dylatacja czasu: podstawa tak zwanego „paradoksu bliźniaczego”
na początku studiów nad szczególną teorią względności studenci poznają zjawisko dylatacji czasu, tj. że „ruchome Zegary działają wolno.”Ci, którzy właściwie docenili fakt, że cały ruch jest względny i którzy właściwie docenili, że zegary mierzą upływ czasu fizycznego (w tym biologicznego), powinni koniecznie doświadczyć pewnego dyskomfortu psychicznego przy tym wyniku. Po tym wszystkim, gdy dwóch obserwatorów mijają się nawzajem, przepowiednia jest taka, że obaj znajdą Zegary innych, aby działać wolniej niż ich własne. To może wydawać się niemożliwe, a zatem unieważnić całą teorię. Niemniej jednak szczegółowa analiza, która właściwie uwzględnia dwa inne, równie osobliwe efekty relatywistyczne-skurcz Lorentza i względność symultaniczności-pokazuje, że można zbudować zupełnie sensowny świat relatywistyczny, w którym wszyscy obserwatorzy zgadzają się co do jedynej rzeczy, na którą muszą się zgodzić, włączając w to szczegóły lokalnych wydarzeń (np., co każdy zegarek czyta na obrazku grupowym) i czasowy porządek sekwencji przyczynowych (np. co było pierwsze, Błyskawica czy grzmot?)
twierdzenie o tzw.” paradoksie bliźniaczym „
zamieszanie spowodowane zjawiskiem dylatacji czasu od dawna jest zawarte w tzw.” paradoksie bliźniaczym ” stwierdzonym w następujący sposób*:
jeden z bliźniaków („podróżujący bliźniak”) podróżuje do i wraca z bardzo odległego celu z prędkością zbliżoną do prędkości światła, drugi („bliźniak związany z ziemią”) pozostaje w domu. Ponieważ oboje bliźniacy obserwują, że drugi bliźniak się porusza, oboje stwierdzają, że drugi starzeje się mniej szybko. Tak więc, po ich zjednoczeniu, oboje bliźniacy będą oczekiwać-i znaleźć!- drugi bliźniak będzie młodszy. Wynik ten narusza wymagania racjonalnego świata, a zatem szczególna teoria względności jest błędna.
* ponieważ do dziś utrzymuje się wiele niejasności co do implikacji tak zwanego „paradoksu bliźniąt”, spieszę jednoznacznie podkreślić, że tak zwany „paradoks bliźniąt” nie jest paradoksem, że nie ma kontrowersji co do jego rozwiązania (jak zobaczymy) i że w żaden sposób nie rzuca podejrzeń-nie mówiąc już o unieważnieniu-teorii szczególnej teorii względności.
dlaczego nie ma paradoksu
tak zwany „paradoks bliźniąt” można łatwo rozwiązać, zauważając, że istnieje fizycznie znaczące rozczarowanie między doświadczeniami dwóch bliźniąt podczas podróży. Związany z ziemią bliźniak pozostaje w jednym stałym układzie odniesienia prędkości przez cały czas, podczas gdy podróżujący bliźniak musi przyspieszyć, aby zawrócić i wrócić do domu. Przyspieszenie powoduje, że podróżujący bliźniak zmienia się z jednej ramy odniesienia o stałej prędkości na drugą i wytwarza efekty, które mogą być mierzone lokalnie przez podróżującego bliźniaka w postaci sił bezwładności, które mogą przewracać rzeczy, ściskać sprężyny i ogólnie obdarzać obiekty ciężarem. W wyniku tego, że ich doświadczenia są różne, nie ma a priori powodu, aby doszli do tego samego wniosku.
uwaga:” ten sam wniosek”, do którego się tu odwołuję-Ten, do którego nie dochodzi!- czy ten, o którym mowa w przedostatnim zdaniu stwierdzenia tzw. „paradoksu bliźniaka” powyżej, że drugi bliźniak okaże się młodszy. W rzeczy samej, byłoby nie do przyjęcia dla szczególnej teorii względności lub jakiejkolwiek innej teorii fizycznej przewidzieć to zupełnie niezrozumiałe odkrycie. Z drugiej strony, ponieważ obie bliźniaczki muszą się zgodzić co do tego, co znajdują, żądamy, aby każda udana teoria była w stanie wyjaśnić to odkrycie z dowolnego punktu widzenia.
jak się okazuje, w rezultacie podróżujący bliźniak jest młodszy po powrocie od bliźniaka związanego z ziemią. Jest to łatwo zrozumiałe z punktu widzenia bliźniaka związanego z ziemią, który pozostaje przez cały czas w jednym, stałym układzie odniesienia prędkości, w odniesieniu do którego Zegary podróżującego bliźniaka zawsze (z wyjątkiem jednej chwili podczas obrotu) działają wolno. Ale jak zrozumieć ten wniosek z punktu widzenia podróżującego bliźniaka?
diagramy czasoprzestrzenne
jednym z najbardziej oświecających sposobów zrozumienia rozdzielczości tak zwanego „paradoksu bliźniąt” jest analiza starannie narysowanych, szczegółowych diagramów czasoprzestrzennych pod kątem konkretnych wyborów odległości i prędkości podróży. Zrobiłem to poniżej na podróż trzech lat świetlnych podjętą z prędkością 3/5 c (dając współczynnik relatywistyczny γ = 5/4) w obu kierunkach i z „czasem obrotowym” znikomym czasem trwania. (Przybliżenie znikomego czasu obrotowego może bardzo dobrze prowadzić do anatomicznie nierealistycznych „sił g” (!) i może być złagodzony kosztem dodatkowej złożoności obliczeniowej, ale nie ma jakościowej różnicy w wyniku.)
w tym przypadku bliźniak związany z ziemią (EBT) stwierdza, że podróżujący bliźniak (TT) potrzebuje pięciu lat, aby dotrzeć do celu i pięciu lat, aby powrócić na łącznie dziesięć lat. W tym czasie Zegary TT działają wolniej o współczynnik 1 / γ = 4/5, tak że TT starzeje się o osiem lat, cztery lata na każdym etapie podróży, a zatem jest o dwa lata młodszy na zjeździe.
Widok Z Ramki odniesienia Ziemi
lewy panel poniższego rysunku (który możesz kliknąć, aby otworzyć większą wersję w nowym oknie), pokazuje linie świata EBT i TT w ramce odniesienia Ziemi. Należy zauważyć, że TT dociera do miejsca przeznaczenia w odległości trzech lat świetlnych po upływie pięciu lat w tej ramie i że TT postarzał się tylko cztery lata w tym momencie. Zauważ również, że skala osi x i t jest taka, że światło przemieszcza się wzdłuż linii pod kątem 45 stopni, tj., 1 rok na rok świetlny i że światłowody TT mają większe nachylenie (reprezentujące niższą prędkość) wynoszące 5/3 lat na rok świetlny.
ponieważ rysunek jest narysowany z ramki odniesienia Ziemi, linie poziome reprezentują zbiory zdarzeń, które występują w tym samym czasie, tj. „linie jednoczesności” dla EBT. Rysunek zawiera jednak również kilka linii symultaniczności w ramce odniesienia TT, jak pokazano na szaro. Ze względu na względność symultaniczności, linie te są pochylone i biegną od dolnej lewej do górnej prawej podczas nogi wychodzącej i od dolnej prawej do górnej lewej podczas nogi przychodzącej. W obu przypadkach nachylenie jest odwrotnością nachylenia światłowodu TT, 3/5 lat na rok świetlny. Na przykład należy zauważyć, że jedna z tych linii wskazuje, że w momencie, gdy TT wysyła trzeci sygnał roczny, TT mówi, że zegar EBT odczytuje 2,4 roku, jak należy się spodziewać, ponieważ TT mówi, że zegar EBT „porusza się”, a zatem działa wolno. Zauważ wreszcie, że istnieją dwie linie jednoczesności łączące punkt zwrotu, jedna dla nogi wychodzącej i jedna dla nogi przychodzącej. Wskazują one, że moment jednoczesności EBT w ramie TT szybko skacze z 3,2 roku do 6,8 roku podczas zmiany, gdy TT przechodzi z jednej ramy odniesienia do drugiej.
zarówno EBT, jak i TT wysyłają sygnały świetlne do siebie w odstępach rocznych, zgodnie z czerwonymi i niebieskimi liniami, a każda transmisja jest oznaczona numerem roku, w którym została wysłana. Należy zauważyć, że TT odbiera tylko dwa pierwsze sygnały z EBT na wyjściu i odbiera wszystkie osiem pozostałych sygnałów na wejściu z ostatnim, dziesiątym sygnałem odebranym w momencie zjazdu. Należy również zauważyć, że EBT odbiera ostatni z czterech sygnałów wychodzących (w tym czwarty w punkcie zwrotnym) w ósmym roku i odbiera cztery sygnały przychodzące tylko w ciągu ostatnich dwóch lat.
widzimy więc, że EBT otrzymuje sygnały w tempie jednego co dwa lata przez pierwsze osiem lat, a następnie w tempie dwóch rocznie przez ostatnie dwa lata. Stanowi to łącznie (1/2)*8 + (2)*2 = 8 sygnały otrzymane z TT. Z drugiej strony TT odbiera sygnały również w tempie jednego co dwa lata tylko przez pierwsze cztery lata, a następnie w tempie dwóch rocznie przez ostatnie cztery lata. Stanowi to łącznie (1/2)*4 + (2)*4 = 10 sygnały otrzymane z EBT.
warto zauważyć, że oboje bliźniacy zgadzają się, że otrzymują sygnały w tempie 1/2 rocznie (niska częstotliwość), gdy sygnały te odzwierciedlają ruch względny od siebie, a oboje bliźniacy zgadzają się również, że otrzymują sygnały w tempie 2 rocznie (wysoka częstotliwość), gdy sygnały te odzwierciedlają ruch względny względem siebie nawzajem. Różnica polega na tym, że w przypadku TT sygnały o niskiej i wysokiej częstotliwości zajmują równe części podróży, podczas gdy w przypadku EBT sygnały o niskiej częstotliwości są obserwowane podczas 80% podróży.
Widok Z Ramki odniesienia podróżnego wychodzącego
prawy panel rysunku pokazuje linie świata EBT i TT w ramce odniesienia wychodzącego. Zauważ, że w tym układzie odniesienia zjazd odbywa się 12,5 roku po wyjeździe, zgodnie z faktem, że zegary EBT działają powoli przez cały czas. TT, jednak, pozostawia tę ramę odniesienia w punkcie turnaraound cztery lata w podróży, gdy zegar EBT odczytuje 3.2 lat, jak wcześniej wspomniano. Należy również zauważyć, że EBT wynosi 2.4 lata świetlne w tym czasie, największa separacja podróży w tej ramie, właściwie odzwierciedlająca skurcz Lorentza z 3 lat świetlnych odległości obserwowanej w ramie odniesienia Ziemi.
na odcinku przychodzącym, TT porusza się z prędkością -15/17 ° C, uzyskaną z relatywistycznego dodania prędkości -3/5 ° C i -3/5 ° C. W tym czasie Zegary TT działają wolno o współczynnik 1/γ = 17/8, co znajduje odzwierciedlenie w tym, że potrzeba nieco ponad dwóch lat, aby zegar tt przyspieszał każdy dodatkowy rok. Linie światłowodów dla sygnałów świetlnych są ponownie pokazywane wraz z liniami symultaniczności dla TT i potwierdzają każdą cechę wcześniej odnotowaną na diagramie czasoprzestrzeni dla ramy odniesienia Ziemi.
związek z relatywistycznym efektem Dopplera i innym sposobem przewidywania ilości różnicowego starzenia się
najciekawiej jest zauważyć, że bez względu na to, jaka prędkość jest używana dla nóg wychodzących i przychodzących, TT odbierze sygnały z szybkością fout < fo (Częstotliwość transmisji) przez połowę podróży i z szybkością fin = 1/fout > fo dla drugiej połowy. W związku z tym średnia częstotliwość wynosi (fout+fin)/2, która jest łatwo wykazana jako większa niż fo. Zapewnia to, że TT otrzyma więcej sygnałów podczas podróży, a następnie wyśle, a zatem spodziewa się, że EBT będzie starszy na zjeździe, w doskonałej harmonii z tym, co EBT spodziewa się znaleźć.
rzeczywiście, można użyć relatywistycznego wzoru Dopplera fout = fo 1/2 bezpośrednio do przewidywania względnej różnicy wieku. Na przykład, przy prędkości 12/13 c, fout = fo 1/2 = (1/5)fo. W związku z tym średnia częstotliwość otrzymywana przez TT wynosi (1/5+5)fo/2 = (13/5)fo / 2 = (13/5) Fo / 2 = (13/5) Fo / 2 = (13/5) Fo / 2 = (13/5) Fo / 2 = (13/5) Fo / 2 = (13/5) Fo / 2 = (13/5)