idő dilatáció: az úgynevezett “iker paradoxon” alapja
a speciális relativitáselmélet tanulmányozásának elején a hallgatók megismerik az idő dilatáció jelenségét, vagyis azt, hogy “a mozgó órák lassan futnak.”Azok, akik helyesen értékelték azt a tényt, hogy minden mozgás relatív, és akik helyesen értékelték, hogy az órák mérik a fizikai (beleértve a biológiai) idő múlását, szükségszerűen némi mentális kényelmetlenséget kell tapasztalniuk ezen eredmény miatt. Végül is, amikor két megfigyelő elhalad egymás mellett, az előrejelzés az, hogy mindkettő megtalálja a másik óráját, hogy lassabban működjön, mint a sajátja. Lehet, hogy ez lehetetlennek tűnik az arcán, ezért érvényteleníti az egész elméletet. Mindazonáltal egy részletes elemzés, amely megfelelően figyelembe vesz két másik, hasonlóan sajátos relativisztikus hatást—a Lorentz-összehúzódást és az egyidejűség relativitását-azt mutatja, hogy egy tökéletesen értelmes relativisztikus világot lehet felépíteni, amelyben minden megfigyelő egyetért az egyetlen dologban, amelyben egyet kell értenie, beleértve a helyi események részleteit is (pl., amit mindenki órája olvas egy csoportképen) és a kauzális szekvenciák időbeli sorrendjét (pl. melyik jött előbb, a villámlás vagy a mennydörgés?)
az úgynevezett “iker paradoxon” kijelentése
az idő dilatáció jelensége által okozott zavart már régóta beágyazták az úgynevezett “iker paradoxonba”, amely a következőképpen szól*:
az egyik ikerpár (az” utazó iker”) egy nagyon távoli célállomásra utazik és visszatér a fény sebességéhez közeledve, a másik (a” földhöz kötött iker”) otthon marad. Mivel mindkét iker megfigyeli, hogy a másik iker mozog, mindkettő úgy találja, hogy a másik kevésbé öregszik. Így találkozásuk után mindkét iker elvárja—és megtalálja!- a másik iker, hogy fiatalabb legyen. Ez az eredmény sérti a racionális világ követelményeit, ezért a speciális relativitáselmélet téves.
* mivel az úgynevezett “iker-paradoxon” következményeivel kapcsolatban a mai napig nagy a zűrzavar, sietek egyértelműen hangsúlyozni, hogy az úgynevezett “iker-paradoxon” nem paradoxon, hogy feloldásával kapcsolatban nincs vita (amint látni fogjuk), és hogy semmilyen módon nem vet gyanút—nemhogy érvényteleníti—a speciális relativitáselméletre.
miért nincs paradoxon
az úgynevezett “iker paradoxon” könnyen megoldható, megjegyezve, hogy fizikailag értelmes elválasztás van a két iker tapasztalatai között az utazás során. A földhöz kötött iker egész idő alatt egyetlen állandó sebességű referenciakeretben marad, míg az utazó Ikernek fel kell gyorsulnia, hogy megforduljon és hazajöjjön. A gyorsulás hatására az utazó iker egyik állandó sebességű referenciakeretről a másikra változik, és olyan hatásokat vált ki, amelyeket az utazó iker helyileg mérhet inerciális erők formájában, amelyek megdönthetik a dolgokat, összenyomhatják a rugókat, és általában súlyt adnak a tárgyaknak. Annak a ténynek köszönhetően, hogy tapasztalataik eltérőek, nincs a priori ok arra, hogy ugyanarra a következtetésre jussanak.
NB :az” ugyanaz a következtetés ” utalok itt—az egyik nem jönnek!—a fenti úgynevezett “iker paradoxon” állításának utolsó előtti mondatában említett, hogy a másik iker fiatalabbnak bizonyul. Valóban, tűrhetetlen lenne, hogy a speciális relativitáselmélet vagy bármely más fizikai elmélet megjósolja ezt a teljesen érthetetlen megállapítást. Másrészt, mivel mindkét ikreknek valójában egyet kell érteniük abban, amit találnak, követeljük, hogy minden sikeres elméletnek képesnek kell lennie arra, hogy mindkét szempontból figyelembe vegye ezt a megállapítást.
mint kiderült, az eredmény az, hogy az utazó iker visszatéréskor fiatalabb, mint a földhöz kötött iker. Ez könnyen érthető a földhöz kötött iker szemszögéből, aki mindig egyetlen, állandó sebességű referenciakeretben marad, amelyhez képest az utazó iker órái mindig (kivéve egy pillanatot a fordulat során) lassan futnak. De hogyan értjük ezt a következtetést az utazó iker szempontjából?
téridő diagramok
az úgynevezett “iker paradoxon” felbontásának megértésének egyik legvilágítóbb módja a gondosan megrajzolt, részletes téridő diagramok elemzése az utazási távolság és a sebesség konkrét megválasztásához. Az alábbiakban ezt tettem egy három fényéves útra, amelyet 3/5 c sebességgel hajtottak végre (relativisztikus tényezőt adva 6/4) mindkét irányban, elhanyagolható időtartamú “átfutási idővel”. (Az elhanyagolható átfutási idő közelítése anatómiailag irreális “g erőkhöz” vezethet (!) és enyhíthető a további számítási komplexitás rovására, de nem tesz minőségi különbséget az eredményben.)
ebben az esetben a földhöz kötött iker (EBT) megállapítja, hogy az utazó Ikernek (TT) öt évbe telik a cél elérése, és öt évbe, hogy összesen tíz évig visszatérjen. Ez alatt az idő alatt a TT órái 1/6/5-ös szorzóval lassúak, így a TT nyolc évvel öregszik, négy évvel az utazás mindkét szakaszában, ezért két évvel fiatalabb az újraegyesítéskor.
a nézet a föld referenciakeretéből
az alábbi ábra bal oldali panelje (amelyre kattintva nagyobb verziót nyithat meg egy új ablakban), az EBT és a TT világvonalait mutatja A föld referenciakeretében. Meg kell jegyezni, hogy a TT ebben a keretben öt év elteltével három fényév távolságban éri el a rendeltetési helyet, és hogy a TT ezen a ponton csak négy évet öregedett. Vegye figyelembe azt is, hogy az x és t tengelyek skálája olyan, hogy a fény vonalak mentén halad 45 fokos szögben, azaz., 1 év fényévenként, és hogy a TT világvonalainak nagyobb lejtése (alacsonyabb sebességet jelent) 5/3 év fényévenként.
mivel az ábra a föld referenciakeretéből származik, a vízszintes vonalak az egyidejűleg előforduló események gyűjteményeit képviselik, azaz az EBT “egyidejűségi vonalait”. Az ábra azonban néhány egyidejűségi sort is tartalmaz a TT referenciakeretében, amint az Szürke. Az egyidejűség relativitása miatt ezek a vonalak a kimenő láb alatt bal alsó részről jobbra, a bejövő láb alatt pedig jobb alsó részről bal felső részre futnak. Mindkét esetben a meredekség a TT világvonalának fordítottja, fényévenként 3/5 év. Például vegye figyelembe, hogy ezen sorok egyike azt jelzi, hogy abban a pillanatban, amikor a TT elküldi a harmadik éves jelet, a TT azt mondaná, hogy az EBT órája 2,4 évet olvas, amint az várható volt, mivel a TT szerint az EBT órája “mozog”, és ezért lassan fut. Végül vegye figyelembe, hogy a fordulópontot két egyidejűségi vonal köti össze, az egyik a kimenő, a másik a bejövő szakaszhoz. Azt jelzik, hogy az EBT egyidejűségi pillanata a TT keretében gyorsan 3,2 évről 6,8 évre ugrik a fordulat során, amikor a TT egyik referenciakeretről a másikra mozog.
mind az EBT, mind a TT évente fényjeleket küld egymásnak a piros, illetve a kék vonal által jelzett módon, és minden egyes adatátvitelt az elküldés évének számával jelölnek. Vegye figyelembe, hogy a TT csak az első két jelet kapja az EBT-től a kimenő szakaszon, és megkapja mind a nyolc fennmaradó jelet a bejövő szakaszon, az utolsó, tizedik jelzéssel, amelyet az újraegyesítés pillanatában kapott. Vegye figyelembe azt is, hogy az EBT a négy kimenő jel közül az utolsót (beleértve a negyediket a fordulópontnál) a nyolcadik évben fogadja, a négy bejövő jelet pedig csak az elmúlt két évben fogadja.
így azt látjuk, hogy az EBT az első nyolc évben kétévente, majd az utolsó két évben évente két ütemben fogadja a jeleket. Ez összesen (1/2)*8 + (2)*2 = 8 A TT-től kapott jelek. Másrészt a TT csak az első négy évben kétévente, majd az utolsó négy évben évente kétszer kap jeleket. Ez összesen (1/2)*4 + (2)*4 = 10 az EBT-től kapott jelek.
érdemes megjegyezni azt a tényt, hogy mindkét iker egyetért abban, hogy évente 1/2-es (alacsony frekvenciájú) jeleket kapnak, amikor ezek a jelek viszonylagos mozgást tükröznek egymástól, és mindkét iker egyetért abban is, hogy évente 2-es (magas frekvenciájú) jeleket kapnak, amikor ezek a jelek viszonylagos mozgást tükröznek egymás felé. A különbség az, hogy a TT esetében az alacsony és a magas frekvenciájú jelek az utazás egyenlő részét foglalják el, míg az EBT esetében az alacsony frekvenciájú jelek az utazás 80% – ában figyelhetők meg.
a nézet a kimenő utazó referenciakeretéből
az ábra jobb oldali panelje az EBT és a TT világvonalait mutatja a kimenő referenciakeretben. Ne feledje, hogy ebben a referenciakeretben az újraegyesítés az indulás után 12,5 évvel történik, összhangban azzal a ténnyel, hogy az EBT órái egész idő alatt lassúak. A TT azonban ezt a referenciakeretet a turnaraound ponton hagyja négy évvel az utazás során, amikor az EBT órája 3.2 évet olvas, amint azt korábban megjegyeztük. Vegye figyelembe azt is, hogy az EBT 2.4 fényévnyire ebben az időben, az utazás legnagyobb szétválasztása ebben a keretben, megfelelően tükrözve a Föld referenciakeretében megfigyelt 3 fényév távolság Lorentz-összehúzódását.
a bejövő lábon a TT-15/17 c sebességgel mozog, amint azt a -3/5 c és -3/5 c sebességek relativisztikus hozzáadásából nyerik. ez idő alatt a TT órái lassan futnak, 1/KB = 17/8, ami tükröződik abban a tényben, hogy alig több mint két évbe telik, amíg a TT Órája minden további évben előrehalad. A fényjelek világvonalai ismét megjelennek a TT egyidejűségi vonalaival együtt, és megerősítik a föld referenciakeretének téridő-diagramjában korábban megjegyzett összes jellemzőt.
kapcsolat a relativisztikus Doppler-effektussal és egy másik módja annak, hogy megjósoljuk a differenciális öregedés mértékét
a legérdekesebb megjegyezni, hogy függetlenül attól, hogy milyen sebességet használnak a kimenő és a bejövő lábaknál, a TT jeleket fog kapni fout < fo (az átviteli frekvencia) sebességgel az út felében és fin = 1/fout > fo sebességgel a másik felében. Így az átlagos frekvencia (fout+fin)/2, amely könnyen kimutatható, hogy nagyobb, mint fo. Ez biztosítja, hogy a TT több jelet fog kapni az utazás során, majd elküldi, ezért elvárja, hogy az EBT idősebb legyen a találkozón, tökéletes összhangban azzal, amit az EBT vár.
valójában a relativisztikus Doppler képletet használhatjuk fout = fo 1/2 közvetlenül a relatív korkülönbség előrejelzésére. Például 12/13 c sebességgel fout = fo 1/2 = (1/5) fo. Ennek megfelelően a TT által kapott átlagos gyakoriság (1/5 + 5)fo/2 = (13/5) fo, ami (helyesen) azt jelenti, hogy az EBT 13/5-rel öregszik, mint a TT.