Elliott arrivò nella Carolina del Sud nel 1867 all’età di 25 anni, dove stabilì uno studio legale. Elliott ha contribuito ad organizzare il Partito repubblicano locale e servito nella convenzione costituzionale dello stato nel 1868 come delegato dal distretto di Edgefield. Alla fine del 1860 fu assunto da AME bishop e dal collega futuro membro del congresso Richard H. Cain come redattore associato del giornale, il Leader della Carolina del Sud (rinominato Missionary Record nel 1868), insieme ad un altro futuro membro del congresso, Alonzo J. Ransier. Intorno allo stesso tempo, Elliott formò il primo studio legale afroamericano noto della nazione, Whipper, Elliott e Allen, con William Whipper e Macon B. Allen.
Nel 1868 fu eletto alla Camera dei Rappresentanti della Carolina del Sud. L’anno successivo fu nominato assistente aiutante generale; fu il primo comandante generale afro-americano della Guardia Nazionale della Carolina del Sud. Come parte del suo lavoro, ha contribuito a formare una milizia statale per combattere il Ku Klux Klan.
Elliott fu eletto repubblicano al quarantaduesimo Congresso degli Stati Uniti, sconfiggendo il democratico John E. Bacon. Fu rieletto al quarantatreesimo Congresso degli Stati Uniti, sconfiggendo il democratico William H. McCann. Nel Congresso dell’aprile 1871 tenne un discorso notevole sul” Disegno di legge per far rispettare le disposizioni del Quattordicesimo emendamento alla Costituzione”, noto anche come”Ku Klux Bill”. Di nuovo “pronunciò un celebre discorso” a favore del Civil Rights Act del 1875. Si dimise il 1º novembre 1874 per servire come sceriffo e combattere la corruzione politica nella Carolina del Sud. Ha servito di nuovo nella Camera dei Rappresentanti della Carolina del Sud, dove è stato eletto presidente della Camera.
Corse con successo per il South Carolina Attorney General nel 1876. Nelle elezioni statali di quell’anno, i democratici bianchi riacquistarono il dominio della legislatura statale. L’anno seguente, 1877, quando l’ultima delle truppe federali fu ritirata dalla Carolina del Sud, fu costretto a lasciare l’incarico. Nel 1878 formò una partnership legale con D. Augustus Straker e T. McCants Stewart.
Continuò ad essere coinvolto in politica, lavorando alla campagna del segretario del Tesoro John Sherman per la presidenza nel 1880, e fu delegato alla Convention nazionale repubblicana del 1880. Nel gennaio 1881 fece parte di una delegazione nera che incontrò il presidente James Garfield per protestare contro la mancanza di diritti civili e politici nel Sud. Tuttavia, la sua pratica legale vacillò. Nel 1879, è stato nominato ispettore doganale per il Dipartimento del Tesoro a Charleston, Carolina del Sud. Ha contratto la malaria mentre lavorava in quella veste in un viaggio in Florida. Nel 1881 fu trasferito a New Orleans e nel 1882 fu licenziato. A New Orleans ha nuovamente tentato di praticare la legge, ma ha trovato pochi clienti. Impoverito, morì a New Orleans il 9 agosto 1884.