Circuits de Formule d’Inductance – Inductances en série et Parallèles

Si vous avez lu le post précédent sur ce qu’est une inductance, passons au niveau suivant, qu’est-ce que les circuits de formule d’inductance.

Maintenant que l’inducteur a été ajouté à notre liste d’éléments passifs, il est nécessaire d’étendre le puissant outil de combinaison série-parallèle. Nous devons savoir comment trouver l’inductance équivalente d’un ensemble d’inductances connectées en série ou en parallèle que l’on trouve dans des circuits pratiques.

Inductances en série

Considérons une connexion en série de N inductances, comme indiqué sur la figure.(1a), avec le circuit équivalent représenté sur la figure.(1 ter).

 Circuits de formule d'inductance
Figure 1. (a) Une connexion en série de N inducteurs, (b) un circuit équivalent pour les inducteurs en série.

Les inducteurs ont le même courant à travers eux. Application de KVL à la boucle,

 Circuits de formule d'inductance
(1)

La substitution de vk = Lk di / dt entraîne des circuits de formule d’inductance

(2)

 Circuits de Formule d'inductance
(3)

Ainsi,

L’inductance équivalente des inductances connectées en série est la somme des inductances individuelles.

Les inductances en série sont combinées exactement de la même manière que les résistances en série.

Inducteurs parallèles

Nous considérons maintenant une connexion parallèle de N inducteurs, comme le montre la figure.(2a), avec le circuit équivalent sur la figure.(2 ter). Les inducteurs ont la même tension aux bornes d’eux. En utilisant KCL,

 Circuits de formule d'inductance
(4)

Mais

 Circuits de formule d'inductance

 Circuits de Formule d'inductance

par conséquent,

 Circuits de Formule d'inductance
(5)

 Circuits de Formule d'inductance
(6)

Le courant initial i(t0) traversant Leq à t = t0 est attendu par KCL comme la somme des courants d’inducteur à t0. Ainsi, selon l’équation.(5),

 Circuits de Formule d'Inductance

 Circuits de formule d'inductance

Selon l’équation.(6),

L’inductance équivalente des inductances parallèles est l’inverse de la somme des réciproques des inductances individuelles.

Notez que les inductances en parallèle sont combinées de la même manière que les résistances en parallèle.

Pour deux inducteurs en parallèle (N = 2), Équation.(6) devient

 Circuits de formule d'inductance
(7)

Exemples de Circuits de formule d’inductance

1. Trouvez l’inductance équivalente du circuit illustré sur la figure.(3).

 Circuits de Formule d'inductance
Figure 3

Solution :
Les inductances 10-H, 12-H et 20-H sont en série ; ainsi, les combiner donne une inductance de 42-H. Cet inducteur de 42 H est en parallèle avec l’inducteur de 7 H de sorte qu’ils sont combinés, pour donner des Circuits de Formule d’inductance

 Circuits de formule d'inductance

Cette inductance 6-H est en série avec les inductances 4-H et 8-H. Par conséquent,

 Circuits de Formule d'Inductance

 Circuits de Formule d'Inductance

2. Pour le circuit de la figure.(4),
i(t) = 4 (2−e−10t) mA. Si i2(0) = -1 mA, trouvez :
(a) i1(0);
(b) v(t), v1(t) et v2(t);
(c) i1(t) et i2(t).

 Circuits de Formule d'inductance
Figure 4

Solution:
(a) De i (t) = 4 (2−e−10t) mA, i(0) = 4(2 − 1) = 4 Maman.
Since i = i1 + i2,

Inductance Formula Circuits

Inductance Formula Circuits

(b) The equivalent inductance is

Inductance Formula Circuits

Inductance Formula Circuits

Thus,

Inductance Formula Circuits

Inductance Formula Circuits

and

Inductance Formula Circuits

Inductance Formula Circuits

Since v = v1 + v2,

Inductance Formula Circuits

 Circuits de Formule d'Inductance

( c) Le courant i1 est obtenu sous la forme de Circuits de Formule d’inductance

 Circuits de formule d'inductance

De même,

 Circuits de Formule d'Inductance

 Circuits de formule d'inductance

Notez que i1(t) + i2 (t) = i (t).

You might also like

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.