Nell’episodio del teorema di Pitagora di “The Science of NFL Football” di NBC Learn, vedi che un difensore in mezzo al campo deve prendere il giusto angolo di inseguimento per catturare un portatore di palla che fa un trattino lungo la linea laterale per la zona finale.
Nell’inseguire il portatore di palla, il difensore corre fondamentalmente lungo la diagonale di un triangolo rettangolo, in cui la somma dei quadrati dei lati è uguale al quadrato di quella diagonale. Potresti conoscere questa relazione, scoperta dal matematico greco Pitagora del V secolo a. C., come a2 + b2 = c2.
La “c” è l’ipotenusa, e sebbene rappresenti il lato più lungo di un triangolo rettangolo, è il percorso più breve tra i due punti su entrambe le estremità. Se i punti sul triangolo fossero luoghi da visitare in una città, probabilmente non ti preoccuperesti di camminare lungo a e b se potessi prendere direttamente c.
Ma l’ipotenusa non è sempre la via più breve. In realtà, è solo il più breve su campi da calcio e altre superfici piane. Su sfere e altre forme, potrebbe non esserlo.
Puoi vedere questa distinzione se disegni un triangolo rettangolo su un globo. Per prima cosa, scegliamo una città sull’equatore say per semplicità, diciamo che è Quito, Ecuador, sulla costa pacifica del Sud America. Da Quito, traccia una linea di longitudine fino al polo nord; quindi fai una svolta di 90 gradi a destra e torna dritto verso il basso. All’equatore, noterai una città vicina chiamata Libreville, la capitale del paese del Gabon in Africa.
Ora traccia una linea lungo la superficie del globo partendo da Quito e andando verso Libreville. Probabilmente è andato verso est, passando sopra il Brasile e l’Oceano Atlantico. In effetti, questa ipotenusa, attraversando un quarto del globo, segna la distanza più breve. Ma questa non è l’unica ipotenusa.
Matematicamente parlando, avresti ancora un triangolo rettangolo se andassi verso ovest da Quito, circumnavigando la Terra lungo l’equatore per arrivare a Libreville. L’ipotenusa in questo caso è di tre quarti della circonferenza. Sarebbe stato più breve viaggiare da Quito al Polo Nord e poi giù a Libreville.
Il teorema di Pitagora funziona solo su superfici bidimensionali come i campi da calcio; i matematici si riferiscono a superfici come la geometria euclidea (dal nome di Euclide, il matematico greco del iii secolo a.C.). Il teorema fallisce per geometrie non euclidee, come sfere e geometrie più complesse come le selle. In effetti, tutte le regole che hai imparato a scuola, come le linee parallele che rimangono parallele, si riferiscono solo alla geometria euclidea. Nell’universo non euclideo, le linee parallele possono effettivamente divergere o convergere.
Sebbene la geometria non euclidea possa sembrare esotica e non familiare, in realtà è comune in molti campi della scienza-forse in particolare, nella teoria della relatività generale di Einstein, in cui la gravità può piegare la forma dello spazio e del tempo.