odlišné, není a priori důvod, aby dospěli ke stejnému závěru.
Pozn.: „stejný závěr“ odkazuji zde-ten, ke kterému nedocházejí!-je ten, na který se odkazuje v předposlední větě prohlášení o takzvaném „paradoxu dvojčat“ výše, že druhé dvojče bude shledáno mladším. Vskutku, bylo by nesnesitelné, kdyby speciální relativita nebo jakákoli jiná fyzikální teorie předpovídala toto naprosto nepochopitelné zjištění. Na druhou stranu, protože obě dvojčata se ve skutečnosti musí shodnout na tom, co najdou, požadujeme, aby každá úspěšná teorie byla schopna toto zjištění vysvětlit z obou hledisek.
jak se ukázalo, výsledkem je, že cestující dvojče je po návratu mladší než dvojče vázané na Zemi. To je snadno pochopitelný z hlediska Pozemské dvojče, které zůstává po celou dobu v jedné, konstantní rychlost referenční rámec, ve vztahu k níž cestující dvojče hodiny jsou vždy (až na jeden okamžik během obrat) běží pomalu. Jak ale chápeme tento závěr z pohledu cestujícího dvojčete?
Časoprostor diagramy
Jeden z nejvíce svítící způsoby chápání řešení tzv. „twin paradox“ je na základě analýzy pečlivě vypracovány podrobné časoprostoru diagramy pro konkrétní volby výlet vzdálenost a rychlost. Učinil jsem tak pod na výlet tří světelných let prováděné rychlostí 3/5 c (což relativistický faktor γ = 5/4) v obou směrech a s „obrat doby“ zanedbatelné trvání. (Přiblížení zanedbatelné doby obratu může velmi dobře vést k anatomicky nereálným „g silám“ (!) a může být uvolněn na úkor další výpočetní složitosti, ale ve výsledku to nemá žádný kvalitativní rozdíl.)
v tomto případě dvojče vázané na Zemi (EBT) zjistí, že cestování dvojče (TT) trvá pět let, než dosáhne cíle, a pět let, než se vrátí celkem deset let. Během této doby hodiny TT běží pomalu o faktor 1 / γ = 4/5, takže TT stárne o osm let, čtyři roky na každé etapě cesty,a je tedy o dva roky mladší na shledání.
pohled z referenční snímek Země,
levý panel níže uvedený obrázek (který můžete klepnutím na otevřete větší verzi v novém okně), ukazuje worldlines z EBT a TT ve vztažné soustavě Země. Všimněte si, že TT dosáhne cíle ve vzdálenosti tří světelných let po uplynutí pěti let v tomto rámci a že TT v tomto okamžiku stárl pouze čtyři roky. Všimněte si také, že měřítko OS x a t je takové, že světlo se pohybuje podél linií pod úhlem 45 stupňů, tj., 1 rok na světelný rok, a že světové linie TT mají větší sklon (představující nižší rychlost) 5/3 let na světelný rok.
protože je obrázek čerpán z referenčního rámce země, vodorovné čáry představují sbírky událostí, které se vyskytují současně, tj. Obrázek však také obsahuje několik řádků simultánnosti v referenčním rámci TT, jak je znázorněno šedě. Vzhledem k relativitě simultánnosti jsou tyto čáry nakloněny a běží z levého dolního do pravého horního rohu během odchozí nohy a z pravého dolního do levého horního rohu během příchozí nohy. V obou případech je sklon inverzní k tt worldline, 3/5 let za světelný rok. Například, vědomí, že jeden z těchto řádků vyplývá, že v okamžiku, kdy TT posílá třetí roční signál, TT by se říci, že EBT hodiny čte 2.4 let, jak by se dalo očekávat od TT říká EBT hodiny je „v pohybu“, a proto běží pomalu. Nakonec si všimněte, že existují dvě linie simultánnosti spojující bod obratu, jeden pro odchozí nohu a jeden pro příchozí nohu. Ukazují, že okamžik simultánnosti EBT v rámci tt rychle skočí z 3.2 let na 6.8 let během obratu, když se TT pohybuje z jednoho referenčního rámce do druhého.
Jak EBT a TT posílat světelné signály navzájem v ročních intervalech, jak je znázorněno na červené a modré linky, respektive, a každý přenos je označen číslem roku, na které byla odeslána. Všimněte si, že TT obdrží pouze první dva signály z EBT na outbound leg a recieves všech osm zbývajících signálů na příchozí noha s posledním, desátém, signál v okamžiku setkání. Všimněte si také, že EBT obdrží poslední ze čtyř odchozí signály (včetně čtvrtý na vyřízení) na rok osm a obdrží čtyři příchozí signály pouze během posledních dvou let.
vidíme tedy, že EBT přijímá signály rychlostí jednoho za dva roky po dobu prvních osmi let a poté rychlostí dvou za rok za poslední dva roky. To činí celkem (1/2)*8 + (2)*2 = 8 signály přijaté z TT. Na druhé straně tt přijímá signály také ve výši jednoho každé dva roky pouze za první čtyři roky a poté ve výši dvou ročně za poslední čtyři roky. To činí celkem (1/2)*4 + (2)*4 = 10 signály přijaté z EBT.
To je dobře stojí za zmínku skutečnost, že obě dvojčata se dohodly, že budou přijímat signály ve výši 1/2 za rok (nízké frekvence), když tyto signály odrážejí relativní pohyb od sebe a obě dvojčata se také dohodly, že budou přijímat signály ve výši 2 za rok (vysoké frekvence), když tyto signály odrážejí relativní pohyb k sobě od sebe. Rozdíl je v tom, že u TT zabírají nízkofrekvenční signály stejné části cesty, zatímco u EBT jsou nízkofrekvenční signály pozorovány během 80% cesty.
pohled z referenční rámec odchozí cestovatel
pravý panel obrázku, ukazuje worldlines z EBT a TT v odchozí referenční snímek. Všimněte si, že v tomto referenčním rámci se setkání koná 12, 5 let po odjezdu v souladu se skutečností, že hodiny EBT běží po celou dobu pomalu. Tt však ponechává tento referenční rámec na přelomu čtyř let do výletu, když hodiny EBT čtou 3,2 roku, jak bylo uvedeno výše. Všimněte si také, že EBT je 2.4 světelné roky pryč v tomto okamžiku, největší oddělení cesty v tomto rámci, správně odrážející Lorentzovu kontrakci vzdálenosti 3 lightyear pozorované v referenčním rámci země.
Na příchozí nohu, TT se pohybuje rychlostí -15/17 c, jak získat z relativistické sčítání rychlostí -3/5 c a -3/5. c. Během této doby TT hodiny běžet pomalu faktorem 1/γ = 17/8, což se odráží ve skutečnosti, že to trvá více než dva roky na TT hodiny předem každý další rok. Na worldlines pro světelné signály jsou znovu zobrazeny spolu s linií souběžnost pro TT a potvrdili, že všechny funkce dříve uvedeno v časoprostoru diagram pro referenční snímek Země.
Vztah pro relativistický Dopplerův efekt a další způsob, jak předpovědět množství diferenciální stárnutí
To je velmi zajímavé, že, bez ohledu na to, jakou rychlostí se používá pro odchozí a příchozí nohy, TT bude přijímat signály ve výši čtyři < fo (vysílací frekvence) na půl cesty a na výši fin = 1/čtyři > fo pro druhou polovinu. Průměrná frekvence je tedy (fout+fin)/2, což je snadno prokázáno, že je větší než fo. To zajišťuje, že TT bude přijímat více signálů během cesty pak pošle a bude, proto lze očekávat, že najít EBT být starší, na srazu, v dokonalé harmonii s tím, co EBT očekává najít.
Opravdu, jeden může použít relativistický Dopplerův vzorec čtyři = fo 1/2 přímo předpovědět relativní stáří diferenciál. Například při rychlosti 12/13 c, fout = fo 1/2 = (1/5)fo. Proto průměrná frekvence obdržel TT je (1/5+5)fo/2 = (13/5)fo naznačit (správně), že EBT bude mít ve věku 13/5, stejně jako TT.