Umulighedssætning, også kaldet pilens sætning, i Statskundskab, afhandlingen om, at det generelt er umuligt at vurdere det fælles gode. Det blev først formuleret i Social Choice and Individual Values (1951) af Kenneth J. pil, der blev tildelt (med Sir John R. Hicks) Nobelprisen for økonomi i 1972 delvist som anerkendelse af hans arbejde med sætningen. Som et centralt element i rationel valgteori, der forsøger at forklare politisk adfærd som den rationelle forfølgelse af individuel egeninteresse, umulighedssætningen udgjorde en stor udfordring for det 20.århundredes velfærdsøkonomi og for en revurdering af, hvordan demokratiske beslutningsprocedurer når frem til repræsentative udtryk for enkeltpersoners præferencer. Det er også blevet brugt til at udfordre begrebet “offentligheden” som en meningsfuld social enhed.
umulighedssætningen antager, at agenter har komplette og velordnede præferencer over alle de resultater, der overvejes i en kollektiv valgsituation. Dette kræver, at agenter ved, om de foretrækker en i et hvilket som helst par mulige resultater, og det kræver, at agenternes præferencer adlyder det logiske forhold mellem transitivitet, hvilket kræver, at hvis Adams foretrækkes frem for Madison og Madison foretrækkes frem for USA, så kan USA ikke foretrækkes frem for Adams. Det umulighedssætning betragter tilfælde, hvor tre eller flere agenter foretager et kollektivt valg mellem tre eller flere alternativer i situationer så forskellige som demokratisk afstemning, etablering af offentlige politikker, der afspejler social velfærd, og markedet. Sætningen er konstrueret til at løse spørgsmålet om, hvorvidt der er nogen matematisk procedure til sammenlægning af individuelle præferencer, der resulterer i en kollektivt rationel præferencebestilling af alle mulige resultater.
ud over at antage, at enkeltpersoners præferencer er rationelle, fastsætter sætningen, at fire minimale betingelser skal gælde for beslutningsproceduren for at resultatet skal være gyldigt. Sætningen kræver, at enkeltpersoner får lov til at have nogen rationel præferencebestilling over alternativer, at der ikke er en enkelt diktator, hvis præference over et enkelt par alternativer gælder for gruppebeslutningen, at den kollektive rangordning over resultater forbliver uændret, hvis et af alternativerne ophører med at blive overvejet, og at en enstemmig præference over et par resultater indebærer en kollektiv præference over det par. Disse krav betragtes generelt som ud over kontroverser.
sætningen beviser, at i betragtning af disse minimale antagelser er det umuligt at konstruere nogen procedure, der resulterer i et kollektivt rationelt udtryk for individuelle ønsker. Selvom det er meget teknisk i sin erklæring, har sætningen vigtige konsekvenser for filosofier om demokrati og politisk økonomi. Sætningen afviser forestillingen om en kollektiv demokratisk Vilje, hvad enten det er afledt gennem borgerlig overvejelse eller fortolket af eksperter, der paternalistisk anvender viden om, hvad der er bedst for en befolkning. Sætningen benægter også, at der kan være objektive grundlæggende behov eller universelle kriterier, som enhver procedure for kollektiv beslutningstagning skal anerkende, såsom minimale ernæringsstandarder eller menneskerettigheder.