Theorie
Die Erzeugung von Photonenpaaren in Fasern hat eine lange Geschichte und wird normalerweise als spontane Vierwellenmischung (SFWM) interpretiert. Die parametrische Verstärkung der Vakuumfluktuationen in einer Faser wurde zunächst durch optisches Pumpen mit Laserpulsen realisiert, deren Trägerwellenlänge nahe der Nulldispersionswellenlänge der Faser gewählt wurde19. Phasenanpassung und hocheffiziente Photonenpaarerzeugung wurden somit durch das Gleichgewicht zwischen nichtlinearen Phasenbeiträgen und der linearen anomalen Dispersion erreicht. Sukzessive zeigte sich die Möglichkeit, eine Phasenanpassung zu erreichen, auch im normalen Dispersionsregime20 als Ergebnis eines negativen Dispersionsterms vierter Ordnung.
Die parametrische Verstärkung (im klassischen Regime) in Fasern mit periodischen räumlichen Störungen21 und DOFs18,22 wurde ebenfalls beobachtet und in Bezug auf die Quasi-Phasenanpassung interpretiert, in Analogie zur Quasi-Phasenanpassung der spontanen parametrischen Abwärtswandlung in χ(2) nichtlinearen Kristallen 23.
Ein schematischer Aufbau der in dieser Arbeit verwendeten Fasergeometrie ist in Abb. 1a, wobei wir den konkreten Fall betrachten, in dem der optische Pumppuls deutlich kürzer ist als die Periodizität Λ der DOF-Schwingung. Wir betrachten dann die Entwicklung der Randbedingungen, wie sie von einem solchen kurzen Puls im Referenzrahmen des Pulses selbst wahrgenommen werden. Der Impuls erfährt eine gleichmäßige zeitliche Schwingung der umgebenden Mediumparameter bei einer Frequenz Ω‘, die proportional zur Faserlängsperiodizität \(K = 2\pi/{\mathrm{\Lambda }}\) ist (Primgrößen beziehen sich auf die Rahmenbewegung bei der Gruppengeschwindigkeit vg des Laserpulses). In diesem Referenzrahmen sagt die DCE voraus, dass zwei Photonen bei Frequenzen \ (\omega \ prime = m {\mathrm{\Omega }} \prime / 2\) erzeugt werden, wobei die ganze Zahl m die Möglichkeit ausmacht, Resonanzen auch bei Frequenzen zu haben, die ein Vielfaches der Grenzmodulation sind. Wenn das Medium keine optische Dispersion aufweist, ist die Phasengeschwindigkeit gleich der Gruppengeschwindigkeit \(v = v_g\) und somit oszilliert das elektrische Feld im Comoving-Rahmen nicht zeitlich. Der einzige Beitrag zu einer zeitlichen Variation im Comoving-Frame stammt in diesem Fall von der periodischen Faserschwingung, die auf den nichtlinearen Brechungsindex \({\mathrm{\Delta }} n \propto \ chi ^{(3)} | E |^ 2\) einwirkt. Das Vorhandensein von Dispersion \(v \ ne v_g\) führt zu einem Schlupf des elektrischen Impulsfeldes E unterhalb der Impulshüllkurve, wodurch eine zusätzliche zeitliche Schwingung aufgrund des oszillierenden elektrischen Feldes erzeugt wird. Dies wiederum erzeugt einen zusätzlichen nichtlinearen Polarisationsterm, der proportional zu χ(3)E(2) ist und somit mit der doppelten Pulsbewegungsfrequenz \(2\omega _{0\prime }\) oszilliert. Im Falle unserer dispersiven Faser haben wir daher eine modifizierte DCE-Bedingung, die beide zeitlich oszillierenden Terme berücksichtigen muss, dh \(\omega \prime = m{\mathrm{\Omega }}\prime /2 + \omega _{0\prime }\). Um die emittierten Frequenzen zu bestimmen, die im Laborrahmen beobachtet werden, nehmen wir die Energieerhaltungsrelation für Signal- und Leerlaufphotonen:
Dynamischer Casimir-Effekt in einer dispersionsoszillierenden Faser. ein Konzept des dynamischen Casimir-Effekts (DCE) in einer dispersionsoszillierenden Faser (DOF): Ein kurzer Impuls, der sich durch die Faser ausbreitet, erfährt eine schnelle Modulation der Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD). b Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus für Quantenkorrelationsmessungen. Signal- und Leerlaufstrahlen, die innerhalb des DOF erzeugt werden, werden durch ein 4-f-Gittersystem von der Pumpe getrennt und gefiltert. Eine Halbwellenplatte (HWP) wird verwendet, um die Polarisation zu drehen und Gitter sind mit G1, G2 und G3 gekennzeichnet. Photonen werden von Einzelphotonenlawinendetektoren (SPAD) mit den Namen s1, s2 und i detektiert
Anwenden eines relativistischen Boosts in den Lab-Rahmen auf alle Frequenzen ω’= γ (ω − vgk), wobei k = k (ω), und Auferlegen, dass die zeitliche Modulation im Lab-Rahmen Null ist (Ω = 0), erhalten wir schließlich (siehe Details der Ableitung in Ergänzender Anmerkung 2):
Dieser Ausdruck sagt voraus, dass die DCE-Photonen im Laborrahmen in symmetrischen Seitenbändern um die Pumpfrequenz beobachtet werden, und liefert eine quantitative Schätzung der genauen spektralen Position dieser Photonen. Interessanterweise stimmt diese im Comoving-Frame als DCE abgeleitete Formel perfekt mit dem Ergebnis einer Berechnung auf Basis der Quasi-Phasenanpassungsbedingung für die standardparametrische Verstärkung im Lab-frame18,22 überein und unterstreicht damit noch einmal den Zusammenhang zwischen DCE und parametrischer Oszillation.
Quantenemissionsmessungen
Abbildung 1b zeigt eine schematische Darstellung des Versuchsaufbaus für Quantenemissions- und Korrelationsmessungen. Zur klassischen Charakterisierung kann der Ausgang des DOF an einen optischen Spektrumanalysator gesendet werden. Die GVD-Modulation der in den Experimenten verwendeten photonischen Kristallfaser ist in Fig. 2a, mit einem Mittelwert <β2> = 0,45 ps2 km-1 bei der im Experiment verwendeten Pumpwellenlänge λp = 1052,44 nm. Die Pumpimpulsdauer beträgt 600 ps, was einer Länge von 0,12 m entspricht, was viel kürzer ist als die 5 m Periodizität der Faser. Abbildung 2b zeigt ein Spektrum, das bei hoher Pumpspitzenleistung (Pp = 12 W) aufgenommen wurde, zusammen mit der Vorhersage der spektralen Seitenbänder aus Gl. (2) für m = 3 (gestrichelte schwarze Linien bei 954 nm und 1173 nm, üblicherweise als Signal und Idler bezeichnet). Nur diese Lösungen von Gl. (2) werden von nun an berücksichtigt, da sie den größten parametrischen Gewinn aufweisen, wie durch klassische Simulationen bestätigt (siehe ergänzende Abb. 1). Weitere Details zur Faserherstellung und -charakterisierung finden Sie im Abschnitt Methoden.
Klassische Charakterisierung der Faser. ein Zoom der longitudinalen Entwicklung der gemessenen Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD) mit Mittelwert <β2> = 0,45 ps2 km−1 bei der Pumpwellenlänge λp = 1052,44 nm. Die Gesamtlänge der Faser beträgt 80 m. b Optisches Spektrum gemessen am Ausgang der dispersionsoszillierenden Faser (durchgezogene blaue Linie) für hohe Pumpleistung Pp = 12 W und theoretische Vorhersage aus Gl. (2) (gestrichelte schwarze Linien) für die dritte Harmonische der Modulationsfrequenz (m = 3)
Für die Quantenkorrelationsmessungen werden Beugungsgitter verwendet, um die Pumpleistung herauszufiltern und Signal- und Idlerstrahlen spektral zu trennen, wie in Fig. 1b. Eine spektrale Bandbreite von 1 nm auf beiden Kanälen wird gewählt, um die Sammlung von DCE-Paaren zu maximieren und den Restbeitrag aufgrund von Raman-Streuung zu minimieren. Die von Einzelphotonendetektoren (SPADs) erzeugten elektronischen Signale werden mit einem Zeitstempel versehen und Korrelationen zwischen Signal und Leerlauf werden von einem Zeit-Digital-Wandler-Modul (TDC) gemessen. Ein Histogramm der Koinzidenzen als Funktion der Verzögerung zwischen der Ankunftszeit der Photonen auf dem Signalkanal (s1 oder s2) und denen auf dem Idler (i)-Kanal ist in Fig. 3a. Der beobachtete Peak der Koinzidenzzahlen zwischen Signal und Idler bei Nullverzögerung Ns,i(0) (d.h. innerhalb desselben Pumplaserpulses) ist um ein Vielfaches größer als die Koinzidenzraten bei unterschiedlichen Verzögerungen (d.h. zwischen verschiedenen Laserpulsen). Dies impliziert eindeutig nichtklassische Korrelationen zwischen dem Signal und den Umlenkstrahlen24. Das Koinzidenz-zu-Zufallsverhältnis (CAR) ist definiert als das Verhältnis zwischen den Koinzidenzen aufgrund korrelierter Photonenpaare und denen aufgrund zufälliger Zählungen. Es kann geschätzt werden als:
wobei Ns,i(0) die Fläche innerhalb eines Koinzidenzzeitfensters Δt des Peaks bei Nullverzögerung und Ns,i(τ) der Mittelwert der Flächen von Peaks ungleich Nullverzögerung ist.
Photonenpaare und Koinzidenz-zu-Zufallsverhältnis (CAR). ein Histogramm der Koinzidenzzählungen zwischen Signalphotonen bei λs = 954 nm und Idlerphotonen bei λi = 1173 nm (Bandbreite 1 nm) für Pumpe λp = 1052,44 nm und Pp = 0,03 W. Im Einsatz ein Zoom um die Nullverzögerungsspitze. b 2D-Karte des Autos als Funktion der Signal- und Leerlaufwellenlängen für Pp = 0,03 W und ein Koinzidenzzeitfenster Δt = 1,7 ns
In Fig. 3b ist der gemessene CAR als Funktion der Signal- und Idlerwellenlängen dargestellt, die durch Abtasten der Signal- und Idlerschlitze nach dem Gitter G1 mit einer Schrittauflösung von 1 nm erhalten werden. Es ist offensichtlich, dass das AUTO für Wellenlängenpaare, die Eq erfüllen, groß bleibt. (2) ansonsten aber schnell auf Null abfällt. Die besten CAR (um 5) und die höchsten Photonenzählraten werden für λs = 954 nm und λi = 1173 nm gefunden, und diese Wahl der Wellenlängenposition wird in der folgenden Analyse verwendet. Die in Fig. 3b und ebenso in Fig. 2b wird dem Hüpfen des Pumplasers zwischen zwei Moden der Laserkavität zugeschrieben.
In Fig. 4a das AUTO ist gemessen für verschiedene pumpe spitzenleistungen zwischen 0,03 W und 0,15 W und ist gesehen zu verringern mit zunehmender leistung. Dies liegt an der Tatsache, dass zufällige Zählungen quadratisch mit der Anzahl der Einzelphotonenzählungen wachsen (die sowohl von der DCE- als auch von der Raman-Verstärkung stammen), während die wahren Koinzidenzzählungen nur linear wachsen. Der geschätzte Wert des AUTOS hängt auch vom Zeitfenster Δt ab, innerhalb dessen Zufälle gezählt werden, und nimmt zu, wenn wir Δt verringern . Ein sehr enges Zeitfenster von 240 ps ermöglicht es uns, die meisten Zufälle zu sammeln und gleichzeitig die meisten Hintergrund-Raman- und Dunkelzählungen herauszufiltern.
Nachweis von Quantenkorrelationen und Photonen-Anti-Bunching. ein Koinzidenz-zu-Zufallsverhältnis (CAR) als Funktion der Leistung für zwei verschiedene Wahlmöglichkeiten des Koinzidenzzeitfensters, Δt = 240 ps (rot) und Δt = 1,7 ns (grün). Die gestrichelten Linien werden für unterschiedliche Verhältnisse zwischen Raman- und Casimir-Photonen (DCE) auf dem Idler-Kanal simuliert. b Intensität auto-korrelation funktion g (2) (0) bei null verzögerung. Die blau gestrichelte Linie ist eine Simulation, die nur Einzelphotonenzustände | 1〉 von DCE- und Raman-Photonen annimmt. Alle Fehlerbalken nehmen eine Poisson-Verteilung der Anzahl der Koinzidenzzählungen an, dh als \(\sqrt N\), wobei N die gemessene Durchschnittszahl ist
Bei sehr niedrigen Leistungen auf dem Idler-Kanal stammen die meisten Zählungen von Raman-Streuung (Raman-Streuemission tritt meist bei rotverschobenen Wellenlängen auf), während auf dem Signalkanal die meisten Einzelzählungen nur auf die Detektordunkelzählungen zurückzuführen sind (siehe ergänzende Anmerkung 3 für weitere Details). Daher verwenden wir ein Modell, das in der ergänzenden Anmerkung 4 und in der ergänzenden Abb. 3, um den Beitrag von DCE-Paaren zu isolieren. Wir nehmen eine quadratische Abhängigkeit für den DCE-Photonenpaar-Herstellungsprozess an (zwei Photonen aus der Pumpe werden für jedes erzeugte Paar vernichtet) und eine lineare Abhängigkeit für den Raman-Prozess. Die gestrichelten Linien in Fig. 4a entsprechen den resultierenden Berechnungen basierend auf den detektierten Einzelphotonenraten, der geschätzten Sammel- und Detektionseffizienz und unter Verwendung des Verhältnisses zwischen Raman- und DCE-Photonen als freiem Parameter. Aus diesen Berechnungen schätzen wir, dass etwa 2 × 10-3 DCE-Paare pro Pumppuls in der Faser gegenüber 0 erzeugt werden.18 Raman-Photonen für Pp = 0,03 W oder 0,05 DCE-Paare gegenüber 0,9 Raman-Photonen bei Pp = 0,15 W.
Wir verwenden diese Zahlen, um zu überprüfen, ob das gemessene AUTO auf vakuumgesättigte Photonen zurückzuführen ist und nicht durch die spontane Raman-Emission ausgesät werden kann. Dies kann gezeigt werden, indem die Anzahl der zeitlichen Moden geschätzt wird, die in 1 nm des detektierten Spektrums enthalten sind. Aus der Fourier-Transformation des 600 ps Pumppulses schätzen wir eine Pumpbandbreite von 3 GHz, zu vergleichen mit einer Detektionsbandbreite von ca.300 GHz. Daher schätzen wir ungefähr 100 zeitliche Moden, die in 1 nm Spektrum detektiert werden. Mit 0,18-0,9 Raman-Photonen pro Impuls haben wir daher am Faserausgang zwischen 1,8 × 10-3 und 9 × 10-3 Raman-Photonen pro zeitlicher Mode, die im Vergleich zur 1/2-Photon / Mode aus dem Vakuum vernachlässigbar sind, was den Quantenvakuum-Ursprung der beobachteten DCE-Photonen-Koinzidenzzahlen unterstützt.
Schließlich führen wir ein angekündigtes Hanbury–Brown-Twiss-Experiment durch, indem wir einen Strahlteiler auf dem Signalpfad verwenden und die Koinzidenzen an den beiden Ausgangsports messen, die von den Idler-Photonen angekündigt werden. Die Kohärenz zweiter Ordnung bei Nullverzögerung g(2)(0) wird dann ausgewertet als:25
wobei Ni die gemessene Einzelzählrate am Idler-Kanal, Nx,y die gemessenen Koinzidenzraten zwischen den beiden Strahlteilerports x = s1 oder x = s2 auf dem Signalkanal und dem Idler y = i, Ns1,s2,i die dreifachen Koinzidenzen zwischen den drei Kanälen angibt. g(2)(0) < 1 wird als Beweis für Nichtklassizität angesehen25.
Die Ergebnisse sind in Abb. 4b für verschiedene werte von AUTO, entsprechend verschiedenen pumpe powers. Der Fall von CAR = 0 wird erhalten, indem der Leerlaufspalt bewegt wird, um nur Raman-Strahlung auf dem Leerlauf zu sammeln, und das entsprechende g (2) (0) wird wie erwartet als nahezu gleich 1 befunden. Die gestrichelte blaue Linie stellt das berechnete g(2)(0) bei nur reinen Einzelphotonenzuständen aufgrund von DCE-Paaren dar (die Ableitung ist in der ergänzenden Anmerkung 5 gegeben). Alle experimentellen Punkte liegen leicht über der berechneten Kurve, was auf einen geringen Beitrag in den Messungen aus höheren Photonenzahlzuständen hinweist. Das Hauptergebnis der Fig. 4b ist, dass g(2)(0) für CAR > 1 deutlich unter 1 fällt, was einen klaren Hinweis auf eine nichtklassische Emission liefert.