Teoria
La generazione di coppie di fotoni nelle fibre ha una lunga storia e viene solitamente interpretata in termini di miscelazione spontanea a quattro onde (SFWM). L’amplificazione parametrica delle fluttuazioni del vuoto in una fibra è stata realizzata per la prima volta pompando otticamente con impulsi laser la cui lunghezza d’onda portante è stata scelta per essere vicina alla lunghezza d’onda di dispersione zero della fibra19. La corrispondenza di fase e la generazione di coppie di fotoni ad alta efficienza sono state quindi raggiunte dall’equilibrio tra contributi di fase non lineari e dispersione anomala lineare. Successivamente, la possibilità di ottenere la corrispondenza di fase è stata dimostrata anche nel regime di dispersione normale20 come risultato di un termine di dispersione negativo del quarto ordine.
L’amplificazione parametrica (nel regime classico) in fibre con perturbazioni spaziali periodiche21 e DOFs18,22 è stata anche osservata e interpretata in termini di corrispondenza quasi-fase, in analogia alla conversione parametrica spontanea quasi-fase abbinata in cristalli non lineari χ(2) 23.
In Fig. 1a, dove consideriamo il caso specifico in cui l’impulso ottico della pompa è significativamente più breve della periodicità Λ dell’oscillazione DOF. Consideriamo quindi l’evoluzione delle condizioni al contorno percepite da un impulso così breve nel quadro di riferimento dell’impulso stesso. L’impulso sperimenterà un’oscillazione uniforme nel tempo dei parametri del mezzo circostante ad una frequenza Ω ‘ che è proporzionale alla periodicità longitudinale della fibra \(K = 2 \ pi / {\mathrm {\Lambda}}\) (le quantità innescate si riferiscono al frame che comoving alla velocità di gruppo vg dell’impulso laser). In questo quadro di riferimento, il DCE prevede che due fotoni saranno generati a frequenze \(\omega \ prime = m {\mathrm {\Omega }} \ prime / 2\), dove il numero intero m rappresenta la possibilità di avere risonanze anche a frequenze che sono multipli della modulazione limite. Se il mezzo non ha dispersione ottica, la velocità di fase è uguale alla velocità di gruppo \(v = v_g\) e quindi nel quadro di comoving il campo elettrico non oscilla nel tempo. In questo caso, l’unico contributo a qualsiasi variazione temporale nel telaio di comoving proviene dall’oscillazione periodica della fibra che agisce sull’indice di rifrazione non lineare \({\mathrm{\Delta }}n \propto \chi ^{(3)}|E|^2\). La presenza di dispersione \(v\ ne v_g\) porterà ad uno slittamento del campo elettrico dell’impulso E sotto l’involucro dell’impulso, generando un’ulteriore oscillazione temporale dovuta al campo elettrico oscillante. Questo a sua volta crea un ulteriore termine di polarizzazione non lineare che è proporzionale a χ(3)E(2) e quindi oscilla al doppio della frequenza di comoving dell’impulso \(2\omega _{0\prime }\). Nel caso della nostra fibra dispersiva quindi abbiamo una condizione DCE modificata che deve tenere conto di entrambi i termini temporalmente oscillanti, cioè \(\omega \ prime = m {\mathrm {\Omega }} \prime /2 + \omega _{0 \prime}\). Per determinare le frequenze emesse che verranno osservate nel frame di laboratorio, prendiamo la relazione di conservazione dell’energia per i fotoni del segnale e del folle:
Effetto Casimir dinamico in fibra oscillante a dispersione. un concetto dell’effetto dinamico di Casimir (DCE) in una fibra dispersione-oscillante (DOF): un breve impulso che si propaga sebbene la fibra sperimenta una modulazione veloce della dispersione di velocità di gruppo (GVD). b Schemi del setup sperimentale per le misure di correlazione quantistica. Le travi di segnale e di rinvio generate all’interno del DOF sono separate e filtrate dalla pompa da un sistema di griglia 4-F. Una piastra a mezza onda (HWP) viene utilizzata per ruotare la polarizzazione e le griglie sono etichettate G1, G2 e G3. I fotoni vengono rilevati da single photon avalanche rivelatori (SPAD) denominato s1, s2 e ho
l’Applicazione di un impulso relativistico in laboratorio cornice a tutte le frequenze ω = γ(ω − vgk), dove k = k(ω), e imponendo che la modulazione temporale è pari a zero nel laboratorio telaio (Ω = 0), abbiamo finalmente ottenere (vedi dettagli di derivazione in Nota Integrativa 2):
Questa espressione, prevede che il DCE fotoni saranno osservati in laboratorio, telaio in simmetrica bande laterali intorno alla pompa di frequenza e fornisce una stima quantitativa dell’esatto spettrale posizione di questi fotoni. È interessante notare che questa formula, derivata nel frame comoving come DCE, è in perfetto accordo con il risultato di un calcolo basato sulla condizione di quasi-phase-matching per l’amplificazione parametrica standard nel frame lab18,22, e quindi, sottolinea ancora una volta la connessione tra il DCE e l’oscillazione parametrica.
Quantum emission measurements
La figura 1b mostra una vista schematica del setup sperimentale utilizzato per le misure di emissione e correlazione quantistica. Per la caratterizzazione classica l’uscita del DOF può essere inviata ad un analizzatore di spettro ottico. La modulazione GVD della fibra di cristallo fotonico utilizzata negli esperimenti è illustrata in Fig. 2a, con un valore medio< β2 > = 0,45 ps2 km−1 alla lunghezza d’onda della pompa λp = 1052,44 nm utilizzata nell’esperimento. La durata dell’impulso della pompa è di 600 ps, equivalente ad una lunghezza di 0,12 m, che è molto più corta della periodicità di 5 m della fibra. Figura 2b mostra uno spettro preso ad alta potenza di picco della pompa (Pp = 12 W, insieme con la previsione delle bande laterali spettrali da Eq. (2) per m = 3 (linee nere tratteggiate a 954 nm e 1173 nm, convenzionalmente denominate segnale e folle). Solo queste soluzioni di Eq. (2) saranno considerati d’ora in poi, poiché mostrano il più grande guadagno parametrico, come confermato dalle simulazioni classiche (vedi Fig. 1). Maggiori dettagli sulla fabbricazione e caratterizzazione della fibra sono forniti nella sezione Metodi.
Caratterizzazione classica della fibra. zoom dell’evoluzione longitudinale della dispersione della velocità di gruppo misurata (GVD) con valore medio <β2> = 0,45 ps2 km−1 alla lunghezza d’onda della pompa λp = 1052,44 nm. La lunghezza totale della fibra è di 80 m. b Spettro ottico misurato all’uscita della fibra oscillante a dispersione (linea blu continua) per alta potenza della pompa Pp = 12 W e previsione teorica da Eq. (2) (linee nere tratteggiate) per la terza armonica della frequenza di modulazione (m = 3)
Per le misure di correlazione quantistica le griglie di diffrazione vengono utilizzate per filtrare la potenza della pompa e per separare spettralmente il segnale e i raggi di folle, come illustrato in Fig. 1 ter. Viene selezionata una larghezza di banda spettrale di 1 nm su entrambi i canali per massimizzare la raccolta di coppie DCE e minimizzare il contributo residuo dovuto allo scattering Raman. I segnali elettronici generati dai rilevatori a singolo fotone (SPAD) sono timbrati e le correlazioni tra segnale e idler sono misurate da un modulo convertitore time-to-digital (TDC). Un istogramma di coincidenze in funzione del ritardo tra il tempo di arrivo dei fotoni sul canale del segnale (s1 o s2) e quelli sul canale di rinvio (i) è mostrato in Fig. 3 bis. Il picco osservato dei conteggi di coincidenza tra segnale e folle a ritardo zero Ns, i (0) (cioè all’interno dello stesso impulso laser della pompa) è parecchie volte maggiore delle velocità di coincidenza a ritardi diversi (cioè tra diversi impulsi laser). Ciò implica in modo inequivocabile correlazioni non classiche tra il segnale e i raggi di folle 24. Il rapporto coincidenza-accidentale (CAR) è definito come il rapporto tra le coincidenze dovute a coppie di fotoni correlate e quelle dovute a conteggi accidentali. Può essere stimato come:
dove Ns, i (0) è l’area, all’interno di una finestra temporale di coincidenza Δt, del picco a ritardo zero e Ns,i(τ) è la media delle aree di picchi di ritardo diverso da zero.
Coppie di fotoni e rapporto coincidenza-accidentale (CAR). un istogramma di coincidenza conta tra fotoni di segnale a λs = 954 nm e fotoni folli a λi = 1173 nm (larghezza di banda 1 nm) per la pompa λp = 1052.44 nm e Pp = 0.03 W. In inserto uno zoom intorno al picco di ritardo zero. b Mappa 2D dell’AUTO in funzione delle lunghezze d’onda del segnale e del folle per Pp = 0,03 W e una finestra temporale di coincidenza Δt = 1,7 ns
In Fig. 3b mostriamo l’AUTO misurata in funzione delle lunghezze d’onda del segnale e del folle, ottenute scansionando le fessure del segnale e del folle dopo la griglia G1 con una risoluzione di passo di 1 nm. È evidente che l’AUTO rimane grande per le coppie di lunghezze d’onda che soddisfano l’Eq. (2) ma per il resto scende rapidamente a zero. La migliore AUTO (circa 5) e le più alte percentuali di conteggio dei fotoni si trovano per λs = 954 nm e λi = 1173 nm, e questa scelta della posizione delle lunghezze d’onda verrà utilizzata nella seguente analisi. La struttura a doppio picco osservata in Fig. 3b e allo stesso modo in Fig. 2b è attribuito al salto del laser della pompa tra due modalità della cavità laser.
In Fig. 4a l’AUTO viene misurata per diverse potenze di picco della pompa tra 0,03 W e 0,15 W e si vede diminuire con l’aumentare della potenza. Ciò è dovuto al fatto che i conteggi accidentali crescono quadraticamente con il numero di conteggi a singolo fotone (originati sia dall’amplificazione DCE che Raman), mentre i conteggi delle coincidenze vere crescono solo linearmente. Il valore stimato dell’AUTO dipende anche dalla finestra temporale, Δt, all’interno della quale vengono contate le coincidenze e aumenta man mano che diminuiamo Δt . Una finestra temporale molto stretta di 240 ps ci consente di raccogliere la maggior parte delle coincidenze, filtrando la maggior parte dei Raman di sfondo e dei conteggi scuri.
Evidenze di correlazioni quantistiche e fotoni anti-bunching. un rapporto coincidenza-accidentale (CAR) in funzione della potenza per due diverse scelte della finestra temporale di coincidenza, Δt = 240 ps (rosso) e Δt = 1.7 ns (verde). Le linee tratteggiate sono simulate per diversi rapporti tra i fotoni Raman e Casimir (DCE) sul canale folle. b Funzione di correlazione automatica dell’intensità g(2)(0) a ritardo zero. La linea tratteggiata blu è una simulazione che assume solo singoli stati di fotoni / 1 from dai fotoni DCE e Raman. Tutte le barre di errore si assume una distribuzione di Poisson del numero di coincidenza conta, cioè andando come \(\sqrt N\), dove N è il numero medio misurato
molto basso di poteri di rinvio canale maggior parte dei conteggi di Raman scattering Raman scattering di emissione si verifica per lo più in rosso-spostato lunghezze d’onda), mentre sul canale del segnale più del singolo conta sono solo per il rilevatore di buio totali (vedere la Nota Integrativa 3 per ulteriori dettagli). Pertanto utilizziamo un modello, descritto in dettaglio nella Nota complementare 4 e nella Fig. 3, al fine di isolare il contributo di DCE coppie. Assumiamo una dipendenza quadratica per il processo di produzione della coppia di fotoni DCE (due fotoni dalla pompa vengono annichiliti per ogni coppia prodotta) e una dipendenza lineare per il processo Raman. Le linee tratteggiate in Fig. 4a corrispondono ai calcoli risultanti basati sui tassi di singolo fotone rilevati, l’efficienza stimata di raccolta e rilevamento e utilizzando il rapporto tra i fotoni Raman e DCE come parametro libero. Da questi calcoli si stima che circa 2 × 10-3 coppie DCE per impulso della pompa sono generati nella fibra contro 0.18 Fotoni Raman per Pp = 0,03 W, o 0,05 coppie DCE rispetto a 0,9 fotoni Raman a Pp = 0,15 W.
Usiamo questi numeri per verificare che l’AUTO misurata sia dovuta a fotoni seminati nel vuoto e non possa essere ascritta alla semina dall’emissione Raman spontanea. Ciò può essere dimostrato stimando il numero di modi temporali contenuti in 1 nm di spettro rilevato. Dalla trasformata di Fourier dell’impulso della pompa da 600 ps si stima una larghezza di banda della pompa di 3 GHz, da confrontare con una larghezza di banda di rilevamento di circa 300 GHz. Pertanto stimiamo circa 100 modalità temporali rilevate in 1 nm di spettro. Con 0,18-0,9 fotoni Raman per impulso, abbiamo quindi tra 1,8 × 10-3 e 9 × 10-3 fotoni Raman per modalità temporale all’uscita della fibra che sono trascurabili rispetto al 1/2-fotone / modalità dal vuoto, supportando così l’origine del vuoto quantico dei conteggi di coincidenza dei fotoni DCE osservati.
Infine, eseguiamo un esperimento Twiss Hanbury–Brown annunciato utilizzando uno splitter di fascio sul percorso del segnale e misurando le coincidenze alle due porte di uscita, annunciate dai fotoni folli. La coerenza del secondo ordine a ritardo zero g (2) (0) viene quindi valutata come:25
dove Ni indica il singolo misurato il tasso di conteggio presso il perno del canale, Nx,y misurati coincidenza tassi tra le due beam splitter porte x = s1 o x = s2 sul canale del segnale e l’ingranaggio y = i, Ns1,s2,ho la tripla coincidenze tra i tre canali. g(2)(0) < 1 è considerato una prova di non classicità25.
I risultati sono mostrati in Fig. 4b per diversi valori di AUTO, corrispondente a diverse potenze della pompa. Il caso di CAR = 0 si ottiene spostando la fessura del folle in modo da raccogliere solo la radiazione Raman sul folle e il corrispondente g(2)(0) risulta essere quasi uguale a 1, come previsto. La linea blu tratteggiata rappresenta il g(2)(0) calcolato nel caso di soli stati fotonici singoli puri dovuti a coppie DCE (la derivazione è data nella Nota supplementare 5). Tutti i punti sperimentali si trovano leggermente al di sopra della curva calcolata, indicando un piccolo contributo nelle misurazioni da stati di numero di fotoni più alti. Il risultato principale di Fig. 4b è che g(2)(0) scende chiaramente sotto 1 per AUTO > 1, fornendo così una chiara indicazione di emissione non classica.