aikadilaatio: niin kutsutun ”kaksosparadoksin”
perusta jo varhain erityisen suhteellisuusteorian opiskelijat oppivat aikadilaatio-ilmiöstä eli siitä, että ”kellojen siirtäminen kulkee hitaasti.”Niiden, jotka ovat oikein ymmärtäneet sen tosiasian, että kaikki liike on suhteellista ja jotka ovat oikein ymmärtäneet, että kellot mittaavat fyysisen (myös biologisen) ajan kulumista, pitäisi välttämättä kokea jonkinlaista henkistä epämukavuutta tämän tuloksen johdosta. Kun kaksi tarkkailijaa ohittaa toisensa, ennustetaan, että molemmat huomaavat toisen kellojen käyvän hitaammin kuin omansa. Tämä saattaa hyvinkin näyttää päällisin puolin mahdottomalta ja siten mitätöidä koko teorian. Kuitenkin yksityiskohtainen analyysi, joka ottaa asianmukaisesti huomioon kaksi muuta yhtä erikoista relativistista vaikutusta-Lorentzin supistuksen ja samanaikaisuuden suhteellisuusteorian—osoittaa, että voidaan rakentaa täysin järkevä relativistinen maailma, jossa kaikki havainnoitsijat ovat yhtä mieltä vain niistä asioista, joista heidän täytyy olla samaa mieltä, mukaan lukien paikallisten tapahtumien yksityiskohdat (esim., mitä kaikkien kellot lukevat ryhmäkuvassa) ja kausaalisten sekvenssien ajallinen järjestys (esim. kumpi tuli ensin, salama vai ukkonen?)
niin sanotun ”kaksosparadoksin” lausuma
aikadilaatio-ilmiön aiheuttama sekaannus on jo pitkään kapseloitu niin sanottuun ”kaksosparadoksiin”, joka on esitetty seuraavasti*:
toinen kaksosparista (”matkustava kaksonen”) matkustaa ja palaa hyvin kaukaisesta määränpäästä nopeudella, joka lähestyy valon nopeutta toinen (”maahan sidottu kaksonen”) jää kotiin. Koska molemmat kaksoset havaitsevat toisen kaksosen liikkuvan, molemmat huomaavat toisen ikääntyvän hitaammin. Niinpä molemmat kaksoset odottavat jälleennäkemistään-ja löytävät!- toinen kaksonen on nuorempi. Tämä tulos rikkoo rationaalisen maailman vaatimuksia ja siksi erityinen suhteellisuusteoria on väärä.
* koska niin sanotun ”kaksosparadoksin” vaikutuksista on vielä tänäkin päivänä paljon epäselvyyttä, kiiruhdan korostamaan yksiselitteisesti, että niin sanottu ”kaksosparadoksi” ei ole paradoksi, että sen ratkaisusta ei ole kiistaa (kuten tulemme näkemään) ja että se ei millään tavalla herätä epäilyksiä-saati kumoa-erityistä suhteellisuusteoriaa.
miksi ei ole paradoksia
niin sanottu ”kaksosparadoksi” ratkeaa helposti toteamalla, että kaksosten kokemukset matkan aikana ovat fyysisesti merkityksellisiä. Maahan sidottu kaksonen pysyy yhtenäisessä Vakionopeuden viitekehyksessä koko ajan, kun taas matkustavan kaksosen on kiihdytettävä kääntyäkseen ja palatakseen kotiin. Kiihtyvyys aiheuttaa matkustavan kaksosen muuttumisen Vakionopeuden viitekehyksestä toiseen ja tuottaa vaikutuksia, joita matkustava kaksonen voi mitata paikallisesti inertiavoimina, jotka voivat kaataa asioita, puristaa jousia ja yleensä lahjoittaa kappaleita painolla. Koska heidän kokemuksensa ovat erilaisia, heillä ei ole mitään apriorista syytä tulla samaan johtopäätökseen.
HUOM: tähän” samaan johtopäätökseen ” viittaan tässä-siihen, johon he eivät tule!—on se, johon viitataan edellä olevan niin sanotun ”kaksosparadoksin” toteamuksen toiseksi viimeisessä lauseessa, että toinen kaksonen todetaan nuoremmaksi. Olisi todellakin sietämätöntä, että erityinen suhteellisuusteoria tai mikään muukaan fysikaalinen teoria ennustaisi tuon täysin käsittämättömän löydön. Toisaalta, koska molempien kaksosten on itse asiassa oltava samaa mieltä siitä, mitä he löytävät, vaadimme, että mikä tahansa menestyvä teoria voi selittää tuon löydön kummastakin näkökulmasta.
käy ilmi, että matkustava kaksonen on palattuaan nuorempi kuin maahan sidottu kaksonen. Tämä on helppo ymmärtää maasta sidotun kaksosen näkökulmasta, joka pysyy koko ajan yhtenäisessä, vakionopeuksisessa viitekehyksessä, johon nähden matkustavan kaksosen kellot ovat aina (yhtä kääntymisen aikana tapahtuvaa hetkeä lukuun ottamatta) hitaita. Mutta miten tämän johtopäätöksen ymmärtää matkustavan kaksosen näkökulmasta?
aika-avaruuskaaviot
yksi valaisevimmista tavoista ymmärtää niin kutsutun ”kaksosparadoksin” resoluutio on analysoida huolellisesti piirrettyjä, yksityiskohtaisia aika-avaruuskaavioita, joiden avulla voidaan valita matka-Etäisyys ja nopeus. Olen tehnyt niin alla matkan kolme valovuotta toteutetaan nopeudella 3/5 c (jolloin relativistic tekijä γ = 5/4) molempiin suuntiin ja ”läpimenoaika” on merkityksetön kesto. (Mitättömän läpimenoajan likiarvo voi hyvinkin johtaa anatomisesti epärealistisiin ”g-voimiin” (!) ja voidaan höllentää laskennallisen monimutkaisuuden kustannuksella, mutta sillä ei ole kvalitatiivista eroa tulokseen.)
tässä tapauksessa maahan sidottu kaksonen (EBT) toteaa, että matkaavalta kaksoselta (TT) kestää viisi vuotta päästä määränpäähän ja viisi vuotta palata yhteensä kymmeneen vuoteen. Tänä aikana TT: n kellot kulkevat hitaasti kertoimella 1/γ = 4/5 niin, että TT vanhenee kahdeksalla vuodella, neljä vuotta matkan kummallakin osuudella, ja on siten luokkakokouksessa kaksi vuotta nuorempi.
näkymä maan viitekehyksestä
alla olevan kuvan vasemmasta paneelista (jota voi klikata avataksesi suuremman version uudessa ikkunassa) näkyy EBT: n ja TT: n maailmalinjat maan viitekehyksessä. On huomattava, että TT saavuttaa määräpaikan kolmen valovuoden etäisyydeltä sen jälkeen, kun viisi vuotta on kulunut tässä kehyksessä, ja että TT on vanhentunut vain neljä vuotta. Huomaa myös, että X-ja t-akselien asteikot ovat sellaiset, että valo kulkee linjoja pitkin 45 asteen kulmassa, ts., 1 vuosi valovuotta kohti, ja että TT: n maailmalinjoilla on suurempi kaltevuus (eli pienempi nopeus) 5/3 vuotta valovuotta kohti.
koska luku on piirretty maan viitekehyksestä, vaakasuorat viivat edustavat kokoelmia samaan aikaan esiintyvistä tapahtumista, eli EBT: n” samanaikaisuuden viivoista”. Kuviossa on kuitenkin mukana myös muutama samanaikaisuusrivi harmaalla kuvatussa TT: n viitekehyksessä. Samanaikaisuuden suhteellisuusteorian vuoksi nämä viivat kallistuvat ja kulkevat vasemmasta alakulmasta oikeaan yläkulmaan lähtevän jalan aikana ja oikeasta alakulmasta vasempaan yläkulmaan saapuvan jalan aikana. Molemmissa tapauksissa Rinne on TT: n maailmanrajan käänteisluku, 3/5 vuotta valovuotta kohti. Huomaa esimerkiksi, että yksi näistä riveistä osoittaa, että tällä hetkellä TT lähettää kolmannen vuotuisen signaalin, TT sanoisi, että EBT: n kello lukee 2,4 vuotta, kuten pitäisi odottaa, koska TT sanoo EBT: n kello on ”liikkuvat” ja siksi käynnissä hitaasti. Huomaa lopuksi, että kääntymispistettä yhdistää kaksi samanaikaisuuslinjaa, toinen lähtevälle jalalle ja toinen saapuvalle jalalle. Ne osoittavat, että EBT: n samanaikaisuus TT: n rungossa hyppää nopeasti 3,2 vuodesta 6,8 vuoteen TT: n siirtyessä vertailukehyksestä toiseen.
sekä EBT että TT lähettävät valo-signaaleja toisilleen vuoden välein punaisen ja sinisen viivan osoittamalla tavalla, ja jokaiseen lähetykseen on merkitty sen vuoden numero, jona se lähetettiin. Huomaa, että TT vastaanottaa vain kaksi ensimmäistä signaalia EBT lähtevän osuudella ja recieves kaikki kahdeksan jäljellä olevat signaalit saapuvan osuudella lopullinen, kymmenes, signaali vastaanotettu hetki reunion. Huomaa myös, että EBT vastaanottaa viimeisen neljästä lähtevästä signaalista (mukaan lukien neljäs kääntymispisteessä) kahdeksantena vuonna ja vastaanottaa neljä saapuvaa signaalia vain kahden viime vuoden aikana.
näemme siis, että EBT vastaanottaa signaaleja nopeudella yksi joka toinen vuosi kahdeksan ensimmäisen vuoden ajan ja sitten nopeudella kaksi vuodessa kahden viimeisen vuoden ajan. Tämä tarkoittaa yhteensä (1/2)*8 + (2)*2 = 8 Tt: n lähettämiä signaaleja. Toisaalta TT vastaanottaa signaaleja myös nopeudella yksi joka toinen vuosi vain neljän ensimmäisen vuoden ajan ja sitten nopeudella kaksi vuodessa neljän viimeisen vuoden ajan. Tämä tarkoittaa yhteensä (1/2)*4 + (2)*4 = 10 EBT: ltä saadut signaalit.
on syytä huomata, että molemmat kaksoset ovat yhtä mieltä siitä, että he vastaanottavat signaaleja nopeudella 1/2 vuodessa (matala taajuus), Kun nämä signaalit heijastavat suhteellista liikettä poispäin toisistaan, ja molemmat kaksoset ovat myös samaa mieltä siitä, että he vastaanottavat signaaleja nopeudella 2 vuodessa (korkea taajuus), Kun nämä signaalit heijastavat suhteellista liikettä toisiaan kohti toisistaan. Erona on, että TT: ssä matala-ja suurtaajuussignaalit vievät yhtä suuren osan matkasta, kun taas EBT: ssä matalataajuussignaalit havaitaan 80%: n aikana matkasta.
näkymä lähtevän matkustajan viitekehyksestä
kuvan oikeassa paneelissa näkyvät EBT: n ja TT: n maailmanrajat lähtevässä viitekehyksessä. Huomaa, että tässä viitekehyksessä jälleennäkeminen tapahtuu 12,5 vuotta lähdön jälkeen sen mukaan, että EBT: n kellot kulkevat koko ajan hitaasti. TT kuitenkin jättää tämän viitekehyksen turnaraound-pisteeseen neljän vuoden päähän, kun EBT: n kellossa lukee 3,2 vuotta kuten aiemmin todettiin. Huomaa myös, että EBT on 2.4 lightyears away tällä hetkellä suurin erottaminen matkan tässä kehyksessä, oikein heijastaa Lorentz supistuminen 3 lightyear etäisyys havaittu viitekehys Earth.
saapuvalla jalalla TT liikkuu nopeudella -15/17 c, joka saadaan relativistisella lisäyksellä nopeudet -3/5 c ja -3/5 C. Tänä aikana TT: n kellot kulkevat hitaasti kertoimella 1/γ = 17/8, mikä näkyy siinä, että TT: n kellon eteneminen jokaisena lisävuotena kestää hieman yli kaksi vuotta. Valosignaalien worldlines esitetään jälleen yhdessä TT: n simultaanisuuslinjojen kanssa ja ne vahvistavat kaikki aiemmin avaruusajan kaaviossa mainitut ominaisuudet maan viitekehykselle.
suhde relativistiseen Doppler-ilmiöön ja toinen tapa ennustaa differentiaalisen vanhenemisen määrä
on kiinnostavinta huomata, että riippumatta siitä, mitä nopeutta käytetään lähteville ja saapuville jaloille, TT vastaanottaa signaaleja nopeudella fout < fo (lähetystaajuus) puolet matkasta ja nopeudella fin = 1/fout > fo toisella puolella. Näin ollen keskimääräinen taajuus on (fout+fin) / 2, joka on helposti osoitettu olevan suurempi kuin fo. Tämä takaa, että TT vastaanottaa enemmän signaaleja matkan aikana sitten hän lähettää ja siksi odottaa löytää EBT on vanhempi reunion, täydellisessä sopusoinnussa mitä EBT odottaa löytää.
voidaan todellakin käyttää relativistista Dopplerin kaavaa fout = fo 1/2 suoraan suhteellisen ikäeron ennustamiseen. Esimerkiksi nopeudella 12/13 c fout = fo 1/2 = (1/5)fo. Näin ollen TT: n saama keskimääräinen taajuus on (1/5+5)fo/2 = (13/5)fo, mikä viittaa (oikein) siihen, että EBT on vanhentunut 13/5 yhtä paljon kuin TT.